《江西省赣州市2015届高三上学期十二县（市）期中联考 数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市2015届高三上学期十二县（市）期中联考 数学（理）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高三年级数学理试卷 2014 年 11 月第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数 ， ，若 ，则 的值为( ) 1zi2()zxiR12zxA B C D2122若 ，则正数 的值为( ) 0(3)0kxdkA0 B1 C0 或 D13.函数 的定义域是 ( ) )3lg()(2xfA B C D来源:学.科.网,31, )3,(1,04.平面向量 ， 的夹角为 ， ， ， 则 （ ） ab60),2(a1bba2A B C D 235. 已 知 1:xqkp，
2、 ， 如 果 是 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ pqk） A. ),2 B. ),2( C. ),1 D. 1,(6. 若 则 （ ） 300cos,cos(,4342cos)2A. B C. D3 59697. 设 ， 满 足 约 束 条 件 ， 若 目 标 函 数 的 最 大 值xy2840,xy0,zaxby为 ，则 的最大值为( ) 8abA.1 B.2 C.3 D.48已知数列 是等差数列，若 ，且数列 的前n 0,032154215201 aana项和 有最大值，那么 取得最小正值时 等于（ ） SnSnA4029 B4028 C402
3、7 D40269. 在实数集 中定义一种运算“ ”， ， 为唯一确定的实数，且具有性质：RRb,（1）对任意 ， ； （2）对任意 ，Ra0a ,Rab()abb关于函数 的性质，有如下说法：函数 的最小值为 ；函数1(xfe )(xf3为偶函数；函数 的单调递增区间为 其中正确说法的序号为（ )(xf )(f ,0） A B C D10如图，正ABC 的中心位于点 G（0，1） ，A （0，2） ，动点 P 从 A 点出发沿 ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度 AGP=x（0 x2） ，向量 在O方向的投影为 y（O 为坐标原点） ，则 y 关于 x 的函数 y=f（x ）的图象是（
4、(1,0)a） 第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的相应位置)11.设集合 1,0M， ,2aN，若 ,则 a的值是 NM12.若函数 且 ,若 是偶函数，且在212,()3),0xf(0)bf24abyx内是减函数，则整数 的值是_ (0,)a13.已知函数 的部分图像如图，(sin(,)2fx令 则 ),6an 01432114. 定义域为 的偶函数 满足对任意 ，有 ，且当R)(xfxR)1()2(fxf时， ，若函数 在 上3,2x 8)(2f |logya,0至少有三个零 点，则 的取值范围是 a三、选做题
5、（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5 分）15. (1)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 在点 处的切cos2)0,2(M线方程为 (2)（不等式选讲选做题）已知函数 若不等式 的解集为axf|2|)( 6xf，则实数 的值为 32|xa四、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知向量 ，向量 ，函数 .(sin,1)mx 1(3cos,)2nx()fxmn(1)求 )f的最小正周期 T；(2)已知 a， b， c分别为 ABCD内角 ， ， 的对边， A为锐角， 2
6、3a=，4c=，且 ()fA恰是 ()fx在 上的最大值，求 ， b和 的面积 S.2,0BC17. (本小题满分 12 分)已知函数 baxxg1(2（ 0）在区间 3,2上有最大值 4和最小值 1设 f)（1）求 a、 b的值；（2） 若不等式 2)(xxkf在 1,上有解，求实数 k的取值范围.18 （本小题满分 12 分）来源:学科网2014 年巴西世界杯的周边商品有 80%左右为“中国制造” ，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽 出取 14件和 5 件
7、，测量产品中的微量元素 的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的 5 件产品的,xy测量数据：编号 1 2 3 4 5x169 178 166 175 180y75 80 77 70 81（1）已知甲厂生产的产品共有 98 件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素 满足 ，且 ,该产品为优等品。用上述样,xy175y本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望） 。19 （本小题满分 12 分）如图, 在直三棱柱 1CBA中， D平面 1ABC，其垂足 D落在直线 1AB上（1）求证：
8、1BACDP1B1A1C（2）若 3AD， 2BC， P为 A的中点，求二面角 的余弦值.1P来源:学#科#网20.（本小题满分 13 分）已知数列 为等比数列，其前 项和为 ，已知 ，且对于任意的nannS1476a有 ， ， 成等差数列；nNS21（1）求数列 的通项公式；n（2）已知 （ ） ，记 ，若 对bN312nnbTaa 2(1)(1)nmT于 恒成立，求实数 的范围。2m21 （本小题满分 14 分）已知函数 2()ln,()fxaxR（1）当 0时，求 )f的最小值；（2）在区间 内任取两个实数 ,若不等式 (1)()fpfq恒成1, ,pq1立，求实数 a 的取值范围；来源
9、:学科网（3）求证： en1l4l3n2l 3 （其中 782.,*eNn）.20142015 学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考高三数学（理科）参考答案四、解答题16. 解: (1) 21()sin13sinco2fxmxx1coi2isxsin()6x3 分 因为 ，所以 2T5 分 (2) 由(1)知： ()si)fA 当 0,2x时, 566x由正弦函数图象可知,当 6x时 ()f取得最大值 3。 8 分所以 26, 3 9 分由余弦定理， 22cosabA 211642bb 10 分从而 1sin4in6023ScA 12 分17. 解：（ 1） abxag1)()2，因为 ，所
10、以 )(xg在区间 3,2上是增函数，故 4)3(2，解得 0b 5 分（2）由已知可得 21)(xf，所以 02)(xxkf可化为 xxk212，化为 kxx21，令 xt，则 1t，因 ,，故 ,t，记 )(th12t，因为 2,t，故 1)(maxth， 所以 k的取值范围是 ,12 分18. 解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；2 分45398（2 ）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；4 分来源:学.科.网22514（3 ） ， 5 分 0,2，8 分35()iCP(0,12)的分布列为 0 1 2P35011 分均值 12 分314()250E19 （本小题满分 12
11、 分）解析：（）证明： 三棱柱 1CBA为直三棱柱，A1平面 BC，又 平面 ， - D平面 1，且 平面 1， . 又 A平面 B, AD平面 B1, AD，BC平面 1， 又 平面 C1， 5 分 （）由（）知 ,如图,以 B 为原点建立空间直角坐标系 xyzBAD平面 1，其垂足 D落在直线 1A上,.在 RtB中， 3A，AB=2 ， 3sin2DBA, 06B在直三棱柱 1C 中， 1. 在 1Rt中， C1CPAD1BB1 xy ztanAB01623, 则 (0,0,0), ,C（2，0，0）,P（1，1，0）, （0，2，2 ）,)( 1A3)0,1(BP（0，2，2 ）1 )
12、(设平面 的一个法向量P,1zyxn则 即 可得 10nBA032)3,(1n设平面 的一个法向量 则 即C1 ),(2zyxn210BCA02zyx可得 )3,0(2n12127cos,n平面 与平面 的夹角的 余弦值是 12 分BPA1C1（或 在 RtABD中， 3，AB=2,的 法 向 量即 为 平 面则平 面 BCD1A,则 BD=1 可得 D( )230)23,0(D1127cosn平面 与平面 的夹 角的余弦值是 12 分）BPA1C1 720.解：（1） 2132312111,()(),=-2qSSaqaq设 公 比 为 ， 成 等 差 得 ，4 分141+=-=-nnaa7又 （ ） ， ， 所 以 6（2 ） ， ,(),2nnnbb32T4 11()2nn 231n10 分111()(2nnnnT若 对于 恒成立，则 ，2)nm21()()2nm， ，1(1() 1n令 ，1)2nf122()( 0)nnff 所以 为减函数， 13 分()fn1()27fn17m21解：（1） )0(,l)(0xfa时 ，ln)(/ xf得 e1 1,ef在 上递减， ),(e上递增。ef)(mi. 4 分（2） 1(1)()fpfqfpfq
