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1、（五） 磁偏转问题圆心确定四法 带电粒子（不计重力）垂直射入匀强磁场，粒子的运动轨迹是圆周或圆弧这类问题是常见的典型的力学、磁场知识结合的综合题，在高考中多次考查，是考试的难点 求解这类问题的关键是：定圆心画出轨迹 ,求出半径 ,确定圆心角等其中解决带电粒子在有界磁场中的运动、确定圆心是解题的难点 下面介绍磁偏转问题圆心确定常用的四种方法： 一、半径法 适用情况：如果已知带电粒子的出射速度和入射速度方向，分别作出过入射点和出射点速度方向的垂线，两垂线的交点便是圆心如图 1所示 【 典例 1】 电视机的显像管中， 电子束的偏转是使用磁偏转技 术实现的电子束经过电压为 入一圆形匀 强磁场区，如图所
2、示，磁场方 向垂直于圆面磁场区的中心为 O，半径为 r当不加磁场时，电子束将通过 点为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感应强度为多大？（已知电子质量为 m，电荷量为 e） 【 深度剖析 】 分别作入射点和出射点速度方向的垂线，其交点为电子做匀速圆周运动的圆心 C，以 又有 由以上各式解得： 21eU m 1 2m UB ta nr e 2 二、角平分线法 适用情况：如果已知带电粒子的出 射速度和入射速度方向，则入射速度方 向的延长线和出射速度方向的反向延长 线夹角的角平分线与入射速度垂线的交 点就是圆心 所示 . 【 典例 2】 一质量为 m、带电
3、量为 速度 点沿 的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从 度方向与 0 ，不计重力求： （ 1）圆形磁场区域的最小面积； （ 2）粒子从 【 深度剖析 】 （ 1）由于粒子沿 向射入，所以圆心必在 向延 长 点，作 点， 过 O 点作 足为 OA=OO=R, 所以，以 圆形磁场区域的半径为 r由牛顿第二定律得： 200R由几何关系得： （ 2）粒子从 点，所经历的时间 所以粒子从 故 3220m m q c q t t 3B q 3Rs i （ ）0b 3 m 2 R , 030） 三、垂直平分线法 适用情况：如果已知带电粒子的入射速度方向和做圆周运动轨迹的一条弦，先
4、作出过入射点速度方向的垂线，然后作弦的垂直平分线，两垂线的交点便是圆心 【 典例 3】 如图 ,虚线 的交线，在平面右侧的空间存在磁感应强度为 强磁场，方向垂直纸面向外， O 点可以向磁场区域发射电荷量为 +q、质量为 m、速 率为 子射入磁场时的速度可在纸面内 各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中 给定的 点的距离为 L，不计重力及粒子间的相互作用 （ 1）求所考查的粒子在磁场中运动的轨道半径 ; （ 2）求这两个粒子从 【 深度剖析 】 （ 1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，有 解得： 2R 2）如图所示，为两粒子在匀强磁场中运动的轨迹
5、图 作图方法是：作 别过入射点 、2的垂线两垂线与垂直平分线的交点分别为 子 1转过的角度为 + ，粒子 2转过的角度为 两粒子在磁场中运动的周期均为 粒子 1从 点所用的时间为： 粒子 2从 点所用的时间为： 两粒子射入的时间间隔： 又因为： ，故 21 212t t t T 2 2R 124m t t t a r c c m v 四、直角直径法 适用情况：如果已知带电粒子的入射速 度方向和过入射点的一条弦，先作出过入射 点速度方向的垂线，然后过弦的另一端点作 弦的垂线，两垂线的交点和入射点的连线便 是该圆的直径，作直径的中点便是圆心 【 典例 4】 在直角坐标系 一半径为 感应强度为 B，
6、磁场方向垂直 区域的圆心坐标为（ R,0），有一个质量为 m，带电量为 静止经电场加速后从点（ 0， ）沿 子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响试求： （ 1）粒子在磁场区域经历的时间 ; （ 2）加速电场的电压 . 深度剖析 】 （ 1）因为粒子从射入到 射出磁场通过了该磁场的最大距离， 即 时 也是粒子做圆周运动的一条弦过 作直线 P ，与竖直线交于 （直角直径法）设从 速度方向与半径 ，故 即 =30 在磁场中偏转的角度为 =2=60 ,有 带电粒子在磁场中运动的周期为 所以粒子在磁场区域经历的时间 2（ 2）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r,由洛伦兹力提供向心力得
7、： r=2R 带电粒子在加速电场加速过程中，由功能关系得： 联立以上各式解得： 以上四种方法是确定圆心极为有效的办法，在解题过程中要灵活选择使用，突破圆心的确定这一难点，就会使此类问题变得迎刃而解 2r21qU m 22B R 真空中 ,半径为 r=3 10-2 有一匀强磁场 ,磁场的磁感应强度为 B=, 方向如图所示 ,一带正电粒子 ,以初速度 06 m/a 点处射入磁场 ,已知该粒子荷质比为 q/m=108 C/不计粒子重力 ,则 : （ 1）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少 ? （ 2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角 ,其入射时粒子的方向应如何 ?最大偏转角多大 ? 【 解析 】 （ 1）设粒子做圆周运动的半径为 R,则 （ 2）由分析知 ,弦 也是圆形磁场的弦 ,如图所示 场中运动的最长弦就是 对应的圆心 角就是最大的偏转角 , 此时初速度方向 与 , 则 由几何知识 2000有 得 =74 所以 故粒子以与 7 斜向右上方入射时 ,粒子飞离磁场时有最大偏转角 ,其最大值为 74 . 答案： （ 1） m （ 2）见解析 5 372
