《江苏省盐城市东台市唐洋中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省盐城市东台市唐洋中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷含解析(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年江苏省盐城市东台市唐洋中学高二(上)第二次月考数学试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分1命题“若 am2bm 2,则 ab” 的逆命题为命题 (填“真”、 “假”)2抛物线 y2=8x 的焦点坐标是3从 1,2 ,3,4,5 ,6 这六个数中,随机抽取 2 个不同的数,则这 2 个数的和为偶数的概率是4若椭圆 + =1 的一个焦点坐标为( 1,0 ) ,则实数 m 的值等于5在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积之和的 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为6设直线 y
2、= x+b 是曲线 y=lnx(x 0)的一条切线,则实数 b 的值为7已知实数 x,y 满足 ,则 z=2x+y 的最小值是8已知椭圆 上一点 P 到左焦点的距离为 ,则它到右准线的距离为 9过原点作曲线 y=1nx 的切线,则切线方程为10在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 + =1(a b0)的右顶点为A,上顶点为 B,M 为线段 AB 的中点,若MOB=60,则该椭圆的离心率 e=11设函数 f(x )=x 3+ax29x1(a 0) ,若曲线 y=f(x )的斜率最小的切线与直线 12x+y6=0 平行,则 a 的值为12已知椭圆 的中心、左焦点、左顶点、左准线与 x 轴的交点依
3、次为 O,F,G,H,则 取得最大值时 a 的值为13已知椭圆 =1( ab 0)的左右焦点分别为 F1(c,0 ) ,F2(c, 0) 若椭圆上存在点 P,使 ;则该椭圆离心率的范围是14设正实数 x,y,z 满足 x+3y+z=1,则 的最小值为二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15求适合下列条件的圆锥曲线的方程(1)焦点坐标为 ,准线方程为 的椭圆;(2)焦点是 ,渐近线方程是 的双曲线16已知椭圆 + =1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1、F 2 的连线互相垂直(1)求离心率和准线方程;(2)求PF 1F2 的面积17已知命题 p:“
4、 方程 + =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”,命题 q:“方程 + =1 表示双曲线 ”若“p 或 q”是真命题, “p 且 q”是假命题,求实数 k 的取值范围18某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为 4 米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用,如图所示,ABCD(AB AD )为长方形薄板,沿AC 折叠后, AB交 DC 于点 P,经试验当ADP 的面积最大时最节能(1)设 AB=x(米) ,用 x 表示图中 DP 的长度,并写出 x 的取值范围(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?19已知椭圆 C: + =1(ab 0)的左,右焦点分别为 F1,F 2,离心率为 ,
5、过 F1 且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1(1)求椭圆的标准方程;(2)设 P 为椭圆上一点,若PF 1F2= ,求PF 1F2 的面积;(3)若 P 为椭圆上一点,且F 1PF2 为钝角,求 P 点横坐标的取值范围20如图,已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F1、F 2,椭圆上存在一点 A,使得 AF1=2AF2,且F 1AF2=90(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知直线 l:x=1 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,点 M 为椭圆 C 上一动点,直线 PM,QM 与 x 轴分别交于点 R,S ,求证:|OR| |OS|为常数(O 为原点) ,并求出这个常数2015-2
6、016 学年江苏省盐城市东台市唐洋中学高二(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分1命题“若 am2bm 2,则 ab” 的逆命题为假命题 (填“真”、 “假”)【考点】四种命题间的逆否关系【分析】写出原命题的逆命题,再由不等式的基本性质,判断真假,可得答案【解答】解:命题“ 若 am2bm 2,则 ab” 的逆命题为:“若 abam 2bm 2,则am2bm 2”,当 m=0 时,显然不成立,故为假命题;故答案为:假2抛物线 y2=8x 的焦点坐标是(2,0)【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程,进而可求得 p,
7、根据抛物线的性质进而可得焦点坐标【解答】解:抛物线 y2=8x,所以 p=4,所以焦点(2,0) ,故答案为(2,0) 3从 1,2 ,3,4,5 ,6 这六个数中,随机抽取 2 个不同的数,则这 2 个数的和为偶数的概率是 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用分类计数原理计算 2 数之和为偶数的情况种数,再计算从 6 个数中任取 2 个数的情况种数,代入古典概型的概率公式计算【解答】解:其中偶数有 2,4,6;奇数有 1,3,5,2 数之和为偶数有两种情况,一、2 数都为奇数,有 =3 个,二、2 数都为偶数,有 =3 个,从 6 个数中任取 2 个有 =15 个,2 个数的和为偶数
8、的概率为 = 故答案为: 4若椭圆 + =1 的一个焦点坐标为( 1,0 ) ,则实数 m 的值等于4【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的焦点坐标,列出方程即可求出 m 的值【解答】解:椭圆 + =1 的一个焦点坐标为( 1,0) ,可得 ,解得 m=4故答案为:45在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形的面积之和的 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数为32【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率,再由频率与频数的关系,中间一组的频数【解答】解:设中间一个小长方形的面积为 x,其
9、他 10 个小长方形的面积之和为 y,则有: ,解得:x=0.2,中间一组的频数=160 0.2=32故填:326设直线 y= x+b 是曲线 y=lnx(x 0)的一条切线,则实数 b 的值为ln2 1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲实数 b 的大小,只须求出切线方程即可,故先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,最后求出切线方程与已知直线方程对照即可【解答】解:y=(lnx )= ,令 = 得 x=2,切点为(2,ln2) ,代入直线方程 y= x+b,ln2= 2+b,b=ln2 1故答案为:ln217已知实数 x,y 满足 ,则 z=2
10、x+y 的最小值是 1【考点】简单线性规划【分析】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最小值【解答】解:画出可行域,得在直线 xy+2=0 与直线 x+y=0 的交点 A(1,1)处,目标函数 z=2x+y 的最小值为 1故答案为18已知椭圆 上一点 P 到左焦点的距离为 ,则它到右准线的距离为3【考点】椭圆的简单性质【分析】先由椭圆的第一定义求出点 P 到右焦点的距离,再用第二定义求出点P 到右准线的距离 d【解答】解:由椭圆的第一定义得 点 P 到右焦点的距离等于 4 = ,离心率e= ,再由椭圆的第二定义得=e= ,点 P 到右准线的距离 d=3,故答案
11、为:39过原点作曲线 y=1nx 的切线,则切线方程为 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出切点坐标,根据坐标表示出切线的斜率,然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率,两者相等即可求出切点的横坐标,把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率,根据斜率和切点坐标写出切线方程即可【解答】解:设切点坐标为(x 0,lnx 0) ,则切线斜率 k=y = = ,lnx 0=1 解得 x0=e,切点为(e,1) ,k=则切线方程为:y1= (x e)即 y= x故答案为:y= x10在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 + =1(a b0)的右顶点为A,上顶点为
12、B,M 为线段 AB 的中点,若MOB=60,则该椭圆的离心率 e=【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示,在 RtOAB 中,M 为线段 AB 的中点,MOB=60,可得OMB 为等边三角形,因此 c= b,即可得出【解答】解:如图所示,在 RtOAB 中, M 为线段 AB 的中点,MOB=60,OMB 为等边三角形,OBM=60 c= b,c 2=3b2=3(a 2c2) ,可得 ,可得 = 故答案为: 11设函数 f(x )=x 3+ax29x1(a 0) ,若曲线 y=f(x )的斜率最小的切线与直线 12x+y6=0 平行,则 a 的值为3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分
13、析】函数 f(x )=3x 2+2ax9,故当 x= 时,其最小值等于3 9=12,由此解得 a 的值【解答】解:由题意可得 函数 f(x )=3x 2+2ax9,故当 x= 时,其最小值等于 3 9=12,解得 a=3故答案为312已知椭圆 的中心、左焦点、左顶点、左准线与 x 轴的交点依次为 O,F,G,H,则 取得最大值时 a 的值为2【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的标准方程,结合焦点坐标和准线方程的公式,可得|FG|=ac,|OH|= ,则 = = ,配方后利用二次函数的性质求出使 取得最大值时的 的值,则 a 可求【解答】解:椭圆方程为 ,椭圆的左焦点是 F(c, 0) ,左
14、顶点是 G( a,0) ,左准线方程为 x= ,其中 c2=a23由此可得 H( ,0) , |FG|=ac,|OH |= , = = = , ( 0,1) ,当且仅当 = 时, 取得最大值为 ,此时 ,解得 a=2故答案为:213已知椭圆 =1( ab 0)的左右焦点分别为 F1(c,0 ) ,F2(c, 0) 若椭圆上存在点 P,使 ;则该椭圆离心率的范围是【考点】椭圆的简单性质【分析】设|PF 1|=m,|PF 2|=n,则 = ,m+n=2a,化为 m= ,又ac ma +c,化为 1+e,0e 1解出即可得出【解答】解:设|PF 1|=m,|PF 2|=n,则 = ,m+n=2a,化
15、为 m= ,又 acm a+c ,a c a+c,化为 1+e,0e 1解得 e1,故答案为: 14设正实数 x,y,z 满足 x+3y+z=1,则 的最小值为 【考点】基本不等式【分析】令 x+2y=m,y+z=n,问题转化为正实数 m,n 满足 m+n=1 求 得最小值,换元结合不等式的性质可得【解答】解:正实数 x,y ,z 满足 x+3y+z=1,令 x+2y=m, y+z=n,则正实数 m,n 满足 m+n=1, = = = =1+ ,令 3m+1=t,则 m= (t 1) ,t1代入上式化简可得=1+ =1+ =1+由基本不等式可得4t =4(t + ) 42 =16,4t +204, ,1 + 当且仅当 t= 即 t=2 即 m= 且 n= 时取等号,此时 x+2y= ,y+z= ,故答案为: 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算