《江西省赣州市信丰县2015-2016学年高二上学期第一次月考数学（理B）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市信丰县2015-2016学年高二上学期第一次月考数学（理B）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年第一学期高二年级第一次月考数学（理科）试题（B）命题人： 郭奕平 审题人：袁宜斌一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在等差数列a n中，a 5a 6a 715，那么 a3a 4 a 9 等于 ()A21 B30 C35 D402总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ). 7816 6572 0802 6314
2、 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A08 B07 C02 D013从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示 )设甲乙两组数据的平均数分别为 甲 ， 乙 ，中位数分别为 m 甲 ，m 乙 ，则 ()x xA. 甲 m 乙 B. 甲 乙 ，m 甲 m 乙 D. 甲 乙 ，m 甲 0，y 0，且 1，若 x2y m22m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 () 2x 1yA(，24 ，) B(，42，)C(2,4) D(4,2)12直线 ykx3 与圆( x2
3、) 2( y3) 24 相交于 M，N 两点，若|MN| 2 ，则 k 的取值范围是3() A. B. C. D. 34，0 33，33 3，3 23，0二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知直线 x+ay=2a+2 与直线 ax+y=a+1 平行，则实数 a 的值为 。14若等差数列a n的前 n 项和为 Sn(nN )，若 a2a 3 52，则S3S 5_15一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 _m3. 16设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 (3bc)cos Aacos C，S ABC ，则 _2 B
4、A AC 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 10 分) 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500)(1)求居民收入在3 000,3 500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在2 500，3 000) 的这段应抽取多少人？18(本小题满
5、分 12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 cos A 2cos Ccos B.2c ab(1)求 的值； (2)若 cos B ，b2，求ABC 的面积 S.sin Csin A 1419(本小题满分 12 分)已知等比数列a n满足 2a1a 3 3a2，且 a32 是 a2，a 4 的等差中项(1)求数列a n的通项公式；(2)若 bna nlog 2 ，S nb 1b 2b n，求使 Sn2 n1 470.5，样本数据的中位数为 2 000 2 000400 2 400( 元)0.5 0.1 0.20.000 5(3)居民月收入在2 500,3 000
6、)的频数为 0.2510 0002 500(人) ，再从 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取 100 25(人)2 50010 00018.解(1)由正弦定理，设 k，则 asin A bsin B csin C 2c ab 2ksin C ksin Aksin B.2sin C sin Asin B所以 . 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，cos A 2cos Ccos B 2sin C sin Asin B化简可得 sin(AB) 2sin(BC)又 ABC，所以 sin C2sin
7、A. 因此 2.sin Csin A(2)由 2，得 c2a. 由余弦定理 b2a 2c 22ac cos B 及 cos B ，b2，sin Csin A 14得 4a 24a 24a 2 ，解得 a1，从而 c2. 又因为 cos B ，且 00，解得 n9 或 n10.12 12因为 n N ，故使 Sn2 n1 470 成立的正整数 n 的最小值为 10.20.(1)证明由直四棱柱，得 BB1DD 1， 又BB 1DD 1，BB 1D1D 是平行四边形，B 1D1BD . 而 BD平面 A1BD，B 1D1平面 A1BD， B 1D1平面 A1BD.(2)证明BB 1平面 ABCD，A
8、C 平面 ABCD， BB 1AC.又BDAC，且 BDBB 1B，AC平面 BB1D.而 MD平面 BB1D，MDAC .(3)解当点 M 为棱 BB1 的中点时，平面 DMC1平面 CC1D1D.证明如下：取 DC 的中点 N， D1C1 的中点 N1，连接 NN1 交 DC1 于O，连接 OM，如图所示N 是 DC 的中点，BDBC ，BNDC.又DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1 的交线，而平面 ABCD平面 DCC1D1，BN平面 DCC1D1.又可证得 O 是NN1 的中点，BM ON 且 BMON，即 BMON 是平行四边形BNOM .OM平面 CC1D1D.OM 平面
9、 DMC1，平面 DMC1平面 CC1D1D.21、解：（1）a=4， ，当 x=2 时，取得等号， 当 x=2 时，f（x） min=6（4 分）（2）由题意得 ，x 2+2x+a（a+3）x，x 2（a+1）x+a0，（x1） （xa）0，当 a1，不等式的解为 x1，即不等式的解集为（1，+） ，当 a1，不等式的解为 xa，即不等式的解集为（a，+） （38 分）（3），等价于 ax 22x，当 x1，+）时恒成立，令 g（x）=x 22x，则当 x1，+ ）时，g（x）的最大值为 g（1）=12=3，a3 a 的取值范围（-3，+） （12 分）22.解答：（1）由 得圆心 C 为（3，2），圆 C 的半径为 1，圆 C 的方程为：（x3） 2+（y2） 2=1 （3 分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆 C 的切线方程为 y=kx+3，即 kxy+3=0 2k（4k+3）=0 k=0 或者 所求圆 C 的切线方程为：y=3 或者 即 y=3 或者 3x+4y12=0 （7 分）（3）设 M 为（x，y），由 整理得直线 m：y=点 M 应该既在圆 C 上又在直线 m 上，即：圆 C 和直线 m 有公共点 ， 终上所述，a 的取值范围为：（12 分） 版权所有：高考资源网()
