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1、经典例题 1教材第 65 页例题 2-9 的姐妹题：设描述系统的微分方程式为 ，试求其冲)(2)()(34)(22 tedtterdttr 激响应。用第三版教材 65 页的解法，不能解答此题解：（一） 至 期间系统的微分方程是：0（1）)(2)()(34)(22 tdtttrdttr 根据方程两边奇异信号平衡的原则，可以假设：=2()rtd )()()(2 tutcdtbta=t)(t（2）)(ubatr将上述 3 式代入（1）式，可得 32,1,3,dcba系统的初始状态为零，也就是 ，所以(0)()0r，)0(r1)0(r（二） 时刻以后系统处于零输入状态，系统的微分方程是：2()()43
2、0drttr设系统的齐次解（特解为零）为： 3()()()ttrtAeuB则： , ，从而可以知道 ， 3BA1BA41)()(4)(tuettr（三）在考虑 2 式可以知道系统的冲激响应包含奇异函数，所以系统的冲激响应为： )()()(3tttrt经典例题 2给定系统的微分方程 ，若激)(3)()(23)(22 tedtetrtdtr 励信号为 , 起始状态为 ，在初始状态不为零、输入)(tue0,1为阶跃信号的情况下，求系统的响应 )(tr解：（一）将 代入方程式 ,求得 t=0-到 0+期间系统的微分方程为)(te（1）)(3)(23)(2 tuttrdtrt 为 0-到 相对单位跳变函
3、数，方程(2)右端自由项中含有 (t),故从 到u0 0状态发生跳变。0方程(1)右端的冲激函数项最高阶次是 ,因而可以设)(t(0-t0+) （2）)()()()(2tuatrbdtcttt代入式(1)得：)(3)()(2)(3)()()( tuttuatbtatuctbta 可以得到： 131因而有 2)0()(rdtrt状态为00)(2)(1rdtrdt（二）0+之后系统的微分方程为 )(32)(3)(2 tutrdtrt ttBeuAt（三）考虑（2）式中没有冲激函数，也没有冲激函数的高阶导数，所以系统的完全响应是： )(231)()(2tutetutr经典例题 3设描述系统的微分方程
4、式为 ，试求其冲)(2)()(23)(22 tedtterdttr 激响应。用第三版教材 65 页的解法，不能解答此题至 时刻系统的微分方程是：0（1）)(2)()(23)(22 tdtttrdttr 根据方程两边奇异信号平衡的原则，可以假设：=2()rtd )()()(2 tutcdtbta=t)(t（2）)(ubatr将上述 3 式代入（1）式，可得 14,6,1dcba系统的初始状态为零，也就是 ，所以(0)()0r，2)0(r6)0(r时刻以后系统处于零输入状态，系统的微分方程是： 0)(23)(2trdttr设系统的齐次解（特解为零）为： )()()(2tuBetAtr则： , ，从而可以知道 ， 2BA6BA4A2B在考虑 2 式可以知道系统的冲激响应包含奇异函数，所以系统的冲激响应为： )()(4)( tuettrt
