《江苏省盱眙县都梁中学2012-2013学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省盱眙县都梁中学2012-2013学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页,包含填空题( 第 1 题第 14 题,共 14 题)、解答题(第 15 题第 20 题,共 6 题)两部分考试结束后,只要将答题纸交回2答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔填写在答题纸上3答题时,必须用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位置作答一律无效4如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚高二下学期期末模拟考试数学(理)试题时间:120 分钟 满分:160 分 2013.6一填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 不
2、需写出解答过程请把答案直接填写在答题纸相应位置上1 设 ,则 的虚部是 43zi1z2 若事件 、 相互独立,且 , ,则 等于 AB()0.5PA()0.7B()P3 设 (x, 4,3), (3,2,z),且 则 xz 的值为 ab/ab4 的展开式中,常数项为 (用数字作答)9)125 用数字 1,2,3 ,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 6 计算 = ()i7已知 则 010211()cosin,(),(),()()nnfxxffxfxffx且 21f8 在 处的切线方程是 l(1)yxx9 某班学生考试成绩统计如下:数学不及格的占 ,语文不及格的占 ,两门都不15%5及格
3、的占 已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是 3%10 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 11 已知复数 ,其中实数 满足方程 ,则zxyi,xy22log8(1log)xyiyi z12 已知随机变量 的分布列为0 1 2 3 4P01 02 04 02 01则随机变量 的方差为 x二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本大题 14 分)已知 1032()fxx()求 展开式中的常数项;()fx()求 展开式中的二项式系
4、数最大的项16 (本大题 14 分)一袋中有 m(mN *)个红球,3 个黑球和 2 个白球,现从中任取 2 个球()当 m=4 时,求取出的 2 个球颜色相同的概率;()当 m=3 时,设 表示取出的 2 个球中黑球的个数,求 的概率分布列及数学期望;()如果取出的 2 个球颜色不相同的概率小于 ,求 m 的最小值318 (本大题 16 分) 某同学参加 3 门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 , ( ),且不同课程是45 pq否取得优秀成绩相互独立记 为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为 0 1 2 3p6125ad2415(
5、)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率;()求 , 的值;q()求数学期望 E19 (本大题 16 分) 自然状态下的鱼类是一种再生的资源为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响用 nx表示某鱼群在第 n年年初的总量,*nN,且 10x不考虑其它因素,设在第 年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与 nx成正比,死亡量与 2n成正比,这些比例系数依次为正常数 abc, , ()使用 x表示 1;()当 2a, , c时,对任意的 1(02)x, ,猜想 ( *nN, ) 的范围,b x1并用数学归纳法证明。20 (本题满分 16 分)设函数 )(1(31)(2Rxmx
6、xf ()当方程 0只有一个实数解时,求实数 m的取值范围;()当 1m时,求过点 )(,f作曲线 )(xfy的切线的方程;()若 0 且当 3x时,恒有 0,求实数 的取值范围数学(理科)参 考 答 案一、填空题1、 2、0.2 3、9 4、672 5、48 6、35 138i7、 8、 9、0.2 10、48 cosinxyx11、 12、1.2 13、 14、 120mSn12,i56二、解答题16 解:(I)设“取出的 2 个球颜色相同”为事件 AP(A)= 4 分1859324C(II) 0 1 2P 14528583 7 分E=0 +1 +2 = 9 分145283(III)设“取
7、出的 2 个球中颜色不相同 ”为事件 B,则P(B)= 11 分3251131xxCx 2-6x+20x3+ 或 x3- , x 的最小值为 614 分717 解: 平面 ABCD,POBD又 2,,由平面几何知识得OD=OC=1,BO=AO=2.以 O 为原点, OA,OB ,OP 分别为 x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标为O(0, 0,0) ,A(2 ,0,0) ,B(0,2 ,0) ,C( 1, 0,0) ,D(0,1,0 ) ,P(0,0, ).2 分2(I) ,),(P),(C, ,35BB21cos,PD故直线 PD 与 BC 所成的角的余弦值为 .6 分51
8、8 解:事件 表示“该生第 门课程取得优秀成绩” , =1,2,3,由题意知iAi i, ,14()5P2()Ap3()Pq(I)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“ ”是对立的,所0以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率是 ,4 分6191(0)25P(II)由题意知6 分1236()()()125Apq8 分435整理得 ,6125pqq由 ,可得 , .10 分(III)由题意知 123123123()()()()aPAPA= 4155pqpq12 分372()(0)(1)(3)bPP= 14 分5810()1()2()()EP= 16 分9519 解:(I)从第
9、n年初到第 1年初,鱼群的繁殖量为 nax,被捕捞量为 bx,死亡量为2ncx,因此 21nxabcx, *N,即 1(), *;4 分(II)当 2, , 1c时,由(1)得: 1(2)nnxx则 。由于 1(0), ,所以 ,221()()xx0,1,由于 ,所以 6 分3222,x3x猜想: 8 分0,(,)nxNn证明:当 时,结论显然成立9 分2假设当 k时,结论成立,即 10 分0,1(,2)kxNk则当 1nk时,由归纳假设21(2)(1)kkxx0,1(,2)kxNk则 0,N故当 n时,结论成立14 分由(1) 、 (2)命题对一切 的自然数成立。 16 分,2n()当 1m时, 321fxx, 2fx,设切点为 0,xy,切线方程设为 000yf,即 3220001y x.将原点代入,得 3220001xxx, 解得 00,x或 .8 分因此过 f, 作曲线 yfx的切线的方程为y, 或 3-4=x.分()由 112 mxmf因为 m1,0所 以 .所以 )(xf在 )和 ),(内单调递减,在 ),(内单调递增. 1分(1)当 3,即 2时, xf在区间 3,1m上是增函数,32maxff .03,2无解. 13 分