《江西省赣州市2015年高三3月摸底考试数学文试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市2015年高三3月摸底考试数学文试卷 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学（文科）试题 第 1 页（共 5 页） 高三数学（文科）试题 第 2 页（共 5 页）赣州市 2015 年高三年级摸底考试文科数学 2015 年 3 月注意事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 回答第卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知全集 ，集合 ， ，则 1,2345U1,23A,4B UABIA B C D, , 1,22在复平面内，复数 对应的点在3iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3一个小组的 3 个学生在分发数学作业时，从他们 3 人的作业中各随机地取出 2 份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是A B C D16131434已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为2(0)xybaa60A B C D33235已知函数 是定义在 R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()fx ； ； ； |y()yfx()yfx()yfxA B C D
3、6某同学想求斐波那契数列 0，1，1 ，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前 10 项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是0,13abiSScabab1i 主主 S主主A ,10bciB aC ,9iD c7已知抛物线 C： 焦点为 F，点 P 是 C 上一点，若POF28yx的面积为 2，则 |PA B C D453728一个体积为 的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥的左视图的面积为A B 25253C D469已知向量 ， ，若向量 满足 与 的夹角为(1,2)ar(,)brcrbr， ，则1205ccA1 B C2 D 2510已知 ，
4、， ，则4log2a6l3blg5aA B C Dccbabca11如图是函数 图象的一部分，对不()sin()(0,|)2fxA同的 ，若 ，有 ，则 的值为12,ab12ffx1(3fxA B C D6412已知数列 满足 ， 是其前 n 项和，若 ，则na(1)21nnanS20157S1aA0 B1 C2 D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22第 24 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分。13不等式组 表示的平面区域是面积为 021xy主11主1,3,5高三数学（文科）试题 第 3
5、页（共 5 页） 高三数学（文科）试题 第 4 页（共 5 页）ED CBAP14设 是等差数列 的前 n 项和，若 ，则 nSna945S5a15 A、B、C 三点在同一球面上， ， 2，且球心 O 到平面 ABC 的距离为13BAC1，则此球 O 的体积为 16.设函数 其中 ，若动直线 与函数()min2,|fxx,min,abym的图像有三个交点，它们的横坐标分别为 ，则 的范围为 yf 123,x123x三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，角A、B、C的对边分别为a、b 、c ，且 sincosCBabA（）求角A的大小；
6、（）若 ， ，求b、c 的值3sin2iB（18）(本小题满分 12 分)在四棱锥 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD平面PACDABCD， PDPB， （）求证： PD平面 PAB；（）设 E 是棱 AB 的中点， ， ，90PE2B求四棱锥 的体积PABCD（19 ）(本小题满分 12 分)为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克） ，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 ，其中第二1:23小组的频数为 12（）求该校报考体育专业学生的总人数 n；（）已知 A、a 是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于 55 千
7、克， a 的体重不小于 70千克现从该校报考体育专业的学生中按分层抽样分别抽取小于 千克和不小于 千克的5学生共 6 名，然后在从这 6 人中抽取体重小0.1250.375主/主50560657075主(主) O HFEDCBA于 千克的学生 2 人，体重不小于 千克570的学生 1 人组成 3 人训练组，求 A 在训练组且 a 不在训练组的概率 .（20）(本小题满分 12 分)已知椭圆 E： 的焦距为 2，A 是 E 的右顶点，P、Q 是 E 上关于21(0)xyab原点对称的两点，且直线 PA 的斜率与直线 QA 的斜率之积为 34（）求 E 的方程；（）过 E 的右焦点作直线 l 与
8、E 交于 M、N 两点，直线 MA、NA 与直线 分别交3x于 C、D 两点，记ACD 与 AMN 的面积分别为 、 ，且 ，求直线 l 的方程1S21287S（21）(本小题满分 12 分) 设函数 （e 为自然对数的底） ，曲线 在点 处的切线方程为2(xfa()yfx1,()fe1)yb（）求 a、b 的值；（）设 ，求证： 0x21()fxx请考生在第 22、23、24 两题中任选一题做答，并用 2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。（22 ） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知AB为圆O 的
9、一条直径，以端点B为圆心的圆交直线 AB于C、D 两点，交圆O于E、 F两点，过点 D作垂直于 AD的直线，交直线AF于点H（）求证：B、D、H、F 四点共圆；（）若 ，求BDF外接圆的半径2,AC（23 ） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的 轴的正半轴x高三数学（文科）试题 第 5 页（共 5 页）重合点 A、B 的极坐标分别为 、 （ ） ，曲线 的参数方程为(2,),)4aRC为参数 12cos(inxy)（）若 ，求 的面积；aAOB（）设 为 上任意一点，且点 到直线 的最小值距离为 ，求 的值PCPAB1a
10、（24 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|2|fxa（）当 时，解不等式 ；1a()1fx（）若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围2()fxaRa赣州市 2015 年高三模底考试文科数学参考答案一、选择题1 5 CABBD 610 CAADA 1112 DB二、填空题13 145 15 169443(4,823)三、解答题17 （ 1）由正弦定理得 2 分2sincosincosBCaABb所以 4 分2sincoi()iA因为 ，故 5 分0C1s2所以 6 分3ED CBAP（2 ）由 ，得 7 分sin2iCB2cb由条件 ， ，3,aA所以由余弦定
11、理得 9 分2222os3Acb解得 12 分,bc18 （ 1）证明：因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD 平面 ABCD ，IADB所以 平面 PAD2 分AB又 平面 PAD，所以 PDAB3 分PD又 PD PB，所以 PD平面 PAB5 分（2 ）设 ，则 6 分2a2PADa在 Rt PAE 中， 7 分21E在 Rt BEC 中， 8 分24CBa在 Rt BEC 中， 9 分2PD由 得 ，即 ，解得 10 分90EE222144aa2a所以四棱锥 的高 11 分ABC1hA故四棱锥 的体积 12 分PD233BCDVS19解：（1）由图知第四组的频率为 ，0.75.1
12、8第五组的频率为. 3 分0.125.6又有条件知前三组的频率分别为 ，所以 5 分12,.32480.5n（2 ）易知按分层抽样抽取 6 名体重小于 55 千克和不小于 70 千克的学生中，体重小于 55 千克的学生 4 人，记为 ,ABCD体重不小于 70 千克的学生 2 人，记为 6 分,ab从中抽取满足条件的所有结果有： ，(,)(,)(,)(,)ABCaAbDa共 12 种10 分(,)(,)(,),ADbBCabBDab所求事件的概率为 12 分3124P20 （ 1）设 ，则 1 分00(,)(,)xyQy2200()ax，依题意有2200PAQyybkxaxa234ba又 ，所以解得1c24,3故 的方程为 5 分E1xy（2 ）设直线 MN 的方程为 ，代入 E 的方程得 6 分xmy2(34)690my设 ，则 7 分12(,)(,)Mxy12122269,34y直线 MA 的方程为 ，把 代入，1()yx得 ，同理 8 分112Cyxm21Dym所以 2122| 31()CDyyy所以
