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1、高二数学期末复习试题(1)一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分1.已知集合 , ,且 ,则实数 的取值范围是 41xA),(aBBCARa2. 已知命题“若 ,则方程 有实根” ,则原命题、逆命题、否命题、逆0m02mx否命题、命题的否定这五个命题中,正确的个数是 。3. 已知一辆轿车在公路上作加速直线运动,设 ts时的速度为 3)(2tv)/(sm,则st3时轿车的瞬时加速度为 4. 下列命题 : ; ; ;“ ”的充要条件2xR2x421x是“ ,或 ”. 中, 其中正确命题的序号是 1x5. 方程 的根的个数为 . 2log06. 函数 的单调减区间是 xfn)
2、(7. 已知 f ( x ) = , 则 f ( 2011 ) 等于 25)log(0f8. 若 ,则从小到大的顺序为 3726log.8abc, ,9 若存在 ,1,使得不等式 0)(xa成立,则实数 x的取值范围是 10. 已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x0,1时,f(x)=x,若在区间-1,3内,函数 f(x)=kx+k+1(kR 且 k1)有 4 个零点,则 k 的取值范围是 11. 给出定义:若函数 ()fx在 D上可导,即 ()f存在,且导函数 ()fx在 D上也可导,则称 ()fx 在 上存在二阶导函数,记 x,若 0在 上恒成立,则称 在 上为凸函数。以下四个函
3、数在 0,2上不是凸函数的是 (1 ) ()sincofx (2 ) ()lnf (3 ) 31x (4 ) xe12. 已知二次函数 f(x )满足 ,且 ,若 在ff(1ff()()01, fx()区间m,n上的值域是m,n ,则 m ,n 13. 已知函数 ,分别给出下面几个结论:()1|f 是奇函数; 函数 f (x) 的值域为 R;x若 ,则一定有 ; 函数 有三个零点1212()fxfg其中正确结论的序号有 (请将你认为正确的结论的序号都填上)14.若关于 的方程 有四个实数根,则实数 的取值范围为 3xekk二、解答题:本大题共 6 小题 ,共 90 分,解答应写出文字说明,证明
4、过程或演算步骤.15. 函数 ()2xf和 3()g的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点12(,),AxyB,且 1(1 )请指出示意图中 2,C分别对应哪一个函数?(2 )若 ,axb,且 345,6789,0b,指出 a,b 的值,并说明理由;(3 )结合函数图象的示意图,判断 (),f6g(208),()fg的大 小,并按从小到大的顺序排列。16. 已知 P:对任意 a1,2, 不等式 恒成立; 8|5|2amQ:函数 存在极大值和极小值。求使 “PU Q”为真命题的 m 的取1)6()(23xxf 值范围。17. 已知函数 的导数 为实数, .()fx2()3,fxax(0).
5、fb,a12a(1 )若 在区间 上的最小值、最大值分别为 、1 ,求 、 的值;()fx1, 2ab(2 )在(1 )的条件下,求经过点 且与曲线 相切的直线 的方程;(2, 1)P()fxl18. (本题满分 16 分)某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形 ABCD 的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分) ,形状为直角梯形 QPRE(线段 EQ 和 RP 为两个底边) ,已知 其中 AF 是以 A 为顶点、AD 为对称轴的2,6,4,ABkmCAEBFkm抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积A BCDE FPQR19. 已知定义域为 的函数 是奇函数R3()xbfa(1)求 的值;,ab(2)讨论函数 的单调性;()yfx(3)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值3t22(4)()0ftfktk范围20. 已知二次函数 g(x)对任意实数 x 都满足 211gxx,且 1g令 19()ln(,0)28fxmR(1 )求 g(x)的表达式;(2 )若 0使 f成立,求实数 m 的取值范围;(3 )设 em, ()(1)Hxfx,证明:对 12, , ,恒有 2|()|1.H