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1、开始S=0,n=2,i=1S=S+1/n输出 Si=i+1结束否是2014 届高三年级热身卷数学（理科）试卷命题人：傅水明 严水红 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集 UR，集合 2,Axyx集合 2,xByR，则()RCAB（ ）A.2x B. 01x C. D 02.函数 ，则 的值为 ( )2, ,4f2fxdA. 8 B. C. D. 63.下列 4 个命题:（1）命题“ 若 ab，则 2m”；（2） “a”是“ 对任意的实数 x， 1xa成立 ”的充要条件；（3）设随机变量 服从正态分布 N（
2、0，1） ，若(),()2Ppp则；（4）命题“ xR， x”的否定是：“ xR， 02x”其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.如图给出了计算 的值的程序框图，6014其中 分别是( )Ai30,n=n+2 Di30,n=n+15、已知锐角 ,满足： 1sinco,63ta3tant ，则 ,的大小关系是（ ）A B C 4 D. 46.空间中，若 a、b、c 为三条不同直线， 、 、 为三个不同平面，则下列命题正确的为（ ）A若 a b，a c，则 bc B若 a ，b ，则 abC若 a ， ，则 a D若 a ，a ，则 7在等差数列 中， ， ，记数列
3、的前 项和为 ，若na5216nnS对 恒成立，则正整数 的最小值为（ ）1512mSn*Nm、5 、4 、3 、2ABC8.函数 的定义域为 ，其图像上任一点 都位于椭圆 ：()yfx,0(),2(,)PxyC上，下列判断函数 一定是偶函数；函数 可能既不是偶42xyfx(f函数，也不是奇函数；函数 可能是奇函数；函数 如果是偶函数，() )则值域是 ；函数 值域是 ，则一定是奇函数。其中正确的1,0)(,或 f(1,)命题个数有（ ）个A、1 B、2 C、3 D、4 9.如果函数 y |x的图像与曲线 2:xy恰好有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是（ ）A ,0 B 1,) C (,
4、10,) D 1,0(,)10. 设函数 在区间 上的导函数为 , 在区间 上的导函数为fabfxab,若在区间 上 恒成立，则称函数 在区间 上为“凸函数” fx,0fx,已知 ,若对任意满足 的实数 ，函数 在区间432126m2mfx上为“凸函数” ，则 的最大值为（ ）,abbaA. B. C. D.4 1二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11. 4320134 21, ,0,34izixzaxaxaCa若 且 则 ,则 = 。2a12.某班级有 4 名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了 3 个专业由这 4 名学生选
5、择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这 3 个专业都有学生选择的概率是 13.若函数 sin3cosfxx(,0)R满足 2,0,ff且 的最小值为 2，则函数 ()f的单调增区间为 .14.已知 是平面上三个不同点，动点 满足 且 则,OABP,AB3,1,OB的值为 . OPAB三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5 分 ）15 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 经过点 ，圆心为2,4P直线 与极轴的交点，则圆 C 的极坐标方程是 ；3sin2(不等式选做题 )已知关于 x 的不等式
6、 的解集为 ，则实数 的取 02xaRa值范围是 四解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 75 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤16. （本题满分 12 分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组 4 人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同a（1）求 的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为 ，求随机变量 的分布列和均值（数学期望）EXX17. （本题满分 12 分
7、）在等比数列 中，公比 ，等差数列 满足na1qnb， ， 31ab24ab31（1）求数列 与 的通项公式；n（2）记 ，求数列 的前 项和 nc)(ncnS18 （本题满分 12 分）一个圆柱形圆木的底面半径为 1m，长为 10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 （如图所ABCD示，其中 O 为圆心， 在半圆上） ，设 ，木梁,CDOq的体积为 V（单位：m 3） ，侧面积为 S（单位：m 2） （1）求 的值，使侧面积 S 最大；（2）问当木梁的侧面积 S 最大时，其体积 V 是否也最大？请说明理由19(本题满分 12
8、 分)在直角梯形 ABCD 中，ADBC， ,22BCAD,如图（1） 把 沿 翻折，使得平面 .90ABCABD平 面（）求证： ；（）若点 为线段 中点，求点 到平面 的距离；MCM（）在线段 上是否存在点 N，使得 与平面 所成角为 ？若存在，求60出 的值；若不存在，说明理由BCN20. (本题满分 13 分)已知点 ， ，动点 、 依次满足 ，0,2A),(BCD2|AC1CD（1）求动点 的轨迹方程；（2）过点 作直线 交以 、 为焦点的椭圆于 、 两点，若线段 的中点到lAMNN轴的距离为 ，且直线 与圆 相切，求该椭圆的方程；y5412yx（3）经过（2）中椭圆的上顶点 作直线
9、 、 ，使 ，直线 、 分别交椭圆Gmnmn于点 、 求证： 必过 轴上一定点PQ21. (本题满分 14 分)已知函数 )(,1)(Raxexf（1）求函数 的单调区间；(fy（2）试探究函数 在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几Fln个零点；若不存在，请说明理由。（3）若 ，且 在 上恒成立，求实数xexgx)1ln()(xfgf),0(a 的取值范围。甲组 乙组897a 3 57966上高二中 2014 届高三理科数学热身试卷参考答案110：ADBCB BACBC11、 2i； 12、 ； 13、 52,()6kkZ； 14、4 4915、 cos1a16、 （1）解：依题意，得
10、，1 分1(879)(879035)44a解得 .2 分3a（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为 .3 分2x所以乙组四名同学数学成绩的方差为.5 分2222187939594s （3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有 种可能的结416果6 分这两名同学成绩之差的绝对值 的所有情况如下表：X87 89 96 9687 0 2 9 993 6 4 3 393 6 4 3 395 8 6 1 1所以 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，6，8，9.8 分X由表可得 ， ， ， ，()P()PX(2)6PX4(3)16PX， ， ， .41829所以随机变
11、量 的分布列为：0 1 2 3 4 6 8 9P6121随机变量 的数学期望为X11 分121423036E896.12 分6817417.解：（1）设等比数列 的公比为 ，等差数列 的公差为 。naqnbd由已知得， ， ， ， ，（1 分）qa322db3421所以，即 解得 或 （舍去） ，所以 。（3 分）,132dq,12d 2所以 ， 。 （2 分）nab（2）由题意得 ，（1 分）nnnnac 3)1()( 所以， )2()2(975321 nSnn ， （1 分）)3(所以，当 为偶数时， ； （2 分）3)(nSnn当 为奇数时， 。 （2 分）n 721321118解：（1
12、）木梁的侧面积 = ， 0SABCD侧 （ ） (cosin1)q(0,)p设 ， ，()cos2in1gqq(0,)2p2()in2gq当 ，即 时， 最大 in3g（2）梯形 的面积 = ， ABCDcosiABCDSscosiq(0,)2p体积 ()10sicoin),(0)2Vpqq21cos1)q 令 ，得 ，或 （舍） ， ()s(0,)2pq3q当 时， ， 为增函数；0,3pqco2q()0,()V当 时， ， 为减函数()1s当 时，体积 V 最大10分甲乙X又由（1）知 时，木梁的侧面积 S 最大3pq所以当木梁的侧面积 S 最大时，其体积 V 也最大19、解： （）由已知
13、条件可得 2,BDCBD平面 ， CABD平 面A平 面平 面 平 面又 ， 平 面（）以点 为原点， 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴，建立空间直角xy坐标系，如图由已知可得 (1,0)(2,)(0,)(,0)B(1,)M (0,2)CA设平面 的法向量为 ，D,zyn则 n,0,x令 ，得平面 的一个法向量为 ，1x)1,0(n点 M 到平面 的距离 AC2MCd（）假设在线段 上存在点 N，使得 与平面 所成角为 BAD60设 ，则 ，,01N(,0) ，(2)又平面 的法向量 且直线 与平面 所成角为 ，ACD),nAC ， 03sin6可得 ，128 （舍去） 4或综上，在线段 上存在点 N，使 与平面 所成角为 ，此时 BCACD6041BCN20.解：（1）解法一：设 ， ，则 ， ),(0yxC),(yxD),2(00yxAC又 ， ，则 （1 分）)0,4(AB2230,代入 ，得 ，
