《江西省赣州市会昌中学2012-2013学年高一下学期第二次月考 数学文 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市会昌中学2012-2013学年高一下学期第二次月考 数学文 含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年江西省赣州市会昌中学高一（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （5 分）已知 ，那么 等于（）A 2 B 3 C =（1，2） D5考点： 向量的模专题： 计算题分析： 利用向量的模的计算公式： = ，即可求解解答： 解： 已知 ，那么 = 故选 B点评： 本小题主要考查向量的模等基础知识，属于基础题2 （5 分）若 a，b，c R，且 ab，则下列不等式一定成立的是（）A a+cbc B acbc C0D （ab）c20考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定
2、理专题： 计算题分析： A、令 a=1，b= 2，c=3，计算出 a+c 与 bc 的值，显然不成立；B、当 c=0 时，显然不成立；C、当 c=0 时，显然不成立；D、由 a 大于 b，得到 ab 大于 0，而 c2 为非负数，即可判断此选项一定成立解答： 解：A、当 a=1，b= 2，c=3 时，a+c= 4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c=0 时，ac=bc，本选项不一定成立；C、c=0 时， =0，本选项不一定成立；D、 ab0， （ab） 20，又 c20，（ab） 2c0，本选项一定成立，故选 D点评： 此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型3 （
3、5 分）已知在ABC 中，sinA：sinB：sinC=3：5：7 ，那么这个三角形的最大角是（）A 30 B 45 C 60 D120考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出 cosC，把表示出的 a，b 及 c 代入即可求出 cosC 的值，由 C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数，即为三角形最大角的度数解答： 解：设三角形的三边长分别为 a，b 及 c，根据正弦定理 = = 化简已知的等式得：a：b：c=3：5： 7，设 a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得 cosC= = =
4、，C（0，180） ，C=120 则这个三角形的最大角为 120故选 D点评： 此题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键4 （5 分）若直线经过 A （ 2 ，9） 、B（6 ， 15）两点，则直线 A B 的倾斜角是（）A 45 B 60 C 120 D135考点： 直线的倾斜角专题： 计算题分析：设直线 AB 的倾斜角是 ，由直线的斜率公式得 k=tan = ，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小解答：解：设直线 AB 的倾斜角是 ，由直线的斜率公式得 k=tan= = =，又 0，=120 ，故选 C点评： 本题考查直线
5、的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小求出斜率 tan 是解题的关键5 （5 分）下列命题中：若 =0，则 = 或 = ； 若不平行的两个非零向量 ， 满足| |=| |，则（ ）（ ）=0 ； 若 与 平行，则 ； 若 ， ，则 ；其中真命题的个数是（）A 1 B 2 C 3 D4考点： 命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据非零向量满足 得 判断出不对；由向量的数量积运算和向量共线的条件判断出、正确；举出反例 判断出 不正确解答： 解：、由 可得， 或 或 ，故 不对；、由| |=| |得， （ ） = =0，故 正确；、
6、 ， 两个向量的夹角是 0或 180，则 ，故正确；、当 时，一定有 ，且 ，但 不一定成立，不正确故选 B点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查了向量的数量积运算，向量的共线条件等，属于中档题6 （5 分）数列a n的通项公式 an=ncos ，其前项和为 Sn，则 S2013 等于（）A 1006 B 2012 C 503 D0考点： 数列的求和专题： 探究型分析： 利用数列的通项公式，研究数列前 n 项和的规律解答： 解：数列an的通项公式 an=ncos ，所以当 n 为奇数时，a n=0，当 n 为偶数时，a 2=2，a 4=4， a6=6，a 8=8，所以 S2013=a2+a
7、4+a6+a8+a2012=2+46+8+2010+2012=（2+4）+（6+8）+ +（2010+2012）=2+2+2=5032=1006故选 A点评： 本题主要考查数列的前 n 项和，利用数列项的特点发现规律是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强7 （5 分）已知两点 A（2，0） ，B（0，4） ，则线段 AB 的垂直平分线方程是（）A 2x+y=0 B 2xy+4=0 C x+2y3=0 D x2y+5=0考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程专题： 计算题分析： 求出 AB 的中点坐标，直线 AB 的斜率，然后求出 AB 垂线的斜率，利用点斜式方程求出线段 AB
8、的垂直平分线方程解答： 解：两点 A（2，0） ，B （0，4） ，它的中点坐标为：（ 1，2） ，直线 AB 的斜率为：，AB 垂线的斜率为： ，线段 AB 的垂直平分线方程是：y2= （x+1） ，即：x+2y3=0故选 C点评： 本题是基础题，考查中点坐标公式的应用，直线的垂线的斜率，点斜式的直线方程，考查计算能力，是送分题8 （5 分）在数列 an 中，a 1=2，2a n+1=2an+1，则 a101 的值为（）A 49 B 50 C 51 D52考点： 数列递推式专题： 计算题分析： 先利用递推关系得出其为等差数列，再代入等差数列的通项公式即可解答： 解：由 2an+1=2an+1
9、，得 an+1an= ，故为首项为 2，公差为 的等差数列，所以 a101=a1+100d=2+100 =52故选 D点评： 本题是对数列递推关系式的考查做这一类型题时，要注意观察递推关系式，找到其隐含的结论，来解题9 （5 分）设 x0，y0，a= ，b= ，a 与 b 的大小关系（）A ab B ab C ab Dab考点： 不等式比较大小专题： 证明题分析： 由题意可得 ， ，两式相加可得答案解答： 解： x0，y0， ， 两式相加可得 b= + = =a，即 ab故选 B点评： 本题考查不等式比较大小，涉及放缩法的应用，属基础题10 （5 分） （2010 闵行区二模）已知 ABC 中
10、， ，BC=2，则角 A 的取值范围是（）A B C D考点： 解三角形专题： 计算题分析： 知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围解答： 解：利用余弦定理得： ，即 ，=32cos2A160，A 为锐角 ，故选 D点评： 本题的考点是解三角形，主要考查利用余弦定理解答三角形有解问题，知道两边求角的范围，余弦定理得到角和第三边的关系，而第三边根据三角形的构成条件是有范围的，这样转化到角的范围，有一定难度二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）11 （5
11、 分）过点 M（2， 3）且平行于 A（1，2） ，B（1，5）两点连线的直线方程是 7x2y 20=0考点： 直线的一般式方程；两条直线垂直的判定专题： 计算题分析： 先根据 A 和 B 的坐标求出直线 AB 的斜率，因为和直线平行得到斜率相等，由于直线过 M 点即可写出直线方程解答： 解：因为 A（1，2） ，B（ 1， 5） ，所以 kAB= = ，因为所求的直线平行与直线 AB 得到斜率相等，所以所求直线斜率为 ，所以直线方程为：y（ 3）= （x 2）化简得：7x2y20=0故答案为 7x2y20=0点评： 考查学生掌握两直线平行时斜率相等，会根据两直线垂直得到斜率乘积为1，会根据斜
12、率和一点坐标写出直线的方程12 （5 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且 acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，则 B=60考点： 等差数列的性质；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题： 计算题分析： 由 acosC，bcosB，ccosA 成等差数列，可得 acosC+ccosA=2bcosB，又由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，再结合和角公式可得 sin（A+C）=2sinBcosB，进而可得 sinB=2sinBcosB，根据 B 范围可得 sinB0，则 cosB= ，由余弦的函数值可得答案解答： 解：根据题意，aco
13、sC，bcosB，ccosA 成等差数列，则 acosC+ccosA=2bcosB，又由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，即 sin（A+C ）=2sinBcosB，由诱导公式可得：sinB=2sinBcosB，且 0B 180 ，sinB 0，则 cosB= ，B=60，故答案为 60点评： 本题考查等差数列的性质、正弦定理的应用等，解题时要灵活运用各方面的知识13 （5 分）已知数列a n，其前 n 项和 Sn=n2+n+1，则 a8+a9+a10+a11+a12=100考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 根据 Sn=n2+n+1 并且 a8+a
14、9+a10+a11+a12=S12S7，然后将数代入即可得到答案解答： 解： Sn=n2+n+1a8+a9+a10+a11+a12=S12S7=122+12+17271=100故答案为：100点评： 本题主要考查数列前 n 项和公式的应用考查考生的计算能力14 （5 分）若 x0，y0，且 ，则 x+y 的最小值是16考点： 基本不等式专题： 计算题分析： x+y 等于 x+y 乘以 ，展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件解答： 解： =当且仅当 时，取等号故答案为 16点评： 本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式考
15、查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等15 （5 分）若 ， 是两个不共线的向量，已知 =2 +k ， = +3 ， =2 ，若 A，B，D 三点共线，则 k= 4考点： 向量的共线定理专题： 计算题分析： 先求出 ，利用 A，B，D 三点共线， = ，求出 k 即可解答： 解： =（2 ）（ +3 ）=2 4因为 A，B，D 三点共线，所以 = ，已知 =2 +k ，=2 4所以 k=4故答案为：4点评： 本题考查向量的共线定理，考查运算能力，是基础题三、解答题（本大题共 6 小题，16-19 每小题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共 75 分）16 （12 分）平行于直线 2x+5y1=0 的直线 l 与坐标轴围成的三角形面积为 5，求直线 l 的方程考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 设直
