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1、,第5章 齿轮机构,第5章 齿轮机构,5.1 概述5.2 齿廓啮合基本定律与共轭齿廓5.3 渐开线的形成和性质5.4 渐开线圆柱齿轮各部分的名称和 标准齿轮尺寸计算5.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5.6 渐开线齿廓的切制5.7 平行轴斜齿轮机构5.8 圆锥齿轮机构,重点：1.齿廓啮合基本定律；2.渐开线及渐开线齿廓3.渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何尺寸；4.一对渐开线齿轮正确啮合及连续传动条件（直齿、斜齿、锥齿）5.渐开线齿廓的切制及变位齿轮,5.1 概述1、齿轮机构及其特点,靠齿与齿之间的啮合传递动力和运动的高副机构 应用最广的传动机构之一优点：1、可传递空间任意轴间的运动和动力；
2、2、转动平稳，传动比为恒定；3、适应范围广(传递速度和功率范围大)；4、寿命长；5、工作可靠性较高；6、效率高。缺点：制造安装成本高; 不适宜传递远距离的运动。,历史：1、公元前三百多年 亚里士多德 机械问题 青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题2、中国古代发明：木料制造或用金属铸成,宋应星 天工开物 水车,秦或西汉青铜棘齿轮40齿直径约25毫米,青铜人字齿轮24齿直径约15毫米,3、古罗马提水机械、制粉机、榨油机、制革机广泛使用齿轮,指南车1 整套的轮系,明代 茅元仪 武备志齿轮齿条,苏颂 水运仪象台1,圆柱齿轮减速器,锥齿轮减速器,两用动力钳,光驱,理光相机,机械手,全方位准椭球齿轮柔性关节,
3、2、齿轮机构分类,（1）平面齿轮机构,斜齿圆柱齿轮传动,平面齿轮机构,内啮合齿轮传动,齿轮与齿条传动,人字齿轮传动,两轴平行,斜齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮,平行轴齿轮传动改变转速大小改变转速方向,齿轮齿条传动,改变运动特性,（）空间齿轮机构,两轴交错,空间齿轮机构,斜齿,曲线齿,两轴不平行,圆弧螺旋,蜗杆传动,准双曲面齿轮传动,相交轴、交错轴齿轮传动可改变运动的传递方向,相交轴齿轮传动,空间齿轮机构,直齿圆锥齿轮传动,斜齿圆锥齿轮传动,螺旋锥齿轮,等高弧齿锥齿轮,交错轴斜齿轮机构,蜗轮蜗杆传动,准双曲面齿轮传动,非圆齿轮机构,轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。非圆齿轮传动可以把一
4、个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。,非圆齿轮(变传动比齿轮机构),利用非圆齿轮变传动比工作原理设计的一种容积泵。,特种齿轮,一种同向传动齿轮机构。,齿轮机构的机构运动简图,5.2 齿廓啮合基本定律与共轭齿廓,引言摩擦轮=齿轮矩形齿=忽快忽慢惯性力：振动、噪音、寿命低齿轮传动基本要求：瞬时传动比恒定,齿轮工作是齿廓接触传动分析齿廓满足什么条件，才能实现定传动比传动,两齿廓在任一瞬时（即任意点K接触时）的传动比：i12=1/2=？!,齿廓啮合基本定律：相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置啮合时的传动比等于连心线被其啮合齿廓接触
5、处的公法线所分线段的反比。,一、齿廓啮合基本定律,齿廓啮合基本定律,为保证两轮连续和平稳的运动，v1与v2在nn上的分速度应相等,作O2Z/nn，与O1K的延长线交于Z点，Kab与KO2Z相似(三边互相垂直),O1O2Z中PK/O2Z,两齿轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。,要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，齿廓曲线必须满足：不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点P(节点) 。,以O1、O2为圆心，过节点P 所作的两个圆分别称为齿轮1、2的节圆,节点,两齿轮齿廓在节点啮合时，相对速度为零，即一对齿轮的啮合传动相当于它们的节圆作纯
6、滚动。,若传动比不是常数，P点轨迹为非圆曲线，则齿轮为非圆齿轮，如椭圆齿轮等。,二、共轭齿廓,概念：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为 共轭齿廓。理论上满足齿廓啮合基本定律的共轭齿廓曲线很多基本要求实现预定传动比；便于设计、制造和安装；互换性好；强度高。常用渐开线(综合性能最优)、外摆线、圆弧曲线等。本章重点研究渐开线齿廓的齿轮,两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。,轭,发生线,5.3 渐开线的形成与性质,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹K0K，称为该圆的渐开线。 该圆称为基圆 直线 称为发生线,1、渐开线的形成,(2)发生线是渐开线K点的
7、法线，即渐开线上任意点的法线必然是基圆的切线。,2、渐开线的性质,rK,(3)渐开线上某点的法线与基圆的切点为渐开线在K点的曲率中心，线段NK是渐开线在点K处的曲率半径。,渐开线上各点曲率半径不同，越靠近基圆，曲率半径越小，在基圆上，曲率半径为零。,(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。,(5)基圆内无渐开线。,渐开线的形状取决于基圆的大小 rb, 渐开线直线,3、渐开线方程和渐开 线齿廓的压力角,压力角：在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点受力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该
8、点的压力角。,rK,渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点离基圆中心愈远，压力角愈大。,基圆上的压力角为零。,以0为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：,渐开线方程,invk 渐开线函数 k参数,(,问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐开线，试问 和 有何关系？,同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。,问题2：G1、G2为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问 和 有何关系？,同一基圆上所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线。,4、渐开线齿廓满足定传动比的齿廓啮合基本定律,一对由渐开线作齿廓的齿轮在任意点K啮合时，N1N2为公法线(切于两基圆)，在K啮合时，两齿廓公法
9、线仍然是N1N2。两圆同向内公切线只有一条，则N1N2与连心线O1O2的交点P为定点渐开线作齿廓，满足定传动比的齿廓啮合基本定律。,其传动比：,啮合线：一对渐开线齿廓，从开始啮合到脱离啮合，所有的啮合点都在直线N1 N2上。, 为理论啮合线,N1N2：五线合一渐开线的发生线接触点的公法线两基圆的内公切线啮合线正压力的方向线（传力的方向线）,渐开线的可分性：传动比只与基圆半径有关，而与实际安装的中心距无关当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a)安装这对齿轮，其传动比不会改变。优点：安装精度要求较低。,5.4 渐开线圆柱齿轮各部分名称及标准齿轮尺寸计算,5.4.1 齿轮各部分的名
10、称和符号,基圆：产生渐开线的圆。db、rb齿顶圆： 齿轮的齿顶在工作中留下的轨迹。 da、ra齿根圆：齿槽底部在齿轮工作中留下的轨迹。df、rf,分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间，定义一个计算齿轮几何尺寸标准的圆，作为齿轮设计和计量的标准。 d、r,齿距pi：di的圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长齿厚si、齿槽宽ei ：pi =si +ei；分度圆上齿距p= s+e（周节）。法节pn：法线上齿距。基节pb：基圆上齿距。pn =pb,课程回顾,概述齿轮啮合基本定律实现定传动比对两轮齿廓的要求渐开线的形成渐开线的特性渐开线齿廓的啮合特点,渐开线齿廓的压力角,压力角：在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下
11、，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点受力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。,rK,渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点离基圆中心愈远，压力角愈大。,基圆上的压力角为零。,同一基圆所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线 *,同一基圆所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线,5.4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸,1齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆,ra，da,齿根圆,rf，df,齿 厚,任意圆齿厚 si,分度圆齿厚 s,齿槽宽,任意圆齿槽宽ei,分度圆齿槽宽 e,齿 距,任意圆齿距 pi= si+ ei,分度圆齿距 p = s + e,分度圆,r，d,齿顶，,齿顶高,ha,齿根，
12、,齿根高,hf,全齿高,h = ha +hf,基圆,rb， db,标准直齿圆柱外齿轮,基圆齿距,Pb、Pn,分度圆周长=,z p,分度圆直径=,z p/,由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 d= zp/。为便于设计、计算、制造和检验，令 p/=m，m称为齿轮的模数。,2齿轮的基本参数,齿数 z,模数,m，单位为mm，且已标准化了（表5-1,标准模数）它是决定齿轮大小的主要参数，d = mz。,它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。,齿顶高系数 ha*，,其标准值为 ha* = 1(正常齿制)。,顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25 (正常齿制) 。,上述参数即为渐开线齿轮
13、的五个基本参数。,压力角，即分度圆压力角，并规定其标准值为 = 20。,模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数m大，p愈大,轮齿尺寸也大。抗弯强度也愈,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,顶隙：一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。,径向间隙C（也称顶隙）,rK,基圆上的齿距：,基圆直径为：,由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。*,3标准齿轮
14、及其几何尺寸计算,（1）标准齿轮 是指 m、ha*、 c*均为标准值，且e=s的齿轮。,（2）标准齿轮的几何尺寸计算,一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。,标准直齿轮几何尺寸的计算,4齿条和内齿轮,（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于其齿形角。,（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。,标准直齿轮几何尺寸的计算, 为理论啮合线,啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。,因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。,5.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,5.5.1
15、 正确啮合条件,一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上。,应满足两齿轮的法向齿距相等,啮合过程,应满足两齿轮的法向齿距相等，即：,pn1= pn2 , pb1= pb2,pb=pcos=mcos m1cos1= m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2=m，1=2=,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,一对渐开线齿轮正确啮合的条件,该对齿轮传动比：,标准齿轮，只要满足模数相等和压力角相等，就能够正确啮合传动。（互换性）,5.5.2中心距及啮合角,确定传动中心距时应满足：,保证两轮的顶隙为标准值，,理论上齿轮1节圆上的齿厚等于齿轮2节圆上的齿槽宽。 s1-e2 =0,保证两轮的齿侧间隙为零,即 c = c*m,避免一轮的齿顶与另一轮的齿根过渡曲线相抵触发生干涉；有间隙储存润滑油和抵消热膨胀,
