《江西省吉安市2014届高三上学期期中考试 数学（理科） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省吉安市2014届高三上学期期中考试 数学（理科） 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、白鹭洲中学 20132014 年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）命题人：郭士华 审题人：杨承春考生注意：1、 本试卷设、卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、 考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分。第卷（选择题 共 50 分）一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 下列函数中，既是偶函数又在 +（ 0， ） 单调递增的函数是 （ ）A 3yx B 1yx C 21yx D 2xy 2已知集合 ， ， ，则 中元2,4,34(,),logxABN且C素个数是
2、 （ ） A B C D 53若 ，且 ，则 的值为 （）),0()4sin(2co32sinA1 或 B1 C D871871874等差数列 的前 项和为 的值 （ ） na528,6,nSaa则A18 B20 C21 D225. 若 ，则“ ”是 “ ” 的 （ ） 20xxsixsinA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既非充分又非必要条件6已知 与 均为单位向量,其中夹角为 ,有下列四个命题ab: 0, ) : ( , 1p|232p|1ab23: 0, ) : ( , 3|4|其中真命题是 （）A , B , C , D ,1p41p32p33p47如图，ABC 中， =
3、 600, 的平分线交 BC 于 D,若AAB = 4,且 ,则 AD 的长为（ ） )(1RBCDA. B. C. D. 32334358设函数 的图像关于直线 )2,0)(sin)( xf32x对称,它的周期是 ,则 （ ） A )(f的图象过点 )21( B. x在 上是减函数,C. )(f的一个对称中心是 )0,125( ks5uD. 将 x的图象向右平移 个单位得到函数 的图象.|xysin39.已知等差数列 的公差 不为 0，等比数列 的公比 q 是小于 1 的非零实数。若 ，nadb da1且 是正整数，则 q 的值可以是 （ ）,21db321bA. B.- C. D.-772
4、12110.已知二次函数 的导数 ，且 的值域为 ，则cxaf2)( 0)(,fx)(xf),0的最小值为 （ ） )0(1fA.3 B. C.2 D.2523第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11若数列 na的前 n 项和为 Sn= 213a,n N ,则数列 na的通项公式是 na=_.*12 , 若对任意 , 恒成立,则 a 的取值范围是2()xfa)10(且 (21)x(fx_13若方程 仅有一解,则实数 的取值范围是_.21xaa14.已知函数 若 使得 ，21(),(),2xfgmx12,1,x12()fxg则实数 的取值
5、范围是 . m15.下列命题：函数 在 上是减函数；2sinxy,0点 A（1，1） 、B（2，7）在直线 两侧；03yx数列 为递减的等差数列， ，设数列 的前 n 项和为 ，则当 时，na51aanS4取得最大值；S定义运算 则函数 的图象在点 处的切线方程是1ab，b122132xxf31,.0536yx其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分）16 （本小题满分 12 分）已知 72sin()410A， (,)4A（1）求 cosA的值；（2）求函数 5cosinsfxx的值域17 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ，设函
6、(s,4i2),(8si,2n1)abxR数 ()fxab（1）求函数 的最大值；()f（2）在 中， 为锐角，角 的对边分别为 ， 且 的面积ABC,ABC,ac,6)(AfBC为 3， 求 的值23,ca18 （本小题满分 12 分）已知等差数列 na的首项 1，公差 0d且 1452a， 分别是等比数列 nb的 432b， （1）求数列 na与 的通项公式；（2）设数列 nc对任意正整数 n均有 12cb 1ncab成立，求 12c 2013c 的值.19 （本小题满分 12 分）某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在直线 上的四边形电l气线路，如图所示，为充分利用
7、现有材料，边 BC，CD用一根 5 米长的材料弯折而成，边 BA，AD 再用一根 9米长的材料弯折而成，要求A 和C 互补，且AB=BC。（1）设 AB=x 米，cosA=f(x) ，求 的解析式，)(xf并指出 x 的取值范围；（2）求四边形 ABCD 面积的最大值20. (本小题满分 13 分)ABC 是直线 上的三点，点 是直线 外一点， 向量 lOlOAB满足： -y+2 +ln(x+1) = ；OCA1(fOBC0（1）求函数 y=f(x)的表达式； （2）若 x0, 证明 f(x) ；2x（3）当 时,x 及 b 都恒成立，求实数 m 的取值范围。3)(22bmf 1,21(本小题
8、满分 14 分)已知函数 (1(0,)xfeae为 自 然 对 数 的 底 数 .（1）求函数 )的最小值；（2）若 (fx0 对任意的 xR恒成立，求实数 a的值； 班级 姓名 学号 密封线一 （3）在（2）的条件下，证明： 121()()(*)1nnenN其 中白鹭洲中学 20132014 年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）考生注意： 1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。 总分： 2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。一、选择题（510=50）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（55=25）
9、11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分。 ）16（本题满分 12 分）17（本题满分 12 分）18（本题满分 12 分）19（本题满分 12 分）20（本题满分 13 分）21（本题满分 14 分）白鹭洲中学 20132014 年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B B C 二、填空题11、 1(2)n. 12、 13、 7142，14 15.、 52m三、解答题16. 解：（）因为 42A，且 72sin()410，所以 34A，2cos()410A因为 cs()co
10、s()sin()si4442723105所以 3co5A 6（）由（）可得 sinA 所以 ()s2insfxx2x1in， R 因为 sin1,，所以，当 1sinx时， ()f取最大值 3；当 sx时， ()fx取最小值 3所以函数 f的值域为 ,2 12 分17 max19.()(8sin)co(4sin2)(si1) (2)4sin2co24 (6)()()4si()6,si(). 74230,2,224fxabxxffAA 分 分 由 可 得 分因 为 所 以2 22 ,. (8)1sin.6,3. 104co()2 (3)1610.0. (ABCSbbcbcaA分又 分分18、19
11、 解析 （）在ABD 中，由余弦定理得BD2AB 2+AD22AB ADcosA 同理，在CBD 中，BD 2CB 2+CD22CB CDcosC 2 分因为A 和C 互补，所以 AB2+AD22AB ADcosACB 2+CD22CB CDcosCCB 2+CD22CB CDcosA 3 分即 x2+(9x) 22 x (9x) cos Ax 2+(5x) 22 x (5x ) cosA解得 cosA ，即 f( x) 其中 x(2，5) 5 分2x 2x（）四边形 ABCD 的面积S (ABAD+ CBCD)sinA x(5x )+x(9x ) 12 12 1 cos2Ax(7 x) 8 分(x2 4)(7 x)2 (x2 4)(x2 14x 49)所以 g(x)(x 2 4)( x214x 49) ，x(2 ，5)由 g(x)2x( x214x49)(x 24)( 2 x14) 2(x7)(2 x27 x4)0，解得 x4( x7 和 x 舍) 10 分12所以函数 g(x)在区间(2，4)内单调递增，在区间 (4，5)内单调递减因此 g(x)的最大值为
