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1、专题 1 追及、相遇问题和运动 图象问题 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 知识梳理 、运动图象 1 . 直线运动的 x - t 图象 ( 1 ) 图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的 变化的规律。 ( 2 ) 图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 。 图线上某点切线的斜率正负表示物体 。 位置随时间 速度的大小 速度的方向 一 二 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 知识梳理 3 ) 交点 两图线交点 , 表示两物体 。 ( 4 ) 截距 纵轴截距表示 。 横轴截距表示 。 相遇 t=
2、0 时刻的初始位置 位移为零的时刻 一 二 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 知识梳理 . 直线运动的 v - t 图象 ( 1 ) 图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的 变化的规律。 ( 2 ) 图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 。 图线上某点切线的斜率正负表示 。 ( 3 ) 两种特殊的 v - t 图象 若 v - t 图象是与横轴平行的直线 , 说明物体做 。 若 v - t 图象是一条倾斜的直线 , 说明物体做 。 速度随时间 加速度的大小 加速度的方向 匀速直线运动 匀变速直线运 动 一 二 专题 1 追及、相遇问题
3、和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 知识梳理 4 ) 图象与坐标轴围成的 “ 面积 ” 的意义 图象与坐标轴围成的面积表示 。 若此面积在时间轴的上方 , 表示这段时间内的位移方向为 ; 若此面积在时间轴的下方 , 表示这段时间内的位移方向为 。 ( 5 ) 交点 两图线交点表示此时两质点 。 ( 6 ) 截距 纵轴截距表示 。 横轴截距表示 。 相应时间内的位移 正方向 负方向 速度相同 t= 0 时刻的速度 速度为零的时刻 一 二 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 知识梳理 、追及和相遇问题 1 . 追及与相遇问题的概述 当
4、两个物体在 运动时 , 由于两物体的运动情况不同 , 所以两物体之间的 会不断发生变化 , 两物体间距离越来越大或越来越小 , 这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。 2 . 追及问题的两类情况 ( 1 ) 若后者能追上前者 , 则追上时 , 两者处于同一 , 后者的速度一定不 前者的速度。 ( 2 ) 若后者追不上前者 , 则当后者的速度与前者的速度 时 , 两者相距 。 同一直线上 距离 位置 小于 相等 最近 一 二 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 知识梳理 . 相遇问题的常见情况 ( 1 ) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2 ) 相
5、向运动的物体 , 相遇时各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离。 一 二 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 核心考点 点一 考点 二 考点一对运动图象的理解和应用 1 . 应用运动图象的三点注意 ( 1 ) 无论是 x - t 图象还是 v - t 图象都只能描述直线运动。 ( 2 ) x - t 图象和 v - t 图象都不表示物体运动的轨迹。 ( 3 ) x - t 图象和 v - t 图象的形状由 x 与 t 、 v 与 t 的函数关系决定。 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 核心考点 点一
6、 考点 二 2 . 应用运动图象解题 “ 六看 ” x - t 图象 v - t 图象 轴 横轴为时间 t ,纵轴为位移 x 横轴为时间 t , 纵轴为速度 v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动 ,交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动 ,交点表示速度相等 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 核心考点 点一 考点 二 例 1 ( 2014 全国理综 , 14 ) 甲、乙
7、两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t= 0到 t = 它们的 v - t 图象如图所示。在这段时间内 ( ) A . 汽车甲的平均速度比乙的大 B . 汽车乙的平均速度等于1+ 22C . 甲、乙 两汽车的位移相同 D . 汽车甲的加速度大小逐渐减小 , 汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 解析 解析关闭 在 v - t 图象中 ,图线与时间轴所包围的面积表示运动物体的位移。由图象可知 ,汽车甲的位移大于汽车乙的位移 ,选项 C 错误 ;由 v= 可知 ,汽车甲的平均速度比乙的大 ,选项 A 正确 ;汽车的运动不是匀变速运动 ,平均速度不等于 1 + 22,选项 B 错误 ;在 v - t 图象
8、中 ,图线的斜率表示加速度 ,根据图象知 ,甲、乙两汽车的加速度都是逐渐减小的 ,选项 D 错误。 答案解析关闭 A 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 核心考点 点一 考点 二 思路引导 由图象分别分析两汽车的运动情况。 平均速度等于 1 + 22的使用条件是什么 ? 提示 : “ 甲 ” 做加速度逐渐减小的 “ 加速 ” 运动 ; “ 汽车乙 ” 做加速度逐渐减小的“ 减速 ” 运动 ;二者均不是匀变速直线运动。 提示 : “ 平均速度等于 1 + 22” 适用于匀变速直线运动。 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素
9、养 对应演练 核心考点 点一 考点 二 规律总结 用 v - t 图象巧得四个运动量 ( 1 ) 运动速度 :从速度轴上直接读出。 ( 2 ) 运动时间 :从时间轴上直接读出时刻 ,取差得到运动时间。 ( 3 ) 运动加速度 :从图线的斜率得到加速度 ,斜率的大小表示加速度的大小 ,斜率的正负反映了加速度的方向。 ( 4 ) 运动的位移 :从图线与时间轴围成的面积得到位移 ,图线与时间轴围成 的面积表示位移的大小 ,第一象限的面积表示与规定的正方向相同 ,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 核心考点 点一 考点
10、二 考点二追及和相遇问 题 讨论追及、相遇的问题 , 其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。 1 . 追及和相遇问题中的两个关系和一个条件 ( 1 ) 两个关系 : 即时间关系和位移关系 , 这两个关系可通过画运动示意图得到。 ( 2 ) 一个条件 : 即两者速度相等 , 它往往是物体间能否追上、追不上或 ( 两者 ) 距离最大、最小的临界条件 , 也是分析判断的切入点。 2 . 追及和相遇问题常见的情况 假设物体 A 追物体 B , 开始时 , 两个物体相距 有两种常见情况 : ( 1 ) A 追上 B 时 , 必有 xB=且 ( 2 ) 如果两物体恰好不相撞 , 两
11、物体 同时到达同一位置时速度相同 , 必有xB=vA=果两物体保证不相撞 , 此时应有 其大小从大于 g 且随着速度的减小而减小 ,当速度减小为零时 , a =g , 即 v - t 图线的斜率随着速度的减小而减小 ;下降时物体的加速度 a = - =g - ,其大小从 g 开始随着速度的增大而减小 , 即 v - t 图线的斜率随着速度的增大而减小 , D 项正确。 答案解析关闭 D 专题 1 追及、相遇问题和运动图象问题 知识梳理 核心考点 学科素养 对应演练 对应演练 2 3 3 . ( 2 0 1 4 天津理综 , 1 ) 质点做直线运动的速度 时间图象如图所示 , 该质点( ) A . 在第 1 秒末速度方向发生了改变 B . 在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C . 在前 2 秒内发生的位移为零 D . 第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同 答案 解析 解析关闭 由 v - t 图象可知 :物体在前 2 s 内速度方向一直没变 ,前 2 s 内位移为 x 1 =2 t 1 =22 2 m = 2 m ,选项 A 、 C 错误 ;物体在 1 3 s 时间内加速度方向保持不变 ,选项 B 错误 ;由 v - t 图象与时间轴所围 “ 面积 ” 表示位移可知 ,物体在 3 5 s 时间内位移为零 ,所以选项 D 正确。 答案解析关闭 D
