反比例函数整章导学案

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1、课题 .1.1 反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用重点：反比例函数意义的理解难点：反比例函数的建模学习过程一、 独学 1、 阅读课本第 2 页至 3 页的部分，完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长 1463 km，某次列车的平均速度 v km/h随此次列车的全程运行时间 t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为 1 000 m2矩形草坪，草坪的长 y m 随宽 x m的变化而变化，可用函

2、数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为 1.68104 km2，人均占有的土地面积 S km2/人，随全市总人口 n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 2、合作探究分析 上述问题中的函数关系式都有 y= 的形式，其中 k 为常数kx归纳 一般地，形如 y= （k 为常数，且 k0）的函数称为 。x注意 在 y= 中，自变量 x 是分式 的分母，当 x=0 时，分式 无意义，所以 x的取值范围 kx x二、课堂展示【例 1】 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=4 时 y 的值例 2. 若反比例函数 y= 与一次函数

3、 y=2x-4 的图象都过点 A（m，2） kx（1）求点 A 坐标（2）求反比例函数解析式三、随堂练习1写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是 24 cm2，它的一边长 x m 和这边上的高 h cm 之间的关系是 （2）小明用 10 元钱去买同一种菜，买这种菜的数量 m kg 与单价 n 元/kg之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食 1000 kg，这块地的亩数 S 与亩产量 t kg/亩之间的关系是 2若 y 是 x-1 的反比例函数，则 x 的取值范围是 3若 y= 是 y 关于 x 的反比例函数关系式，则 n 是 1nx4把 xy=-1 化为 y= 的形式

4、，其中 k= k5指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出 k 的值（1）y=- （2）xy= （3） =1 （4）y= （5）y=- （6）y=3x2yx1234x21x6已知 y 是 2x 的反比例函数，当 x= 时，y=11（1）求 y 与 2x 的函数关系式；（2）当 x=- 时，求 y 的值；14（3）当 y=- 时，求 x 的值7若 y 与 x3成反比例，且 x=2 是 y= 14（1）求 y 与 x3的函数关系式；（2）求 y=-16 时 x 的值四、当堂检测1.苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2.若函数 是

5、反比例函数，则 m 的取值是 28)3(my3.矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4.已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当x3 时，y 5.已知函数 yy 1y 2，y 1与 x1 成正比例，y 2与 x 成反比例，且当 x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值是多少？6.当 m 时，关于 x 的函数 是反比例函数？2)1(mx7.已知 是反比例函数，则 m 是什么？3)2(mxy五、小结与反思1.2 反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步

6、骤，会作反比例函数的图象。2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。重点：掌握反比例函数的作图。难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。学习过程:一、独学 阅读课本第 5 页至 9 页的部分，完成以下问题. 画函数 的图象：13xy 求上述函数与 轴、 轴的交点坐标。y思考 1.什么叫做反比例函数？如果两个变量 、 之间的关系可以表示成 （ 为常数且 ）的形式x xky0k那么 是 的反比例函数。反比例函数的自变量 不能为零。y2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数 ， ，xy64xy6

7、的图象。x4二、课堂展示 【例 2】画出反比例函数 与 的图象。xy6讨论 观察 画出的图象，思考 与 的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？ xy6在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数 与 的图象， xy3观察 函数 和 以及 和 的图象xy6xy3思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随 x 的变化如何变化？归纳： 例 3：已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时 y=9（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式（2）自变量的取值范围。 分析：要确定一个反比例函数 的解析式，只需求出比例系数

8、 k。如果已知一对自变量与函数的xky对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。三、随堂练习1请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ）2如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）A B C D xy532xyxy4xy3四、当堂检测1. 已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像bkxyxy8交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积2.若反比例函数 的图象在第二、第四象限，则直线 y=kx3 不经过第 象限。xky3. 反比例函数 y= 的图象分布在二、四象限，则 k 的取值范围是

9、21五、小结与反思1.2 反比例函数的图像和性质（2）3学习目标：1进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。2进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。学习过程：一、独学 阅读课本第 10 页至 11 页的部分，完成以下问题.1.作反比例函数图象的基本步骤是； ； 。2反比例函数 的图象是由 组成的，通常称为 ，当 k0 时位于 。3.反比例函数 的图象，当 k0 时,在每一个象限内，y 的值 x 随的增大而 ；当 k0性质K a，那么 b 和 b有

10、怎样的大小关系？三、随堂练习1.已知反比例函数的图象经过点 A（3，4） 。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？（2）B（3，4）点、C（2，6）点和点 D（3，4）是否在这个函数的图象上？2如下图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题：xny7（1）图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点 A（a，b）和 B（a,b） ，如果 a0） ，ACx 轴，垂足为点 C，且AOC 的面积为 2。（1）求该反比例函数的解析式。（2）若点（a，y 1） ， （2a，y 2）在该反比例函数的图象 上，试比较 y1与

11、y2的大小。xky五、小结与反思1.3 实际问题与反比例函数(1)xOyDxOyAxOyBxOyC学习目标1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题重点： 掌握从实际问题中构建反比例函数模型难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想学习过程一、独学 阅读课本第 14 页至 15 页的部分，完成以下问题. 问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通

12、道，从而顺利完成了任务的情境(1)请你解释他们这样做的道理(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计 600N，那么用含 S 的代数式表示 p，P 是 S 的反比例函数吗?为什么?当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少?如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大?在直角坐标系中，作出相应的函数图象请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流二、课前展示 【例 1】市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积 S(单位：m 2)与其深

13、度 d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下 15 m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想三、 随堂练习 1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水 20 m3，如果将雨水全部排

14、空需 t 分钟，每分钟排水量为 a m3，且排水时间在 510 分钟之间：你能把 t 表示成 a 的函数吗？当每分钟排水量是 3 m3时，排水时间是多少分钟？当排水时间 4.5 分钟时，每分钟排水量多少 m3?（保留一位小数）2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升(1 升1 立方分米)的圆锥形漏斗(1)漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为 100 厘米 2，则漏斗的深为多少?四、当堂检测1.求解析式(1)已知某矩形的面积为 20 cm2，写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。(2)当矩形的长为 12 cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为 4 cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于 8 cm，其宽至多要多少?2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米时的平均速度用 6 小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？(2)如果司机必须在 4 个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？五、小结与反思1.3 实际问题与反比例函数（2）学习目标1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题52能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识解决一些实际问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的