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1、2013 年高考模拟考试数 学（理工农医类） 2013 4本试卷共 4 页，分第 1 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间 120分钟第卷（选择题共 60 分）注意事项：1答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的AB CD 1复数 复平面内对应的点位于3izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2在ABC 中， “
2、 ”是“ ”的30A1sin2AA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3集合 则下列关系正确的是|1,|,04xByxA B C DRRArRArRABr4已知双曲线 的实轴长为 2，焦距为 4，则该双曲线的渐近线方程是21xyabA B C D33x3yx2yx5已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，给出四个命题：,若 ，则 若 ，则,nm,m/若 ，则 若 ，则/n其中正确的命题是A B C D- 2 -6设 ，则二项式 展开式中的 项的系数为0(cosin)xaxd26()ax3xA-20 B20 C-160 D1607已知函数 ，当 x=a 时，
3、 取得最小值则在直角坐标系9()4(1)f()f中，函数 的大致图象为1xga8有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A B 2136153C D42069已知 ，若 恒成立，1122log(4)log()xyxyxy则 的取值范围是A B C D,0,010,10,AB CD 10运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于 3，则 t 的取值范围为A B 14t18tC D11定义在 R 上的函数 的导函数为 ，已知 是偶函数()fx()fx(1)fx. 若 ，且 ，则 与 的(1)0xf12122f大小关系是A B 12()ffx 12()
4、fxfC D不确定12某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每 10 人给一个代表名额，当班级人数除以 10 的余数大于 6 时，再增加一名代表名额那么各班代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 （x表示不大于*的最大整数）可表示为yx- 3 -A B C D10xy310xy410xy510xy第 卷 （非选择题共 90 分）注意事项：1将第卷答案用 0 5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上2答卷前将密封线内的项目填写清楚，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13如图，在ABC 中，O 为 BC 中点，若 AB=I， 3AC，则 _。,60A
5、BCA14某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组：第 1 组20 ，25) ，第 2 组25， 30)，第 3 组30，35） ，第 4 组35 ，40 ） ，第 5 组40，45 ，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第 3，4 ，5 组中共抽取了 12 名志愿者参加 l0 月 16 日的“世界粮食日”宣传活动，则从第 4 组中抽取的人数为 _。15在 中，角 A，B，C 新对的边分别为 a，b，c，若 ， oscsinBbAC，则角 B=_.223bcabc16如图，椭圆 的左、右焦点为 ，上21(0)xya12
6、,F顶点为 A，离心率为 ，点 P 为第一象限内椭圆上的一点，若=2：1，则直线 的斜率为_。12:SPF1F三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数 .()cos()s()2sinco4fxxx(I)求 的最小正周期和最大值；()在给出的坐标系中画出函数 在 上的图象，并说明 的图象()yfx0,()yfx是由 的图象怎样变换得到的。sin2yx18 （本小题满分 12 分）甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：- 4 -连续竞猜 3 次，每次相互独立；每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为 a，再由乙猜甲写的数字，记
7、为 b，已知 ,若 ，则本次竞猜成功；,0,1245ab1ab在 3 次竞猜中，至少有 2 次竞猜成功，则两人获奖(I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；()现从 6 人组成的代表队中选 4 人参加此游戏，这 6 人中有且仅有 2 对双胞胎记选出的 4 人中含有双胞胎的对数为 X，求 X 的分布列和期望19 （本小题满分 12 分）已知正三棱柱 中，AB =2， ，点 D 为1ABC13AAC 的中点，点 E 在线段 上(I)当 时，求证 ；1:21DEBC() 是否存在点 E，使二面角 D-BE-A 等于 若存在60求 AE 的长；若不存在，请说明理由20 （本小题满分】2 分）某工厂为扩大生产
8、规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是 4 万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加 2 万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加 25%(I)设第 n 年该生产线的维护费用为 ，求 的表达式；na()若该生产线前 n 年每年的平均维护费用大于 12 万元时，需要更新生产线,求该生产线前 n 年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?21 （本小题满分 12 分）- 5 -已知定点 (p 为常数，pO)，B 为 z 轴负半轴七的一个动点，动点 M 使得(,0)2pA，且线段 BM 的中点在 y 轴上M(I)求动点脚的轨迹 C 的方程；() 设 EF 为曲线 C 的一条动弦（EF 不垂直于 x 轴） ，其垂直平分线与 x 轴交于点 T(4，0)，当 p=2 时，求 的最大值EF22 （本小题满分 14 分）已知函数 .()ln,()xfxage(I)当 时，求 的单调区间0f() 若不等式 有解，求实数 m 的取值菹围；()xg()定义：对于函数 和 在其公共定义域内的任意实数 .，称()yF()Gx0x的值为两函数在 处的差值。证明：当 a=0 时，函数 和00FxG0 ()yf()g在其公共定义域内的所有差值都大干 2- 6 - 7 - 8 - 9 -
