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1、1,牛顿,第二章 运动定律和力学中的守恒律2-1 牛顿运动定律2-3 动量 动量守恒定律 2-4 功 动能 势能机械能守恒定律2-5 角动量角动量守恒定律2-6 刚体的定轴转动,2,21 牛顿运动定律,2.1.1 惯性定律 惯性参照系,在运动的描述中，各种参考系都是等价的。但实验表明，动力学规律并非是在任何参考系中都成立。,1、惯性定律,“孤立质点”的模型：,不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点。,例如，太空中一远离所有星体的飞船。,惯性定律：,一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。,3,惯性和惯性运动,惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。,问题的提出：惯性定律是否在任何
2、参照系中都成立？,惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。,惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。,、惯性系和非惯性系,左图中，地面观察者和车中观察者对于惯性定律运用的认知相同吗？,4,什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。,如何确定惯性系只有通过力学实验。,*1 地球是一个近似程度很好的惯性系,但,相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。,*2 太阳是一个精度很高的惯性系,太阳对银河系核心的加速度为,所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度
3、为零的参照系因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。,5,牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力 F 的方向相同。,比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。,2.1.2 牛顿第二定律惯性质量引力质量,其数学形式为,o 物体之间的四种基本相互作用；,1、关于力的概念,o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。,6,3 o 力的叠加原理,若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。,力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠
4、加。,2、关于质量的概念,3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定 量关系,o质量是物体惯性大小的量度：,o引力质量与惯性质量的问题：,惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。,两个物体之间作用力 和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上,（物体间相互作用规律）,2.1.3 牛顿第三定律,7,8,1o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。,2o作用力与反作用力是同一性质的力。,3o若A给B一个作用，则A受到的反作用只能是B给予的。,* ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。,9,2.1.4 牛顿定律的应用
5、,1、牛顿定律只适用于惯性系；,在平面直角坐标系,在平面自然坐标系,2、牛顿定律只适用于质点模型；,3、具体应用时，要写成坐标分量式。,10,若F=常量 ， 则,若F=F(v) ， 则,若F=F(r) ， 则,、要根据力函数的形式选用不同的方程形式,运用举例：,11,牛顿定律只适用于惯性系,例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和 的物体( )，如图所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.,解分别以 ， 定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图2.2所示.,对 ，它在绳子拉力 及重力 的作用下以加速度 向上运动，取向上为正向，则有
6、,对 ，它在绳子拉力 及重力 作用下以加速度 向下运动，以向下为正方向，则有,12,由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和 的加速度大小相等，即有,解和两式得,由牛顿第三定律知： ，又考虑到定滑轮质量不计，所以有,容易证明,13,设x轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛顿定律列方程如下：,例2.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为.当升降机以匀加速度 竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图所示.已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间.,解以物体m为研究对象.其
7、受到斜面的正压力N和重力mg.以地为参考系，设物体m相对于斜面的加速度为 ，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为,14,解方程，得,由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面对物体的压力N大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为,垂直指向斜面.因为m相对于斜面以加速度,沿斜面向下作匀变速直线运动，所以,得,15,解跳伞员的运动方程为,改写运动方程为,例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约10 s，下落约300400 m左右时，就会达
8、到此速度(约50 m/s).设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为 (k为常量)，如图所示.试求跳伞员在任一时刻的下落速度.,显然，在 的条件下对应的速度即为终极速度，并用 表示：,16,因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：,由基本积分公式得,最后解得,当 时， .,17,设运动员质量m70 kg，测得终极速度 54 m/s，则可推算出,以此 值代入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.,18,2.3.1 质点的动量定理,、动量的引入,在牛顿力学中，物体的质量可视为常数,故,即,2-3 动量 动量守恒定律,力的瞬时效应,力的积累效应,加速度：牛顿定律
9、,19,）式中叫做动量，是物体运动量的量度。,）动量 是矢量，方向与同；,动量是相对量，与参照系的选择有关。,、冲量的概念,） 恒力的冲量,） 变力的冲量,此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定。,指两个物体相互作用持续一段时间的过程中，在物体间传递着的物理量。,力在某一段时间间隔内的冲量,冲量的方向与力的方向相同。,作用力F恒量，作用时间t1t2，力对质点的冲量，,20,即,其表示：物体所受外力的冲量等于物体动量的增量。,3、质点的动量定理,在直角坐标系中的分量式,动量定理常应用于碰撞问题,越小，则 越大,在 一定时,当相互作用时间极短，相互间冲力极大，此时某些有限主动外力（如重力等）可忽
10、略不计。,22,2.3.2 质点系的动量定理,1、内力与外力,i质点所受的内力,i质点所受合力,2、i质点动量定理,23,3、质点系的动量定理（对i求和）,因为内力成对出现,这说明内力对系统的总动量无贡献，但对每个质点动量的增减是有影响的。,24,质点系合外力的冲量 = 质点系动量的增量。,于是有,或,25,2.3.3 质点系的动量守恒定律,若系统所受的合外力,系统总动量守恒,一个孤立的力学系统（即无外力作用的系统）或合外力为零的系统，系统内各质点动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。,注意：动量守恒式是矢量式,(1)守恒条件是,而不是,26,若 ，但若某一方向的合外力零，
11、 则该方向上 动量守恒；,(3)必须把系统内各量统一到同一惯性系中；,(4)若作用时间极短，而系统又只受重力作用，则可略去重力， 运用动量守恒。,(2)若,表示系统与外界无动量交换，,表示系统与外界的动量交换为零。,则系统无论沿那个方向的动量都守恒；,27,例2.5一弹性球，质量m0.20 kg，速度v5 m/s，与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是(图2.12)，设球和墙碰撞的时间t0.05 s，60 ，求在碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力.,解以球为研究对象.设墙对球的平均作用力为f，球在碰撞前后的速度为 和 ，由动量定理可得,将冲量和动量分别沿
12、图中N和x两方向分解得：,解方程得,按牛顿第三定律，球对墙的平均作用力和 的方向相反而等值，即垂直于墙面向里.,28,例2.6如图2.13所示，一辆装矿砂的车厢以v4 m/s的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k200 kg/s，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦).,解设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dmkdt的矿砂落入车厢.取m和dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为,Fdt(mdm)v(mvdm0)vdmkdt v,则,29,例2.7如图2.14所示，一质量为m的球在质量为M的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下.设圆弧形槽的半径为R，如
13、所有摩擦都可忽略，求当小球m滑到槽底时，M滑槽在水平上移动的距离.,解以m和M为研究系统，其在水平方向不受外力(图中所画是m和M所受的竖直方向的外力)，故水平方向动量守恒.设在下滑过程中，m相对于M的滑动速度为 v，M对地速度为V，并以水平向右为x轴正向，则在水平方向上有,解得,设m在弧形槽上运动的时间为t，而m相对于M在水平方向移动距离为R，故有,于是滑槽在水平面上移动的距离,30,2.4.1 功 功率,1、恒力的功,即某力的功等于力与质点在该力作用下位移的标积。,(中学）力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。,由矢量标积定义式，有,2- 功 动能 势能,31,功值的图示法,2、变力的
14、功,）力的元功,设质点沿X轴运动，则力 在区间x1, x2内做的功，即为图中有阴影部分的面积。,物体在变力的作用下从 a 运动到 b,32,2 ) dA 在F-S图上的几何意义,3）变力在一段有限位移上的功,功的直角坐标系表示式,因为功是标量，所以总功等于各方向上的分量之代数和。,dA=F（s）ds ，其在Fs图上即为有阴影的小方块的面积。,33,、功率 单位时间内所作的功称为功率,功率的单位：在SI制中为瓦特（w）,34,解由题知，虽然力的大小不变，但其方向在不断变化，故仍然是变力做功.如题图所示，以岸边为坐标原点，向左为x轴正向，则力F在坐标为x处的任一小段元位移dx上所做元功为,即,例2
15、.8在离水面高为H的岸上，有人用大小不变的力F拉绳使船靠岸，如图2.21所示，求船从离岸 处移到 处的过程中，力F对船所做的功.,由于 ，所以F做正功.,35, 重力的功,4、保守力的功,36, 弹簧弹性力的功,37,万有引力的功,由图知,元位移,力函数,38,1) 保守力,如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。,即保守力沿任一闭合路径的功为零0。,如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关，则该力谓之保守力。,39,L,S+,保守力的共同特征：,a、 力函数或为常数，或者仅为位置的函数；,b、 保守力的功总是“原函数”增量的负值。,2) 非保守力,若力的功值与具体路径有关,则为非保守力，,如摩擦力、爆炸力等。,如在一水平面上,
