《江西省赣州市信丰县2015-2016学年高二上学期第一次月考数学（理A）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市信丰县2015-2016学年高二上学期第一次月考数学（理A）试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20152016 学年第一学期高二年级第一次月考数学卷（理科 A）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.若直线 axy+1=0 与直线 2x+y+2=0 平行，则 a 的值为（ ）A.2 B.1 C. D 12.已知平面 ，直线 m，n，下列命题中不正确的是（ ）A若 m，m，则 B.若 mn，m，则 nC若 m，m，则 D.若 m，=n，则 mn3某公司共有工作人员 200 人，其中职员 160 人，中级管理人员 30 人，高级管理人员 10 人，现要从中抽取 20 个人进行身体健康检查，如果采取分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（）
2、A.16，3，1 B.16，2，2 C.8，15，7 D.12，3，54.“x0”是“|x1|1” （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，向量 、 、 两两的夹角均为 60，且|AB AD AA1 |1，| |2，| |3，则| |等于AB AD AA1 AC1 ()A5 B6 C4 D86设等比数列 na的前 项和为 nS，若 052a，则下列式子中数值不能确定的是（ ）A 35B. 35SC. n1D. na17.实数 x，y 满足不等式组 ，则 = 的取值范围是（）A ， B 1， C 1，1） D
3、 ，1）8.已知圆（x+2）2+y2=16 的圆心为 M，设 A 为圆上任一点，N（3，0） ，线段 AN的垂直平分线交直线 MA 于点 P，则动点 P 的轨迹是（）A 圆 B 椭圆 C 双曲线一支 D 抛物线9.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，以线段 F1F2 为边作正MF1F2，若边 MF1 的中点在此椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A B 1 C D 110椭圆 的左右焦点分别为 F1，F2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ）A B C D 11. 函数1yx的图像与函数 2sin(4)yx的图像所有交点的横坐
4、标之和等于( )（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)812已知命题 p：函数 f（x）=lg（ax2x+ a）的定义域为 R，命题 q：q：不等式 1+ax 对一切正实数 x 均成立如果，命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则实数 a 的取值范围为（）A a1 B 1a2 C a2 D 无解二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13 在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示） ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 14直三棱柱 ABCA1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球
5、的表面积等于 15.在ABC 中，sin（AB）+sinC= ，BC= AC，则角 B 的大小为16已知双曲线的方程为 x2=1，点 A 的坐标为（0， ） ，B 是圆（x）2+y2=1 上的点，点 M 在双曲线的上支上，则|MA|+|MB|的最小值为三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17 已知 p：52x15，q：（x+3m2） （x3m2）0（m0） ，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数 m 的取值范围18.、已知函数()sin)3cos,fxxR（1） 求函数 f的最小正周期及单调递增区间；（2）在 ABC中，设内角 ,ABC所对的边分别为 ,abc.若3()2fA且3ab试
6、求角 B 的大小.19.在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADAB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q 为 PD 中点（）求证：PDBQ；（）求直线 BQ 与平面 PCD 所成角的正弦值20.如图 1，在PBC 中，C=90，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，ADPB，将PAD 沿 AD 边折起到 SAD 位置，如图 2，且使 SB= （）求证：SA平面 ABCD；（）求平面 SAB 与平面 SCD 所成锐二面角的余弦值21.已知椭圆 W： +y2=1，直线 l 过点（0，2）与椭圆 W 交于两点 A，B，O为坐标原点（）设 C 为
7、 AB 的中点，当直线 l 的斜率为 时，求线段 OC 的长；（）当OAB 面积等于 1 时，求直线 l 的斜率22 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率 e x2a2 y2b2，且椭圆 C 上的点到点 Q(0,2)的距离的最大值为 3.23(1)求椭圆 C 的方程(2)在椭圆 C 上，是否存在点 M(m，n)，使得直线 l：mxny1 与圆O：x2y21 相交于不同的两点 A、B，且OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由20152016 学年第一学期高二年级第一次月考数学卷（理科 A）参考答案一选择题题号 1 2
8、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D A B A C D C D D B B二填空题13。 14。20 15 16 解答： 解：设点 D 的坐标为（0， ） ，则点 A，D 是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|MA|MD|=2a=4|MA|+|MB|=4+|MB|+|MD|4+|BD|，又 B 是圆（x ） 2+y2=1 上的点，则圆的圆心为 C（ ，0） ，半径为 1，故|BD|CD|1= 1= 1，从而|MA|+|MB|4+|BD| +3，当点 M，B 在线段 CD 上时取等号，即|MA|+|MB|的最小值为 +3故答案为： +3点评： 熟练掌握双曲线的定义和性质及其
9、圆外一点到圆上一点距离的最小值是解题的关键三解答题17.解法一：则p：A=x|x 2 或 x3，q：B=x|x 23m 或 x2+3m ，m0由已知p 是q 的充分不必要条件，q 不能推出p，得 AB，解得 所求实数 m 的取值范围是 解法二：解不等式可求得：p：A=x|2x 3，q：B=x|2 3mx2+3m （m0） p 是q 的充分而不必要条件，即 q 是 p 的充分而不必要条件（或者 p 是 q 的必要而不充分条件） 由已知 qp，p 不能推出 q，得 BA，解得 经验证（上述不等式组中等号不能同时成立） ，所求实数 m 的取值范围是 x| 1819.（ ）证明：因为 PA平面 ABC
10、D，所以 PAAB ，PAAD，又 ADAB，如图，建立以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴的空间直角坐标系（2 分）由已知，PA=AD=2，AB=BC=1，ADBC所以 A（0，0 ，0） ，B（1，0，0） ，C（1，1 ，0） ，D （0，2，0 ） ，P （0，0 ，2）（4 分）又 Q 为 PD 中点，所以 Q（0，1，1 ） 所以 =（0， 2，2） ， =（1 ，1，1 ） ，所以 =0，（6 分）所以 PDBQ（7 分）（）解：设平面 PCD 的法向量为 =（a，b， c） ，则 =（0， 2，2） ， =（1 ，1，0 ） ， ，（9 分）令
11、c=1，得 a=b=1， =（1 ，1 ，1） （11 分） =（1，1，1） ，直线 BQ 与平面 PCD 所成角的正弦值为 = （12 分）20 分析： （）证明 SAAB，SAAD，即可证明 SA平面 ABCD；（）延长 BA，CD 相交于 P，连接 SP，取 SP 的中点 M，连接 MA，MD，证明 AMD为平面 SAB 与平面 SCD 所成锐二面角的平面角，求出 MA，MD，即可求平面 SAB 与平面 SCD 所成锐二面角的余弦值解答： （）证明：在直角三角形 PBC 中，PC=4，BC=3，PD：DC=5：3，所以 PB=5，PD=2.5，DC=1.5，因为PAD= C=90， P
12、=P，所以PAD PCB，所以 ，所以 PA=2，AB=PB PA=3， AD=1.5，SAB 中， SA=PA=2，SB= ，所以 SA2+AB2=SB2，所以 SAAB因为 ADPB，所以 SAAD，因为 ABAD=A，所以 SA平面 ABCD；（）解：在图 2 中，延长 BA，CD 相交于 P，连接 SP，取 SP 的中点 M，连接MA，MD，则因为 PA=SA，PD=SD，所以 MASP，MD SP，所以AMD 为平面 SAB 与平面 SCD 所成锐二面角的平面角，因为 SAAD，ADPB，SA PB=A，所以 AD平面 SPB，因为 MA平面 SPB，所以 ADMA在直角三角形 SP
13、A 中，PA=SA=2，M 为 SP 的中点，所以 SP=2 ，MA= ，在SPD 中，PD=SD=2.5 ，M 为 SP 中点，所以 MD= ，所以 cosAMP= = ，所以平面 SAB 与平面 SCD 所成锐二面角的余弦值为 21.解答： 解：（）当直线 l 的斜率为 时，直线 l 的方程为 y= x2（1 分）代入椭圆方程得 5x212x+6=0，（2 分）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C（x 0，y 0） 则 ，（3 分）所以点 C 的坐标 ， ，（4 分）所以 （5 分）（）设直线 l：y=kx 2，由 得（1+4k 2）x 216kx+12=0，所以=（16
14、k） 248（1+4k 2）=16（4k 23）， = =原点 O 到直线 l 的距离 所以OAB 面积为 因为OAB 面积等于 1，所以 ，解得 ，带入判别式检验，符合题意，所以 （12 分）22 解(1)e 2 ，c2a2 a2 b2a2 23a 23b 2，椭圆方程为 1，即 x23y 23b 2.x23b2 y2b2设椭圆上的点到点 Q(0,2)的距离为 d，则d x 02 y 22 x2 y 22 ，3b2 3y2 y 22 2y 12 3b2 6当 y1 时，d 取得最大值，d max 3，3b2 6解得 b21，a 23.椭圆 C 的方程为 y 21.x23(2)假设存在点 M(m，n)满足题意，则 n 21，m23即 m233n 2.设圆心到直线 l 的距离为 d ，则 d1，00.1m2 n2S OAB 1m2 n2(1 1m2 n2) ，(1m2 n2 1 1m2 n22 )2 12当且仅当 1 ，1m2 n2 1m2 n2即 m2n 221 时，S OAB 取得最大值 .12由Error! 得Error!存在点 M 满足题意，M 点坐标为 ，
