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1、第七章 线性离散系统的分析与校正,7-1 离散系统的基本概念,7-2 信号的采样与保持,7-3 z变换理论,7-4 离散系统的数学模型,7-5 离散系统的稳定性与稳态误差,7-6 离散系统的动态性能分析,7-7 离散系统的数字校正,7-0 概述,7-2 信号的采样与保持,1 采样过程,2 采样过程的数学描述,3 香农采样定理,4 采样周期的选取,5 信号保持,1 采样过程,采样信号,采样的几个指标：采样周期T:单位s采样频率f:f=1/T ,单位Hz采样角频率w采样持续时间t,采样过程可以看作一个幅值调制过程。,脉冲序列从零开始。,采样过程的数学描述,(1)采样信号的拉氏变换,式（75）表明：
2、采样信号的拉氏变换与采样函数e(nT)的关系 。E*(s)只能描述采样瞬间的离散的数值，而不能描述e(t)在采样间隔之间的信息。若e(t)为有理函数形式，则无穷级数E(s)也是eTs的有理函数形式。（75）与连续信号e(t)的拉氏变换类似。E*(s)的初始值通常规定采用e(0+)。,例73,例74,例75,结论,若E(s)可以表示为s的解析表达式，总可以利用（75）推导出E*(s)的闭合形式。但用拉氏变换法研究离散系统的表达式是复变量s的超越函数，不便于分析和设计。解决方法：采用z变换法。Z变换将复变量s的超越方程变换为变量z的代数方程。,（2）采样信号的频谱,研究频谱的目的：找出采样信号和连
3、续信号之间的相互联系。,图7-12 连续信号的频谱,（1）连续信号e(t)的频谱|E(jw)|是单一的连续频谱。（2）wh为连续频谱中最大角频率。,图7-13 采样信号的频谱,（1）采样信号e*(t)的频谱|E*(jw)|是以ws为周期的无穷多个频谱之和。（2）n=0的频谱称为采样频率主分量（基带），其余频谱成为采样频谱的补分量，是由于采样引起的高频频谱。,表明：频谱不发生混叠的条件：Ws=2wh,图714采样信号的频谱（混叠）,图715理想滤波器的频谱,香农采样定理,采样定理（Shannon香农定理）,若被采样的连续信号x(t)的频谱有限宽，且最大宽度为wh，如果采样角频率ws2wh，并且采
4、样后再加理想滤波器，则连续信号x(t)可以不失真的恢复出来。,图716 连续采样器特性,采样周期的选取,采样频率的选择主要取决于系统的性能指标。工程上一般使ws比wh大的较多。表61给出工业过程采样周期的选择。随动系统的采样角频率近似： ws wc（713）其中wc为开环系统的截止频率，与闭环频率的谐振频率wr近似相等。,根据时域的性能指标选择采样周期,信号保持,什么是保持器？,在采样控制系统中，把脉冲序列转变为连续信号的过程称为保持过程。,实现保持的装置称为保持器。,保持器的数学作用：即解决各离散采样点之间的插值问题。,（1）保持器的数学描述,（2）零阶保持器,图717 零阶保持器的输出特性
5、,说明：,取阶梯信号的中点连接起来，则可以得到与连续信号形状相同但时间滞后T/2的响应e(t-T/2),零阶保持器是一种按常值外推的保持器它把前一采样时刻nT的采样值一直保持到下一个采样时刻(n+1)到来之前。,零阶采样器的采样信号是阶梯信号。,零阶保持器的传递函数,零阶保持器的频率特性,图718零阶保持器的幅频和相频特性,表明零阶保持器具有如下特性：,时间滞后特性：零阶保持器的输出为阶梯信号，其平均响应延迟T/2，相当于系统增加一个延迟环节，使系统总的相角滞后增大，稳定性不利，输出纹波。,低通特性：低通滤波器，截止频率多个，零阶保持器除了允许主要频谱分量通过外，还允许部分高频频谱分量通过，形成纹波。,相角滞后特性：零阶保持器产生相角滞后，且随w的增大而增大。Wws处相交滞后180度，影响闭环系统的稳定性。,（3）一阶保持器,图719 一阶保持器输出特性,一阶保持器的传递函数和频率特性,说明,一阶保持器相角滞后更大，系统稳定性亦差,一阶保持器复现原信号的准确度高。,一阶保持器幅频特性大，允许通过的高频分量较多，更易造成纹波。,工程上很少采样一阶保持器，普遍采用零阶保持器。,
