《江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三模拟数学试卷（18）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三模拟数学试卷（18）含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 2015 届高考数学模拟试卷（18）一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1设集合 A=x|1x2，B=x|0x 4，则 AB=_2已知 z=（a i） （1+2i ） （a R，i 为虚数单位） ，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a=_3若命题“xR，x 2+2mx+m0”是假命题，则实数 m 的取值范围是_4已知向量 =（2，1） ， =（0，1） ，若（ ） ，则实数 =_5若等差数列a n的前 5 项和 S5=25，且 a4=3，则 a7=_6若直线 y=x+b 是曲线 y=xlnx 的一条切线，则实数 b=_7已知
2、函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f （x）=x 33asin ，且 f（3）=6 ，则a=_8在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 ，B=30 ，b=2 ，则ABC 的面积是_9如图，ABC 中，AC=3，BC=4， C=90，D 是 BC 的中点，则 的值为_10已知a n是公比为 q 的正项等比数列，不等式 x2a3x+a40 的解集是x|a 1xa2，则q=_11在平面直角坐标系中，已知角 + 的终边经过点 P（3，4） ，则 cos=_12已知点 A、B 分别在函数 f（x）=e x 和 g（x）=3e x 的图象上，连接 A，B 两点，当 AB平行于 x
3、轴时，A、B 两点间的距离为_13已知三个实数 a，b，c ，当 c0 时满足：b2a+3c 且 bc=a2，则 的取值范围是_14已知函数 f（x）=x|x 23|，x0 ，m，其中 mR，当函数 f（x）的值域为0 ，2 时，则实数 m 的取值范围_ 二解答题：本大题共 6 分，共计 90 分15已知在ABC 中，sin（ A+B）=2sin （AB ） （1）若 B= ，求 A；（2）若 tanA=2，求 tanB 的值16已知集合 A=y|y=2x，x2，3 ，B=x|x 2+3xa23a0（1）当 a=4 时，求 AB；（2）若命题“xA” 是命题“xB”的充分不必要条件，求实数 a
4、 的取值范围17在平面直角坐标系中，已知三点 A（4，0） ，B（t，2） ，C （6，t） ，tR ，O 为坐标原点（1）若ABC 是直角三角形，求 t 的值；（2）若四边形 ABCD 是平行四边形，求| |的最小值18 （16 分）如图，P 为某湖中观光岛屿，AB 是沿湖岸南北方向道路，Q 为停车场，PQ=km某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场 Q已知游船以 13km/h 的速度沿方位角 的方向行驶，sin= ，游船离开观光岛屿 3 分钟后，因事耽误没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点 Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖岸南北大道 M处，然后乘出租车到停车场 Q 处（设
5、游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车） 假设游客甲乘小船行驶的方位角是 ，出租车的速度为 66km/h（）设 sin= ，问小船的速度为多少 km/h，游客甲才能和游船同时到达点 Q；（）设小船速度为 10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角 ，当角 余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达 Q19 （16 分）已知二次函数 h（x）=ax 2+bx+c（其中 c3） ，其导函数 y=h（x）的图象如图，f（x）=6lnx+h（x） （1）求函数 f（x）在 x=3 处的切线斜率；（2）若函数 f（x）在区间 上是单调函数，求实数 m 的取值范围；（3）若函数 y=x，x（0，
6、6 的图象总在函数 y=f（x）图象的上方，求 c 的取值范围20 （16 分）已知等比数列a n的首项为 a1=2，公比为 q（q 为正整数） ，且满足 3a3 是 8a1与 a5 的等差中项；数列b n满足 2n2（t+b n）n+ bn=0（t R，nN *） （1）求数列a n的通项公式；（2）试确定 t 的值，使得数列 bn为等差数列；（3）当b n为等差数列时，对任意正整数 k，在 ak 与 ak+1 之间插入 2 共 bk 个，得到一个新数列c n设 Tn 是数列c n的前 n 项和，试求满足 Tn=2cm+1 的所有正整数 m 的值江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学 2015 届
7、高考数学模拟试卷（18）一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1设集合 A=x|1x2，B=x|0x 4，则 AB=x|0x2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由题意通过数轴直接求出 A 和 B 两个集合的公共部分，通过数轴求出就是 AB 即可解答： 解：集合 A=x|1x2，B=x|0x 4，所以 AB=x|1x2x|0x4=x|0x2故答案为：x|0x 2点评：本题是基础题，考查集合间的交集及其运算，考查观察能力，计算能力2已知 z=（a i） （1+2i ） （a R，i 为虚数单位） ，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则 a= 考点：复数代数形式的乘
8、除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答： 解：z=（ai） （1+2i）=a+2+（2a 1）i 在复平面内对应的点在实轴上，2a1=0，解得 a= 故答案为： 点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3若命题“xR，x 2+2mx+m0”是假命题，则实数 m 的取值范围是（0，1） 考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于 0，解不等式，得到本题结论解答： 解：命题“ xR，使得 x2+2mx+m0”，命题 “x
9、R，使得 x2+2mx+m0”的否定是“xR，使得 x2+2mx+m0”命题 “xR，使得 x2+2mx+m0”是假命题，命题 “xR，使得 x2+2mx+m0” 是真命题方程 x2+2mx+m=0 的判别式：=4m 24m00 m1故答案为：（0，1） 点评：本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题4已知向量 =（2，1） ， =（0，1） ，若（ ） ，则实数 =0考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由已知结合向量的坐标加法运算与数乘运算求得 的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式得答案解答： 解： =（2，1） ， =（0， 1） ，
10、 =（2，1+） ，由（ ） ，得2（1+ ） 2=0，即 =0故答案为：0点评：平行问题是一个重要的知识点，在 2015 届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若 =（a 1，a 2） ， =（b 1，b 2） ，则 a1a2+b1b2=0， a1b2a2b1=0，是基础题5若等差数列a n的前 5 项和 S5=25，且 a4=3，则 a7=3考点：等差数列的前 n 项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的前 n 项和公式、性质求出 a3 的值，再由等差数列的通项公式求出公差和 a7 的值解答： 解：由题意得，等差数列a n的前 5
11、 项和 S5=25，所以 S5= =5a3=25，则 a3=5，又 a4=3，则公差 d=2，所以 a7=a3+4d=58=3，故答案为：3点评：本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式、性质的应用，属于基础题6若直线 y=x+b 是曲线 y=xlnx 的一条切线，则实数 b=1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：设切点为（x 0，x 0lnx0） ，对 y=xlnx 求导数得 y=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为 y=（ lnx0+1）xx 0，对照已知直线列出关于 x0、b 的方程组，解之即可得到
12、实数 b 的值解答： 解：设切点为（x 0，x 0lnx0） ，对 y=xlnx 求导数，得 y=lnx+1，切线的斜率 k=lnx0+1，故切线方程为 yx0lnx0=（lnx 0+1） （xx 0） ，整理得 y=（lnx 0+1）xx 0，与 y=x+b 比较得 ，解得 x0=1，故 b=1故答案为：1点评：本题给出曲线 y=xlnx 的一条切线的斜率，求切线在 y 轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题7已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f （x）=x 33asin ，且 f（3）=6 ，则 a=7考点：函数奇偶性的性质 专题：
13、计算题；函数的性质及应用分析：根据奇函数的性质，得 f（3）=6，代入解析式即可得到答案解答： 解：f（x）是奇函数， f（3）=6f（ 3）= 6，当 x 0 时，f（x）=x 33asin ，（ 3） 33asin（ ）= 6，273a=6，a=7故答案为：7点评：本题考查了函数的概念，性质，属于计算题8在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 ，B=30 ，b=2 ，则ABC 的面积是 考点：解三角形 专题：计算题分析：根据正弦定理化简 ，得到 a 与 c 的关系式，由余弦定理表示出 b2，把 b 和 cosB 以及 a 与 c 的关系式的值代入，得到关于 c 的方程，
14、求出方程的解即可得到 c的值，进而得到 a 的值，利用三角形的面积公式，由 a，c 和 sinB 的值，即可求出ABC的面积解答： 解：由 ，根据正弦定理得：a= c，由余弦定理得：b 2=a2+c22accosB，即 4=4c23c2=c2，解得 c=2，所以 a=2 ，则ABC 的面积 S= acsinB= 2 2 = 故答案为：点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式化简求值，是一道中档题9如图，ABC 中，AC=3，BC=4， C=90，D 是 BC 的中点，则 的值为17考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过建立直角坐标系，求出向量的坐标，再利用数量积的坐标计算即可得出解答： 解：建立直角坐标系，则 C（0，0） ，A（3，0） ，B（0，4） ，D（0，2） 则 =（3， 4） ， =（3，2） =3（ 3）42= 17故答案为17点评：熟练掌握向量的数量积的坐标计算公式是解题的关键10已知a n是公比为 q 的正项等比数列，不等式 x2a3x+a40 的解集是x|a 1xa2，则 q=考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用韦达定理，可得 a1
