《8.1向量与空间解析几何kongjianzhijiaozuobiaoxi》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.1向量与空间解析几何kongjianzhijiaozuobiaoxi（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 第 八 章 向量与空间解析几何 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 主要内容： 1.空间直角坐标系； 2.向量及其坐标表示法； 3.向量的数量积与向量积； 4.平面及其方程； 5.空间直线及其方程 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 第一节 空间直角坐标系 一、空间直角坐标系的建立； 二、空间的点与数组的对应； 三、两点间的距离公式 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 一 . 空间直角坐标系的建立 对于二维空间 , 我们引入相应直角坐标系 的途径是通过平面一定点
2、 作两条互相垂直的 数轴而成 . 对于三维空间 , 我们可类似地建立 相应的空间直角坐标系 , 即过 空间中一定点 O, 作三条互相垂直的数轴 , 它们以 O为公共原点 且具有相同的单位长度 , 这三条数轴分别称为 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 都统称为数轴 . 上一张 下一张 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 数轴正向不同 , 可建立不同的直角坐标系 . 如 0 x y z 0 x y z 0 x z y 0 x y z O x y z 右手法则 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 基本概念：坐标原点、坐标轴、坐标面、卦限 每一部分叫做
3、一个 卦限 . xyozxoy 面 yoz 面 zox 面 上一张 下一张 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 二、空间点与有序数组的对应 R Q P O x y z M x y z 如此 , 记 P, Q, R 在 x 轴 , y 轴 , z 轴上的坐标 依次为 x, y, z. 因此 , 点 M 一一对应于 有序数组 (x, y, z). 上一张 下一张 点 M (x, y, z) 记为 M (x, y, z) 横坐标 纵坐标 竖坐标 x, y, z 称为 M 的坐标 . 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 xyzo坐标轴上的点 P, Q ,
4、 R ; 坐标面上的点 A , B , C 特殊点的坐标 : )0,0,( xP)0,0( yQ),0,0( zR)0,( yxA),0( zyB( , 0 , )C x z原点 O(0,0,0) ; M 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 坐标轴 : 坐标面 : xyzo点在各卦限中坐标 的符号： I (+, +, +) VII VIII II (, +, +) III (, , +) IV (+, , +) V (+, +,) VI (,+) (, ,) (+, , ) 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 三、空间两点间的距离 现求 M1 ,
5、 M2两点间的距离 . 设 M1 (x1, y1, z1), M2 (x2, y2, z2), 为空间两点 , 连 M1 , M2 由图知 , 为以M1QNP为底 , M1R为高的长方体的一条对角线的长度 . P O x y z R Q R1 R2 P2 P1 Q1 Q2 M2 M1 N 上一张 下一张 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 由勾股定理 2212|MM 2 2 21 1 1| | | | | |M P M Q M R 2 2 22 1 2 1 2 1| | | | | |O P O P O Q O Q O R O R ，212212212 )()()( zzyyxx .)()()( 212212212 zzyyxx 2211| | | |M N M RP O x y z R Q R1 R2 P2 P1 Q1 Q2 M2 M1 N 上一张 下一张 应用数学 精品课程 电子教案 山东水利职业学院数理化教研室 例 1. 求在 z 轴上与两点 A(4, 1, 7)和 B(3, 5, 2)等距的点 . 解 : 设所求点为 (0, 0, z), 则 (40)2 = 34 4 4z z2 , 18z = 28, ).914 ,0 ,0(故所求点为 (10)2 (7 z)2 = (30)2 (50)2 (2 z)2 17 49 14z z2 上一张
