专题四曲线运动 平抛

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1、专题四 曲线运动 平抛运动一、走进高考1.（2007.25） （18 分）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀 P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自 a 板小孔进入 a、 b 间的加速电场，从 b 板小孔射出，沿中线方向进入 M、 N 板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e， a、 b 板间距为 d，极板 M、 N 的长度和间距均为 L。不计离子重力及进入 a 板时的初速度。当 a、 b 间的电压为 U1时，在 M、 N 间加上适当的电压 U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷 K（ K= ）的关系式。 mne1Kd去掉

2、偏转电压 U2，在 M、 N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 B，若进入 a、 b 间所有离子质量均为 m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出， a、 b 间的加速电压 U1至少为多少？ Umin=25eL2B2/32m【考点】带电粒子在匀强电场的加速、类平抛、匀强磁场中的匀速圆周运动2.（2008.24）.(15 分)某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体(可视为质点)以 Va=5m/s 的水平初速度由 a 点弹

3、出，从 b点进入轨道，依次经过“8002”后从 p 点水平抛出。小物体与地面 ab 段间的动摩擦因数 =0.3，不计其它机械能损失。已知 ab 段长 L=l.5m,数字“0”的半径 R=0.2m，小物体质量 m=0.0lkg，g=10ms 2。求：(1)小物体从 p 点抛出后的水平射程。 s=0.8m(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。 F=0.3N 方向竖直向下【考点】动能定理、平抛、匀速圆周运动受力分析3.（2009.25） （18 分）如图甲所示，建立 Oxy 坐标系，两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象

4、限有磁场，方向垂直于 Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x 轴间右连接发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在 03t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响） 。已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述 m、q、l、l 0、BPa b MNLLd探测器激光束为已知量。 （不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压 U 的大小。（2）求 时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 20mlqt05lRqBtmin2tBq【考点】带电粒子

5、在匀强电场的类平抛、匀强磁场中的匀速圆周运动4.（2010.24.）(15 分) 如图所示，四分之一圆轨道 与水平轨道 相切，它们与另一水平轨OAB道 在同一竖直面内，圆轨道 的半径 R=0.45m，水平轨道 长 =3m, 与 均光滑。CDOA1sOAB一滑块从 O 点由静止释放，当滑块经过 A 点时，静止在 CD 上的小车在 F=1.6N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力 F。当小车在 CD 上运动了 =3.28m 时速度 v=2.4m/s,此时滑块恰2好落入小车中。已知小车质量 M=0.2 ,与 CD 间的动摩擦因数 =0.4。 （取 g=10m/ ）求kgu2s（1）恒力 F

6、的作用时间 t。 1s（2） 与 的高度差 h。 0.8mABCD【考点】动能定理、牛顿运动定律、运动学、机械能守恒、平抛5.（2011.24.） （15 分）如图所示，在高出水平地面 h=1.8m 的光滑平台上放置一质量 M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板 A，其右段长度 l1=0.2m 且表面光滑，左段表面粗糙。在 A 最右端放有可视为质点的物块 B，其质量 m=1kg。B 与 A 左段间动摩擦因数 =0.4。开始时二者均静止，现对 A 施加 F=20N 水平向右的恒力，待 B 脱离 A（A 尚未露出平台）后，将 A 取走。B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离 x=1.2m

7、。 （取 g=9.8m/s2）求：（1）B 离开平台时的速度 vB。（2）B 从开始运动到刚脱离 A 时，B 运动的时间 tB和位移 xB0v图甲 图乙章丘中学张士岩 内部资料 2012.7初速和受力决定物体的运动。 - 3 专题 4（3）A 左端的长度 l2答案：（1）2 m/s （2）0.5s 0.5 m （3）1.5 m【考点】平抛运动、牛顿第二定律、运动学、动能定理6.（2012.22.） （15 分）如图所示，一工件置于水平地面上，其 AB 段为一半径 的光滑1.0Rm圆弧轨道，BC 段为一长度 的粗糙水平轨道，二者相切与 B 点，整个轨道位于同一竖直0.5Lm平面内，P 点为圆弧轨

8、道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量 ，与 BC.2kg间的动摩擦因数 。工件质 ，与地面间的动摩擦因数 。 （取1.40.8Mkg01H=0.2M210/)gms（1）若工件固定，将物块由 P 点无初速度释放，滑至 C 点时恰好静止，求 P、C 两点间的高度差h。（2）若将一水平恒力 F 作用于工件，使物体在 P 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动,F 的大小。 F=8.5N当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移） ，物块飞离圆弧轨道落至 BC 段， 2求物块的落点与 B 点间的距离。 0.4m【考点】整体法、隔离法、动能定理、几何关系、平抛运动二 、 感

9、 悟 高 考常 考 知 识 点 ：1. 平抛运动、类平抛2. 机械能守恒、牛顿运动定律、运动学、动能定理3. 圆 周 运 动 、 磁 场 中 的 匀 速 圆 周 运 动重 要 方 法 :Bl1FAxl2h1. 物 理 方 法 ： 临 界 法 、 整 体 法 、 隔 离 法2. 数 学 方 法 ： 解 方 程 组 、 几何关系情 景 模 型 ： 匀 变 速 直 线 、 水 平 面 、 斜 面 、 曲 面 、 多 物 体 、 多 过 程 系 统 、 木 块 、 板 、 小 车三 、 知 识 储 备（一）、曲线运动1. 曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上

10、。加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动。当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速圆周运动（这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等）如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直2. 曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。需要重点掌握的

11、两种情况：一是匀变速曲线运动，加速度大小、方向均不变的曲线运动，如平抛运动；另一是匀速圆周运动，加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动。（二）、运动的合成与分解1. 从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。重点是判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。2. 求一个已知运动的分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。3. 合运动与分运动的特征：等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。等效性：各分运动的规律叠

12、加起来与合运动规律有相同的效果。4. 物体的运动状态是由初速度状态（v 0）和受力情况（F 合 ）决定的，这是处理复杂运动的力和运动的观点.思路是：分解的思想、曲线化直线的思想5. 运动的性质和轨迹物体运动的性质由加速度决定（加速度得零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。 两个匀速直

13、线运动合成的运动是匀速直线运动。 两个匀变速直线运动的合运动，当它们的初速度的合速度方向和加速度的合加速度的方向在一条直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则将是匀变速曲线运动。 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，当它们的初速度方向和与加速度方向在一条直线上时，合运动是匀变速直线运动，反之，当它们的初速度方向和与加速度方向不在一条直线上时，合运动将是匀变速曲线运动。 一个匀速直线运动和一个方向与它垂直的初速度为零的匀加速运动的合运动，一定是匀变速曲线运动。（三）两个典型题型1. 小船过河问题：渡河问题所涉及的就是渡河的最短时间问题和渡河的最短位移问题。章丘中学张士岩 内部资料 201

14、2.7初速和受力决定物体的运动。 - 5 专题 4 最短时间问题：无论 、 ，还是 ，只要沿垂直于河岸方向渡河，则所用时间最短，此时 （其中 d 为河宽），简称顺其自然过河 渡河的最短位移问题：当 时， 与河岸垂直， 充当斜边， 。简称歪打正着过河例 1 .小船在 200m 宽的河中横渡，水流速度是 2ms，船在静水中的速度是 4ms，求： 当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？ 要使小船到达正对岸，小船应如何行驶？耗时多少？2. 连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体

15、的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。例 2. 如图所示，汽车甲以速度 v1 拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1v 2 v1v 2cos :1（四）、平抛运动当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。1、平抛运动基本规律速度： ，合速度 方向：tan 位移 xv 0t y合位移大小：s 方向：tan 时间由 y 得 t （由下落的高度 y 决定）竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。2. 平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与