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1、1 德布罗意假设 电子衍射实验 光具有粒子性，又具有波动性。 光子能量和动量为： 一、德布罗意物质波的假设 1924年，德布罗意大胆地设想，波粒二象性不是光所特有的， 一切实物粒子也具有波粒二象性 。 实物粒子 ：静止质量不为零的那些微观粒子，如原子、电子、中子等。 粒子性： 主要是指它具有集中的不可分割的特性。 波动性： 它能在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具有一定的波长、频率。 实物粒子的波称为 德布罗意波 或 物质波 ，物质波的波长称为 德布罗意波长 。 3 02)/(1德布罗意波长为： 若 考虑相对论效应， 则： 若 c 时， 不考虑相对论效应 ，则： 0 德布罗意公式 质量为 m、
2、速率为 的自由粒子，一方面可用 能量 量 子性 ；另一方面可用 频率 和 波长 来描述它的 波动性。 它们之间的关系为： 4 德布罗意 (1892 德布罗意原来学习历史，后来改学理论物理学。他善于用历史的观点，用对比的方法分析问题。 国物理学家，1929年 诺贝尔物理学奖获得者，波动力学的创始人，量子力学的奠基人之一。 1923年 他提出电子既具有粒子性又具有波动性。 1924年正式发表一切物质都具有波粒二象性的论述。并建议用电子在晶体上做衍射实验来验证。1927年 被实验证实。 爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思想的重大意义，誉之为 “揭开一幅大幕的一角” 。 5 如： 速度 = 02m/弹 ，
3、质量为m =10对应的德布罗意波长为： h 如： 电子 m=0度 = 07m/s， 对应的德布罗意波长为： h 太小测不到！ 段 宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。 6 2021 02 00 2 0： 静止的电子经电场加速，加速电势差为 U，速度 c。 求： 德布罗意波长 。 不考虑相对论效应 解： 1 ,1 5 0 0 0 时当 要观察电子的波性，必须利用晶体进行类似于 7 例： 试计算动能分别为 100111电子静能 ： 由相对论公式： 222020 , 得： 20220 2121 代入德布罗意公式 ，有 : 202 2 若 则 : 20 k 若 则： 20 k 228 （ 1）
4、当 00子静能 ： 20 k )(（ 2） 当 ， 有： 20 k )(1、 2两个结果，电子的波长均与 （ 3） 当 1，有： )()(5 20 k （ 4） 当 1， ，有 : 9 戴维孙 革末电子衍射实验（ 1927年） 二、 电子衍射实验 检测器 电子束 散射线 电子被镍晶体衍射实验 M 电子枪 子束强度并不随加速电压而单调变化，而是出现一系列峰值。 10 相对强度 10 20 50 30 40 60 70 80 0 衍射角 4 50 2c o i s 0,1 0 i n 10 子波的波长 理论值为 ： D 2s d s i 11 电子束 与多晶材料的 德拜 x 射线衍射图样对比（波长
5、相同） 汤姆逊和戴维逊则因证实电子具有波动性而分享了 1937年的诺贝尔物理学奖。 1929年，德布罗意因提出电子的波动性获诺贝尔物理学奖。 汤姆逊 12 接着 约恩逊 于 1961年成功地获得了电子束的单缝衍射、双缝干涉等实验。 光的杨氏双缝干涉图样 单缝 双缝 三缝 四缝 电子双缝干涉图样 大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式。 一切微观粒子都具有波动性 13 电子显微镜 ，就是依据电子的波动性设计制造的。如今它已成为探索物质结构，研究、开发新材料的重要科研工具。 由于电子波长比可见光波长小 1010从而可大大提高电子显微镜的分辨率。 1932年
6、 ， 德国的鲁斯卡 研制成功电子显微镜。 14 三、 德布罗意波的统计解释 经典 粒子 ： 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ； 经典的 波 ： 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波具有叠加性 。 二象性： 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 。 1926 年 玻恩提出： 德布罗意波是概率波 。 统计解释： 在某处德布罗意波的强度是与粒子在该处邻近出现的概率成正比。 15 1）光的衍射 对于光波， 衍射图样中最亮的地方 ， 从波动的观点看 ，该处的光强最大，或者说光振动的振幅平方最大； 从粒子的观点看 ，某处光的强度大，表示单位时间内到达该处的光子数多，即光子到达该处的概
7、率大。 相应地， 衍射花样最暗的地方 ，光强最小，光子到达该处的概率最小。 所以， 光子在某处出现的概率与该处的光强（光振动的振幅平方）成正比的。 光的单缝衍射和电子的单缝衍射的比较： 16 2）电子衍射 从 粒子的观点 看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方概率大，电子稀疏的地方概率小。 从 波动的观点 来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子稀疏的地方表示波的强度小，所以，电子在某处出现的概率，就反映了该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其它粒子也是如此。 普遍地说， 在某处德布罗意
8、波的强度是与粒子在该处出现的概率成正比的。 这就是 德布罗意波的统计解释。 17 德布罗意波与经典波的不同 经典波 ：某个物理量（如位移、电场强度、磁场强度等）在空间的周期性分布； 德布罗意波 ：是对微观粒子运动的统计描述，其波动性是指微观粒子在空间出现的概率大小不同而呈现的波动性。因此， 德布罗意波是几率波 。 一个电子在底片上出现在什么地方完全是不确定的、随机的，但在各个地方出现的几率是一定的。物质波强度大的地方，每个电子在该处出现的几率大，因此投射到该处的电子数多。 在数学上，用一函数表示描写粒子的波，这个函数叫 波函数 。波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的
9、几率成正比。 18 一、引入 经典力学： 宏观粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。 微观粒子： 由于波动性，粒子以一定的概率在空间出现，即粒子在任一时刻不具有确定的位置。 二、电子单缝衍射 电子通过单缝位置的不确定量 : xPx确定关系 19 电子通过单缝后，电子要到达屏上不同的点，具有 根据单缝衍射公式，其第一级的衍射角满足： a s xPx 考虑中央明纹区： s i n0 pp x s i py p 20 代入德布罗意关系： 得出： x 即 考虑到更高级的衍射图样，则应有： x 上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。
10、2/ h1927年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量不确定量之间的关系： 21 2/ 还应有： 由于公式通常只用于数量级的估计，所以它又常简写为： （ 1） 不确定性关系说明， 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量 。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。 （ 2） 不确定关系是由微观粒子的波粒二象性引起的，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的误差所致。 22 海森伯 因创立用矩阵数学描述微观粒子运动规律的矩阵力学， 获 1932年诺贝尔物理奖 。 不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以看成是一个小到被忽略的量，则不必
11、考虑客体的波粒二象性，可用经典力学处理。 23 例： 一颗质量为 10 500m/速度的不确定量为 0. 1% ，问在确定该子弹的位置时，有多大的不确定量？ 解： 子弹速度的不确定量为 : 子弹的动量的不确定量为 : 13 以得到子弹位置的不确定量为 : 1334器测不出，可见 对宏观物体 来说， 不确定关系 实际上是 不起作用 的。 0% 24 0 m / 例 : 氢原子中电子的速度为 106m/s，原子的线度约为 10求 : 原子中电子速度的不确定量。 由不确定性关系 : 与 在数量级上相当，因此原子中电子就不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来描述原子中电子的运动 。 解： 原子中的电子位置的不确定量 :
