《江苏省盐城市东台市唐洋中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市东台市唐洋中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年江苏省盐城市东台市唐洋中学高二（上）第二次月考数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1命题“若 am2bm 2，则 ab” 的逆命题为命题 （填“真”、 “假”）2抛物线 y2=8x 的焦点坐标是3从 1，2 ，3，4，5 ，6 这六个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是4若椭圆 + =1 的一个焦点坐标为（ 1，0 ） ，则实数 m 的值等于5在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积之和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为6设直线 y
2、= x+b 是曲线 y=lnx（x 0）的一条切线，则实数 b 的值为7已知实数 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最小值是8已知椭圆 上一点 P 到左焦点的距离为 ，则它到右准线的距离为 9过原点作曲线 y=1nx 的切线，则切线方程为10在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 + =1（a b0）的右顶点为A，上顶点为 B，M 为线段 AB 的中点，若MOB=60，则该椭圆的离心率 e=11设函数 f（x ）=x 3+ax29x1（a 0） ，若曲线 y=f（x ）的斜率最小的切线与直线 12x+y6=0 平行，则 a 的值为12已知椭圆 的中心、左焦点、左顶点、左准线与 x 轴的交点依
3、次为 O，F，G，H，则 取得最大值时 a 的值为13已知椭圆 =1（ ab 0）的左右焦点分别为 F1（c，0 ） ，F2（c， 0） 若椭圆上存在点 P，使 ；则该椭圆离心率的范围是14设正实数 x，y，z 满足 x+3y+z=1，则 的最小值为二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15求适合下列条件的圆锥曲线的方程（1）焦点坐标为 ，准线方程为 的椭圆；（2）焦点是 ，渐近线方程是 的双曲线16已知椭圆 + =1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1、F 2 的连线互相垂直（1）求离心率和准线方程；（2）求PF 1F2 的面积17已知命题 p：“
4、 方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”，命题 q：“方程 + =1 表示双曲线 ”若“p 或 q”是真命题， “p 且 q”是假命题，求实数 k 的取值范围18某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为 4 米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用，如图所示，ABCD（AB AD ）为长方形薄板，沿AC 折叠后， AB交 DC 于点 P，经试验当ADP 的面积最大时最节能（1）设 AB=x（米） ，用 x 表示图中 DP 的长度，并写出 x 的取值范围（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？19已知椭圆 C： + =1（ab 0）的左，右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，
5、过 F1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1（1）求椭圆的标准方程；（2）设 P 为椭圆上一点，若PF 1F2= ，求PF 1F2 的面积；（3）若 P 为椭圆上一点，且F 1PF2 为钝角，求 P 点横坐标的取值范围20如图，已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1、F 2，椭圆上存在一点 A，使得 AF1=2AF2，且F 1AF2=90（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线 l：x=1 与椭圆 C 交于 P，Q 两点，点 M 为椭圆 C 上一动点，直线 PM，QM 与 x 轴分别交于点 R，S ，求证：|OR| |OS|为常数（O 为原点） ，并求出这个常数2015-2
6、016 学年江苏省盐城市东台市唐洋中学高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1命题“若 am2bm 2，则 ab” 的逆命题为假命题 （填“真”、 “假”）【考点】四种命题间的逆否关系【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案【解答】解：命题“ 若 am2bm 2，则 ab” 的逆命题为：“若 abam 2bm 2，则am2bm 2”，当 m=0 时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假2抛物线 y2=8x 的焦点坐标是（2，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得 p，
7、根据抛物线的性质进而可得焦点坐标【解答】解：抛物线 y2=8x，所以 p=4，所以焦点（2，0） ，故答案为（2，0） 3从 1，2 ，3，4，5 ，6 这六个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用分类计数原理计算 2 数之和为偶数的情况种数，再计算从 6 个数中任取 2 个数的情况种数，代入古典概型的概率公式计算【解答】解：其中偶数有 2，4，6；奇数有 1，3，5，2 数之和为偶数有两种情况，一、2 数都为奇数，有 =3 个，二、2 数都为偶数，有 =3 个，从 6 个数中任取 2 个有 =15 个，2 个数的和为偶数
8、的概率为 = 故答案为： 4若椭圆 + =1 的一个焦点坐标为（ 1，0 ） ，则实数 m 的值等于4【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程即可求出 m 的值【解答】解：椭圆 + =1 的一个焦点坐标为（ 1，0） ，可得 ，解得 m=4故答案为：45在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积之和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为32【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数【解答】解：设中间一个小长方形的面积为 x，其
9、他 10 个小长方形的面积之和为 y，则有： ，解得：x=0.2，中间一组的频数=160 0.2=32故填：326设直线 y= x+b 是曲线 y=lnx（x 0）的一条切线，则实数 b 的值为ln2 1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲实数 b 的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可【解答】解：y=（lnx ）= ，令 = 得 x=2，切点为（2，ln2） ，代入直线方程 y= x+b，ln2= 2+b，b=ln2 1故答案为：ln217已知实数 x，y 满足 ，则 z=2
10、x+y 的最小值是 1【考点】简单线性规划【分析】本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值【解答】解：画出可行域，得在直线 xy+2=0 与直线 x+y=0 的交点 A（1，1）处，目标函数 z=2x+y 的最小值为 1故答案为18已知椭圆 上一点 P 到左焦点的距离为 ，则它到右准线的距离为3【考点】椭圆的简单性质【分析】先由椭圆的第一定义求出点 P 到右焦点的距离，再用第二定义求出点P 到右准线的距离 d【解答】解：由椭圆的第一定义得 点 P 到右焦点的距离等于 4 = ，离心率e= ，再由椭圆的第二定义得=e= ，点 P 到右准线的距离 d=3，故答案
11、为：39过原点作曲线 y=1nx 的切线，则切线方程为 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可【解答】解：设切点坐标为（x 0，lnx 0） ，则切线斜率 k=y = = ，lnx 0=1 解得 x0=e，切点为（e，1） ，k=则切线方程为：y1= （x e）即 y= x故答案为：y= x10在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 + =1（a b0）的右顶点为A，上顶点为
12、B，M 为线段 AB 的中点，若MOB=60，则该椭圆的离心率 e=【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，在 RtOAB 中，M 为线段 AB 的中点，MOB=60，可得OMB 为等边三角形，因此 c= b，即可得出【解答】解：如图所示，在 RtOAB 中， M 为线段 AB 的中点，MOB=60，OMB 为等边三角形，OBM=60 c= b，c 2=3b2=3（a 2c2） ，可得 ，可得 = 故答案为： 11设函数 f（x ）=x 3+ax29x1（a 0） ，若曲线 y=f（x ）的斜率最小的切线与直线 12x+y6=0 平行，则 a 的值为3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分
13、析】函数 f（x ）=3x 2+2ax9，故当 x= 时，其最小值等于3 9=12，由此解得 a 的值【解答】解：由题意可得 函数 f（x ）=3x 2+2ax9，故当 x= 时，其最小值等于 3 9=12，解得 a=3故答案为312已知椭圆 的中心、左焦点、左顶点、左准线与 x 轴的交点依次为 O，F，G，H，则 取得最大值时 a 的值为2【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的标准方程，结合焦点坐标和准线方程的公式，可得|FG|=ac，|OH|= ，则 = = ，配方后利用二次函数的性质求出使 取得最大值时的 的值，则 a 可求【解答】解：椭圆方程为 ，椭圆的左焦点是 F（c， 0） ，左
14、顶点是 G（ a，0） ，左准线方程为 x= ，其中 c2=a23由此可得 H（ ，0） ， |FG|=ac，|OH |= ， = = = ， （ 0，1） ，当且仅当 = 时， 取得最大值为 ，此时 ，解得 a=2故答案为：213已知椭圆 =1（ ab 0）的左右焦点分别为 F1（c，0 ） ，F2（c， 0） 若椭圆上存在点 P，使 ；则该椭圆离心率的范围是【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF 1|=m，|PF 2|=n，则 = ，m+n=2a，化为 m= ，又ac ma +c，化为 1+e，0e 1解出即可得出【解答】解：设|PF 1|=m，|PF 2|=n，则 = ，m+n=2a，化
15、为 m= ，又 acm a+c ，a c a+c，化为 1+e，0e 1解得 e1，故答案为： 14设正实数 x，y，z 满足 x+3y+z=1，则 的最小值为 【考点】基本不等式【分析】令 x+2y=m，y+z=n，问题转化为正实数 m，n 满足 m+n=1 求 得最小值，换元结合不等式的性质可得【解答】解：正实数 x，y ，z 满足 x+3y+z=1，令 x+2y=m， y+z=n，则正实数 m，n 满足 m+n=1， = = = =1+ ，令 3m+1=t，则 m= （t 1） ，t1代入上式化简可得=1+ =1+ =1+由基本不等式可得4t =4（t + ） 42 =16，4t +204， ，1 + 当且仅当 t= 即 t=2 即 m= 且 n= 时取等号，此时 x+2y= ，y+z= ，故答案为： 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算
