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1、第31卷第3期2010年6月固体力学学报CHINESE JOURNAL OF SOLID MECHANICS Vol. 31 No.3June 20102DI ( L 2 M k E *( 2D)E= Rf Ef + ARthEf - A+4Ef #(RR - Rdeb)(R+ Rth)(R+ Rth- Rdeb )1- e- N(R. 2DR , A) , (x 2D)$E= 1EfT- RVLf, (x 得到,关系式为:S= K(m)RcrK(m)为拔出因子, m 为形状参数, Rc 为纤维的#261#第3期 陶永强等: 2D编织陶瓷基复合材料应力2应变行为的试验研究和模拟强度15 .2.
2、 2 8 o s 2 M 1 纤维束波动部分的形状函数为:y( x)= 0.082 cos Px(0.96+ 0.18) , x I 0.48,0.57( 6)波动部分的波动角度为:H( x)= tan- 1dydx=tan- 1 0. 08P2(0.96+ 0.18) sin Px(0.96+ 0. 18)x I 0.48, 0.57 ( 7)纤维束波动部分的应力和失效分析是采用体积平均的方法得到的.沿与载荷垂直的方向将波动部分划分为数个部分( sec), 部分再分为数个单元(el),单元进一步分为子单元(sel),具体分割方式见文献7.图5为实际的2D编织结构,观察可知纤维束波动部分只存在
3、经向纤维束,并无纬向纤维束,而且波动部分的外层也覆盖着一层基体(厚度可以直接测量得到),这里为了计算的简便,本文将纤维束波动部分的经向纤维束和外层覆盖的基体结合起来,看成等效纤维波动部分,该部分的性能可以通过混合法则求得.等效波动部分以外为模量、强度非常低的孔洞(图中Void处).图5 纤维束之间的宏观孔洞Fig. 5 Macroporosity between warp and fill fiber bundles应力和失效分析7 :对划分出各个sec,在载荷方向上采用等应变假设,即在sec中,子单元应变(Eselx )等于单元的应变(Eelx )等于sec的应变(Esecx ) ,即Ese
4、lx = Eelx = Esecx .在横向方向上假定所有sel、el和sec都具有相同的应变,即Esely = Eely = Esecy = Ey.每个sel的拉伸刚度矩阵等于相应的单向复合材料经角度转换后的折减拉伸刚度矩阵,即Aselij = Q.el和sec的拉伸刚度矩阵为:Aelij = 1Lz 6nzn= 1Aselij lzAsecij = 1Ly 6nyn= 1Aelij ly .nz, ny 为sel的份数和el的份数, Lz, Ly为sec的高度和宽度, lz, ly为各个sel的高度和宽度.sec的拉伸柔度为asecij = Asecij - 1 .整个纤维波动部分(由纤维
5、束,基体层和模量强度很低的孔洞组成) 的柔度为:aij = 1Lx 6nxn= 1 asecij lxLx 为波动部分长度, nx 为sec的份数, lx 为各个sec的长度.整个纤维波动部分的横向应变为Ey = a21R,R为正交铺层结构作用于波动部分的应力,原因为:当施加于正交层合板处的应力为R时,而整个纤维波动部分和正交铺层结构的受力面积相等,由力平衡方程得两部分的应力相同.各个sec的加载方向的应变为:Esecx = R- Asec12EsecyAsec11当然,因为陶瓷基复合材料会发生基体开裂等情况,其应力应变关系并不是线性的,但是纤维波动结构的尺寸为0.09 mm,饱和的裂纹间距为
6、45.875 Lm,当划分子单元后,子单元的尺寸比饱和裂纹间距还小,因此近似认为子单元内基体不会发生开裂,考虑到基体控制着复合材料的应变,所以子单元采用线性的应力2应变关系是可以接受的.在加载方向,整个纤维束波动部分的应变为:Ex = 1Lx 6nxn= 1Esecx lx (8)在总体坐标系下, sel的应力为:Rselx = Asel11Eselx + Asel12Esely在纤维方向为材料方向的局部坐标系下, sel的应力为:Rsel1 = cos2H(x)RselxRsel2 = sin2H( x)RselxSsel1 = cosH( x)sinH(x)Rselx(9)以上的表达式是基
7、于线性分析得到的.#262# 固体力学学报 2010年第31卷由以上的方程能够得到每一个sel的应力状态,将得到的应力与单纤维束的许用应力作比较,随着施加应力的增加,如果某个sel的应力超过其某方向的许用应力时,这个sel按失效处理,不再承担相应的载荷.逐步的增大载荷,不断的有sel破坏,最后当sel纤维方向上的应力达到许用应力时,认为纤维束波动结构破坏,从而得到纤维束波动部分的应力2应变关系.因为纤维束的波动,各sel的材料方向与加载方向是不一致的,所以要考虑每个sel的非线性行为.由文献8得,非线性行为下sel在加载方向的应变表达式为:Eselxnl= SxxRselx + 1- cos4
8、H(x) 264 S6666(Rselx )3 (10)其中Sxx为sel在加载方向的柔度; H( x)为sel的偏轴角度,偏轴角度可以从纤维束的波动方程得到.文献 8通过余能定理推得:E1E22E12=S11 S12 0S12 S22 00 0 S66R1R2S12+ S6666S21200S12(11)关于S6666的方程为:2E12= S66S12+ S6666S312 (12)其中1, 2代表材料的主方向, S11, S22, S12可以从单向复合材料的轴向和横向拉伸试验得到, S66与S6666要通过拟合单向复合材料的纯剪切的应力2应变曲线而得到.因此首先要得到单向复合材料的纯剪切应
9、力2应变关系.由于化学气相渗透方法需要预制体有足够大的孔洞,基体才能通过孔洞沉积,而单向纤维束的排布比较紧密,所以用此方法制备单向复合材料的难度很大.考虑到2D编织结构可以等效为正交铺层结构12,所以本文以正交铺层结构为基础,借助2D编织陶瓷基复合材料的剪切应力2应变的关系,推导出单向复合材料的剪切应力2应变关系,本文将纯剪切作用下的2D编织陶瓷基复合材料的开裂限于:经向纤维束的(0b层)横向开裂和纬向纤维束(90b层)的纵向开裂.文献10中指出2D编织陶瓷基复合材料从制备温度降到室温,由于热应力的作用,纬向纤维束已经出现了纵向裂纹, 裂纹的间距为140Lm,由于2D编织结构的对称性,所以经向
10、纤维束横向开裂的裂纹间距也为140 Lm.本文将2D编织结构简化为正交铺层结构,同时借鉴文献14的推导,给出在剪切载荷、双向载荷作用下,正交铺层结构中0b层出现横向裂纹和90b层出现纵向裂纹后层合板各层的应力状态,从而求得在纯剪切载荷作用下,单向陶瓷基复合材料的剪切应力2应变关系.文献14中复合材料各层的位移假设为:开裂的90b层中,沿着90b层厚度方向( z方向) ,平行于裂纹平面的方向( y方向)的位移是恒定的,表示为v90 ;垂直裂纹平面的方向( x方向)位移u,沿厚度方向( z方向)遵循抛物线形式的演化方程.横向开裂的0b层的位移场与纵向开裂90b位移场的分析相同.90b和0b层开裂后
11、的示意图,如图6所示.图 6 90b层纵向开裂和0b层横向开裂后试件示意图Fig. 6 Sketch map after cracking开裂后的90b层和0b层的位移场可以表示为:90b层:u= u90+ z2t290( u0- u90 ), (- t90 z t90)v= v90(13)其中u90是位移u的最小值.0b层:u= u0v= v0- ( z- t0- t90)2t20(v0- v90 ), ( t90 | z| t90+ t0 )(14)积分式( 13)和(14)得到厚度方向上0b层和90b层的平均位移为:u90= u0+ 2u903 , v0= 2v0+ v903 (15)0
12、b层和90b层之间界面的剪应变为:C90ixz = dudzz= t90= 3t90(u0- u90)C0iyz = dvdzz= t90= 3t0(v0- v90 )(16)这里假定平面外的位移相对x, y 来说是小量,即5w/5x U0,5w/5y U0.在平面载荷作用下,通过0b层和90b层力的平#263#第3期 陶永强等: 2D编织陶瓷基复合材料应力2应变行为的试验研究和模拟衡方程,可以得到平面外的界面剪应力:S90ixz = G23C90ixz = t0 5R0x5x+ t05S0xy5y = - t905R90x5x - t905S90xy5yS0iyz = G23C0iyz= t
13、05R0y5y + t05S0xy5x = - t905R90y5y - t905S90xy5x(17)G23为0b层平面外的剪切模量.层合板的平衡方程为:( t0+ t90)Rx = t0R0x + t90R90x( t0+ t90)Ry = t0R0y + t90R90y( t0+ t90)Sxy = t0S0xy + t90S90xy(18)Rx ,Ry ,Sxy分别为施加于层合板的x, y方向的正应力和xy平面内的剪应力,有上标0、90的Rx, Ry ,Sxy分别代表0b层和90b层,在x, y方向的正应力和xy 平面内的剪应力.经式(17)推导得:5Sixz5x = t052R0x5
14、x2 + t052S0xy5x5y=3G23t905u05x -5u905x5Siyz5y = t052R0y5y2 + t052S0xy5x5y=3G23t905v05y -5v905yt905Sixz5y + t05Siyz5x = t90 t052R0x5x5y+ t90t052S0xy5x5y+ t20 52R0y5x5y+t2052S0xy5x2 x= 3G235u05y +5v05x -5u905y -5v905x(19)本构方程为:E0x = 5u05x =R0xE1-M12E1R0yE0y = 5v05y =R0yE2- M12E1R0xC0xy= 5u05y +5v05x =
15、1G12S0xyE90x = 5u905x =R90xE2- M12E1R90yE0y = 5v905y =R0yE1-M12E1R90xC90xy= 5u905y +5v905x =1G12S90xy(20)E1 , E2, G12 ,M12分别为未损伤单向板的轴向,横向,剪切模量和泊松比.将式(20)代入式(19) ,用式(18)消去R90x ,R90y , S90xy得到含有R0x, R0y 的两个耦合方程和一个关于S0xy的独立方程:52R0x5x2 - K2xR02x = - L2xR0y - L2x E1M12E2Rx - Ry52R0y5y2 - K2yR02y = - L2yR0x- L2y - Rx + 1M12Ryt20t9052S0xy5x2 + t290t052S0xy5y2 = 3G23G12(t0+ t90)(S0xy - Sxy)(21)其中:K2x= 3G23t0 t290(t0E1+ t90E2)E1E2K2y= 3G23t90 t20(t90E1+ t0E2)E1E2L2x= 3G23t0 t290(t0+ t90)M12E1L2y= 3G23t90t20(t0+ t90)M12E1在纯剪切载荷作用下,边界条件为:d90Q1/ (2d90 )x= - 1/ (2d90) S0xy x, y = ? 12d0
