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1、（三） 变力做功求解五法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式 W=只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但高考中变力做功问题也是经常考查的一类题目 一、化变力为恒力 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，可以用 W=解此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 . 【 典例 1】 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 滑块从 从 点和从 点的过程中拉力 1和 块在 B、 中 C，则一定有（ ） 深度剖析 】 绳子对滑块做的功为变力做功，求解比
2、较复杂，但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力 此，求绳子对滑块做的功时 ,可改求拉力 样就化为恒力做功 . （ 1） 小的比较 . 如图所示，设滑块经 A、 B、 绳子的长度分别为 滑块从 A 上升到 1=F（ 滑块 从 所做的功为 （ 过 A、 D、 l1+2 （ 2） 由于绳与杆的夹角逐渐变大，绳的拉力在竖直方向的分力逐渐变小，因此滑块的运动情况无法确定 可能在 过程中加速，在 过程中减速 、 答案： A 二、利用 若题目中给出了 与 变力做功可以通过 【 典例 2】 放在地面上的木块与一轻弹簧 相连，弹簧处于自由伸长状态 平拉弹簧，拉力的作用点移动 .2 m 时，木块开始运
3、动，继续拉弹簧，木块 缓慢移动了 .4 上述过程中拉力所做的功 . 【 深度剖析 】 由 木块运动之前，弹簧弹力随 弹簧伸长量的变化是线性关系，木块缓慢移动时弹簧弹力不 变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功 ,即 答案： 20 J 1W 0 0 J 2 0 J （ ） 三、利用平均力求解 当力的方向不变，而大小随位移线性变化时，可先求出力的算术平均值，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解 【 典例 3】 把长为 打击一次给予的能量为 知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为 【 深度剖析 】 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进
4、入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功 . 钉子在整个过程中受到的平均阻力为 : 钉子克服阻力做的功为 : 设全过程共打击 给予钉子的总能量 : 所以 答案： 0 k W F E nE 总 四、利用微元累积法求解 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题 . 【 典例 4】 如图所示，半径为 R，孔径均匀的 圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的 初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动 的一周内，小球与管
5、壁间的摩擦力大小恒为 小球在运动的这一周内，克服摩擦力 所做的功 . 【 深度剖析 】 将小球运动的轨迹分割成无 数个小段，设每一小段的长度为 s ，它们 可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线 反向，如图所示，元功 W=F 而在小 球运动的一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和， 即 答案： 2RF f F s 2 R F . 五、利用能量转化思想求解 功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功 . 动能定理表达式为 中 所有外力做功的代数和， 果物体受到的除某个变力以外
6、的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功 【 典例 5】 如图所示，质量 m=1 体从轨道上的 道 弯曲的，且 点 h=0.8 体到达 m/s，求物体 在该过程中克服摩擦力所做的功 . 【 深度剖析 】 物体由 的过程中共受到三个力作用 :重 力 G、支持力 持力和摩擦 力均为变力但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做 功，因而该过程中只有重力和摩擦力做功 代入数据解得 答案： g h W m v ,2 J. 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解 【 典例 6】 如图所示，质量 千克
7、的物体，从光滑斜面的顶端米 /秒的初速度滑下，在 点时的速度为零，已知从 的竖直高度 h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功（ 0 m/. 【 深度剖析 】 由于斜面光滑 ,故机械能守恒，但弹簧的弹力是变 力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功 的数值与弹性势能的增加量相等取 弹簧原长处 机械能守恒定律得 : 解得 : 答案： 201W 0 m g h m 弹 簧201W m g h m v 1 2 5 J 弹 簧 （ ） =在功率给出且保持不变的情况下，利用 W=【 典例 7】 质量为 5 5 10 0 m/s，求摩擦阻力在这段时间内所做的功 . 【 深度剖析 】 汽车的功率不
8、变，根据 P=着速度 大，牵引力将变小，不能用 W=已知汽车的功率恒 定，所以牵引力在这段时间内所做的功 t=75 103 10 J =105 J 再由动能定理得 : 所以 答案： 105 J W W m v 02 m v W 5 1 0 除系统内重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量若只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒（即为机械能守恒定律） 【 典例 8】 将一个质量为 m，长为 a，宽为 至少需要做多少功？ 【 深度剖析 】 在人把物体竖立起来的过程中，人对物体的作用力的大小和方向均未知，无法应用 W=解该过程中，物体要经历如图所示的状态， 当矩形对角线竖直时
9、，物体重心高度最大，重心变化为 : 由功能原理可知 E p+E k 当 E k=0时， 小，为 : 答案： 221h a b （ ）22p 1W E m g h m g a b b 外 （ ）221 m g a b （ ）1.（化变力为恒力）如图所示 ,质量为 2 木块套在光滑的竖直杆上 ,用 60 木块在 3 m/s,则木块运动到 （木块可视为质点 ,0 m/ 【 解析 】 先取木块作为研究对象 ,则由动能定理得 : 其中 由于力的方向 不断变化 ,这显然是一个变力做的功 ,对象转换 :研究恒力 用点 ,在木块由 的过程中 ,恒力 它在数值上等于 可变形为 : 代入数据解得 m/s. 答案： 7 m/s 22G T B m v m GW m g A B , A C B C ,（ ）m g A B F A C B C （ ）22v m v ,222.（图象法）某物体同时受到 物体从静止开始运动 【 解析 】 由题图可知 ,力 且前 5 物体做加速运动 ,所以 s=5 设为 动能定 理得 :1+1为力 数值等于 轴及 s=5 即 2做的功 ,数 值等于 s=5 即 所以 =25 J. 答案： 25 J 11 0 5W 5 J 3 7 . 5 J;2 25W 5 J 1 2 . 5 J ,2
