《3.2 抽样定理与信号插值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2 抽样定理与信号插值（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 抽样定理与信号插值,一、抽样定理一,1. 问题与分析,如果将采样间隔取为 则有,显然， 与 之间一点关系都没有了！,采样间隔 越大，信息损失越大；,采样间隔 越小，存储量越大，计算量也越大；,一、抽样定理一,1. 问题与分析,具体地说，由 能不能恢复 ?,一、抽样定理一,2. 抽样定理一,一、抽样定理一,则由 ( B ) 式有,一、抽样定理一,证明,(1),(2),( B ),( A ),( C ),由唯一性有,一、抽样定理一,一、抽样定理一,(2),(同理),一、抽样定理一,证明,(1),(2),(3),一、抽样定理一,3. 几何直观,一、抽样定理一,3. 几何直观,频率发生了混淆，
2、称此为 混频现象。,可见， 是由 平移叠加而成。,折叠的含义?,即信号抽样后，,二、抽样定理二,1. 限带信号,则称 为限带信号；称 为截止频率(简称截频)。,即,即,理由,二、抽样定理二,2. 采样定理二,因而没有发生 混频现象；,因此，可以从 中完全分离出,则可由采样信号 完全恢复原信号,对于截频为 的限带信号 ，若采样间隔,定理,二、抽样定理二,2. 采样定理二,记忆,因此 意味着,故通常说：,所谓截止频率可以看成是信号的最大频率，即,而最大频率又对应于信号的 “最小周期”，即,解,最小周期,最大频率,截止频率,采样间隔 应满足：,(2),解,(1) 已知,(2),(3) 根据采样定理知
3、，采样间隔 应满足:,即信号 的截频为,(2),解,(1) 已知,(2),(3) 根据采样定理知，采样间隔 应满足:,即信号 的截频为,恢复信号 ?,对信号 进行采样时，采样间隔 应为多少，才能完全,已知信号 其中 的截频为 100 H z ,例,对应的采样信号为,考虑截频为 的限带信号 ，采样间隔满足,恢复过程：,三、限带信号的插值恢复,1. 基本原理,由于没有发生 混频现象(如图)，因此，可以从 中,完全分离出,进一步即可完全恢复,三、限带信号的插值恢复,2. 一般的插值公式,(1) 如图，构造一个谱函数：,推导,其中，,根据前面的分析，显然有,所对应的信号为：,三、限带信号的插值恢复,2
4、. 一般的插值公式,(1),(2),1,过渡带,推导,三、限带信号的插值恢复,2. 一般的插值公式,其中，,在过渡带 上， 连续或光滑。,适当小；,下面为了叙述方便，不妨将 称为插值基函数。,(1) 过渡带的带宽为零,三、限带信号的插值恢复,3. 几个常用的插值基函数,下面给出的几个常用插值基函数将在第五章解释其含义;,其中的 不再单独说明。,插值基函数,频谱函数,(抽样函数),(2) 过渡带为一次曲线(直线),三、限带信号的插值恢复,3. 几个常用的插值基函数,频谱函数,插值基函数,(3) 过渡带为二次曲线(抛物线),三、限带信号的插值恢复,3. 几个常用的插值基函数,频谱函数,插值基函数,
5、(4) 过渡带为余弦曲线,其中,三、限带信号的插值恢复,3. 几个常用的插值基函数,频谱函数,插值基函数,四、非限带信号的插值,1. 插值公式,无论 采样间隔 多小，都 不可能由 精 确 恢 复 ，,因此，在对 进行插值时，一般仍然采用前面已有的,插值公式进行插值，所得到的信号不妨记为 ，,根据前面的推导过程，有,即,四、非限带信号的插值,2. 误差分析,下面仅对插值基函数为抽样函数的情况,给出误差分析。,结论1,证明,(满足插值的基本要求),设 如图所示，它所对应的信号为 ，,此时有：,四、非限带信号的插值,2. 误差分析,结论1,结论2,四、非限带信号的插值,2. 误差分析,结论1,证明,
6、结论2,(1),五、信号插值的应用,1. 信号插值的具体实现,公式,(2) 将 离散：,(3) 对应点相乘并求和：,五、信号插值的应用,1. 信号插值的具体实现,问题,已知 求 的值。,信号的平移一般用于信号的时差校正；,五、信号插值的应用,2. (离散)信号的平移,问题,已知信号 的采样信号为,而时移量 则,求信号 沿时间轴平移 后所对应的采样信号，,所谓 信号平移 是指,即,五、信号插值的应用,2. (离散)信号的平移,分析,(1) 如果时移量 恰好是采样间隔 的倍数，,整点的移动即可完成。,(2) 如果时移量 不是采样间隔 的倍数，,的移动；,此时就需要利用插值来完成。,则直接进行,则先
7、进行整点,再对不足一个 采 样间隔的时移量 进行移动 ,五、信号插值的应用,2. (离散)信号的平移,实际上需要通过插值求出所有 点上的信号,值 ，,则 即是,沿 t 轴的正向移动 1 毫秒后的采样信号。,再令,五、信号插值的应用,2. (离散)信号的平移,例如,假定时移量为,五、信号插值的应用,2. (离散)信号的平移,例如,假定时移量为,(2) 将 离散：,(以下的时间变量均以 ms 计),(3) 计算,五、信号插值的应用,3. (离散)信号的重采样,在已有的采样信号的基础上，以新的采样间隔重新采样。,显然，它的实现方法与信号的平移是类似的。,主要包括隔点抽取、二分点插值等两种简单情况。,五、信号插值的应用,3. (离散)信号的重采样,(2) 将 离散：,(3) 计算,六、连续卷积与离散卷积的关系,设有两个连续信号 和 ，按两种方式进行卷积。,(1) 先做连续卷积，再抽样：,(2) 先抽样，再做离散卷积：,六、连续卷积与离散卷积的关系,它所对应的信号记为 ，,六、连续卷积与离散卷积的关系,因此，可由采样信号 精确恢复 ，,即,因此有,即,六、连续卷积与离散卷积的关系,(1),证明,(2),
