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1、浙江大学宁波理工学院,第6章 齿轮机构及其设计,浙江大学宁波理工学院,61 齿轮机构的应用与分类,62 齿轮的齿廓曲线,63 渐开线齿廓及其啮合特点,64 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,65 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,66 渐开线齿郭的切制原理与根切现象,67 渐开线变位齿轮简介,68 斜齿圆柱齿轮传动,69 直齿锥齿轮传动,610 蜗杆传动,本章教学内容,浙江大学宁波理工学院,61 齿轮机构的应用和分类,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋 转运动，或将转动转换为移动。,结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样 的轮齿。,浙江大学宁波理工学院,外齿轮传动,直齿,斜齿,
2、人字齿,平行轴圆柱齿轮,相交轴（圆锥齿轮）,直齿,斜齿,曲线齿,蜗轮蜗杆传动,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,交错轴,特种齿轮,齿轮传动的类型,内齿轮传动,齿轮齿条,一、齿轮机构的类型,浙江大学宁波理工学院,传动比：两轮的瞬时角速度之比 (i12=1/2)。,62 齿廓啮合基本定律,1.齿廓啮合基本定律,得： i12 1/2O2 P /O1P,齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段线段成反比。,根据三心定律可知：P点为相对瞬心，称为啮合节点，简称节点。,由： v12 O1P 1,O2 P 2,浙江大学宁波理工学院,如果
3、要求传动比为常数，则应使O2 P /O1P为常数。,设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹为圆节圆。,由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。,两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,中心距：,浙江大学宁波理工学院,2.齿廓曲线的选择,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，在工程实际中，应用最广的是渐开线，其次是摆线、变态摆线，圆弧和抛物线。,渐开线齿廓具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换等优点。,共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律 的啮合齿廓。,浙江大学宁波理工学院,63 渐开线及渐开线齿廓,一、 渐开线
4、的形成和特性,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹,2.渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆,B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。,BK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角,浙江大学宁波理工学院,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,同一基圆上任意两条渐开 线公法线处处相等。,当rb，变成直线。,浙江大学宁波理工学院,问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐开线，试问 和 有何关系？,浙江大学宁波理工学院,问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问 和 有何关系？,顺口溜：弧长等于发生线， 基圆切线是法线，曲线形状随基圆，
5、 基圆内无渐开线。,浙江大学宁波理工学院,离中心越远，渐开线上的压力角越大。,3、渐开线方程：压力角定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,kinvak=tank -k （2）-渐开线函数,rkrb /cosk （1）,式（1）、（2）即为渐开线方程（极坐标表达形式）,浙江大学宁波理工学院,二、渐开线齿廓的啮合特点,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的公切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线
6、也为定直线，故交点P必为定点。,1.渐开线齿廓满足定传动比要求,浙江大学宁波理工学院,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线，啮合线为直线,由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角,a,浙江大学宁波理工学院,3.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆半
7、径之反比。,浙江大学宁波理工学院,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk,齿槽宽 ek,齿距 pk= sk +ek,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 pn = pb,64 渐开线标准直齿圆柱齿轮,浙江大学宁波理工学院,2.基本参数,模数m,齿数z,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,
8、浙江大学宁波理工学院,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,浙江大学宁波理工学院,分度圆压力角,得:iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,对于同一条渐开线：ri ,i ,b0,浙江大学宁波理工学院,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,是决定渐开线齿廓形状的一
9、个重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,浙江大学宁波理工学院,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径： da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径： df=d-2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿： ha*1短齿制： ha*0.8,正常齿： c*0.25短齿制： c*0.3,浙江大学宁波理工学院,基圆直径：,法向齿距：,标准齿轮：,=mzcos,=db/z,=mcos,=pc
10、os,统一用pb表示,m 、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。,db=dcos,pn=pb,浙江大学宁波理工学院,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2) dfdda,二、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线，,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。,不同点：,要求dadb。,浙江大学宁波理工学院,三、齿条,特点：1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,浙江大学宁波理
11、工学院,四、任意圆上的齿厚,=COC-2COK,sK=rK= rK(s/r) -2(K-),sK= rK(s/r) -2 (invK-inv),K=arc cos(rb/rk),rk,齿廓曲线分度圆、齿顶圆的曲率半径。,A,浙江大学宁波理工学院,Pn=pb=w3-w2=22.78mmPb=pcosa=pi*mcosa由da=208mm,df=172mm知道：172d208d=mz=24m,由表6-2查取，知道m=8mm时d=192mm,在其间Da=d+2ha*m=208mm， ha*=1Df=d-2(ha*+c*)m=172mmC*=0.25 符合标准，上述公式正确Cosa=pb/pi*m=0
12、.9064，a=25。S=4pi, rb=rcos25=87mm, aa=33.22Sa=3.6044mm,浙江大学宁波理工学院,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,m1m2,m1 pb 重合度:,连续传动条件: 1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,浙江大学宁波理工学院,为保证可靠工作，工程上要求：,采用标准齿轮，总是有： 1故不必验算。,齿轮齿条传动时有最大重合度1.981,浙江大学宁波理工学院,重合度的物理解释,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多例: = 1.3,了解,浙江大学宁波理工学院,三、无侧隙啮合条件,对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零,2)顶隙c为标准值。,此时有： a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,s2-e1=0,c=c*m,+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,浙江大学宁波理工学院,两轮节圆总相切： a=r1+ r2,=r1+ r2,两轮的传动比： i12 = r2 / r1,
