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1、高三总复习 人教版 物理 课时 4 万有引力与天体运动 高三总复习 人教版 物理 知识点一 开普勒三定律 知识回顾 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ， 太阳处在所有椭圆的一个 上 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内 相等 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与 的比值都相等 ， 即 椭圆焦点 扫过的面积 公转周期的二次方 a 3T 2 k . 高三总复习 人教版 物理 要点深化 研究天体运行时 ， 太阳系中的行星及卫星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近 ， 因此行星的椭圆轨道都很接近圆 在要求不太高时 ，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动 这样做使
2、处理问题的方法大为简化 ， 而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大 在上述情况下， k 的表达式中 a 就是圆的半径 R ，利用R 3T 2 k 的结论解决某些问题很方 便 高三总复习 人教版 物理 注意：在太阳系中 ， 比例系数 但不是恒量 ， 在不同的星系中 ， 该定律不仅适用于行星 ， 也适用于其他天体 如对绕地球飞行的卫星来说 ， 它们的 高三总复习 人教版 物理 基础自测 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图 1所示 ， 两个焦点 ， 太阳在焦点 A、 1、 已知 1的距离为 a， 1的距离为 b， 则行星在 A、 图 1 高三总复习 人教版 物理 解析： 行星在椭圆轨道上的 A 、
3、 B 两点的速度方向均与万有引力方向垂直，万有引力提供向心力，根据万有引力定律有： 由于 A 、 B 两点的对称性可知 故得：高三总复习 人教版 物理 知识点二 万有引力定律 知识回顾 1 内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的 ， 引力的大小跟它们质量的乘积成正比 ， 跟它们距离的平方成反比 2 公式： F ， G . 3 适用条件：适用于可以看作 质点 的物体之间的相互作用 质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心 ， 也可用此公式计算 ， 其中 10 11 Nm2/ m 1 m 2r 2 高三总复习 人教版 物理 要点深化 1 普遍性：任何客观存在的物体间都存在着相互作用的吸引力 ，即 “
4、 万有引力 ” 2 相互性：两物体间的万有引力是一对作用力和反作用力 ， 它们的大小相等 、 方向相反 ， 分别作用在两个物体上 3 宏观性：在通常情况下 ， 万有引力非常小 ， 只有在质量巨大的星体间或天体与天体附近的物体间 ， 它的存在才有实际的物理意义 ，故在分析地球表面的物体受力时 ， 不考虑地面物体间的万有引力 ， 只考虑地球对地面物体的万有引力 高三总复习 人教版 物理 注意： ( 1 ) 由于地球的自转，在地球表面的物体，重力与万有引力不严格相等，重力为万有引力的一个分力，由于二者差别较小，计算时可以认为二者相等， ( 2 ) 距地面越高，物体的重力加速度越小，距地面高度为 h
5、处的重力加速度为 g ( h)2g ，其中 R 为地球半径， g 为地球表面的重力加速 度 高三总复习 人教版 物理 基础自测 两个质量均为 其连线的垂直平分线为 如图 2所示 ， 一个质量为 沿 则它受到的万有引力大小变化情况是 ( ) A 一直增大 B 一直减小 C 先减小 ， 后增大 D 先增大 ， 后减小 图 2 高三总复习 人教版 物理 解析： 在点 两星体对质量为 方向相反 ， 其合力为零 ， 沿 两星体对 合力为零 ， 受到的引力合力沿 . 答案： D 高三总复习 人教版 物理 题型一 对开普勒行星运动定律的理解 例 1 飞船以半径为 其周期为 可在轨道的某一点 将速率降低到适当
6、数值 ， 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动 ， 椭圆和地球表面在 如图 3所示 ， 如果地球半径为 求飞船由 点所需要的时间 图 3 高三总复习 人教版 物理 解析 依开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周 ( 长半轴和短半轴相等的特殊椭圆 ) 运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其长半轴的三次方跟周期平方的比 值飞 船椭圆轨道的长半轴为R 飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T ，则有 R 8 T 2. 而飞船从 A 点到 B 点所需的时间为 t T 2( R R . 高三总复习 人教版 物理 答案 ( R R 0 ) R R 02 R 高三总复习 人教版
7、物理 题后反思 开普勒三定律虽然描述的是行星的运动规律 ， 同样适用于卫星的运动规律 ， 在第三定律的应用中 ， 只是 高三总复习 人教版 物理 变式 11 据 环球时报 报道： “ 神舟 ” 三号飞船发射升空后 ，美国方面立即组织力量进行追踪 ， 但英国权威军事刊物 简史防务周刊 评论说 ， “ 这使美国感到某种程度的失望 ” 美国追踪失败的原因是 “ 神舟 ” 三号在发射数小时后 ， 进行了变轨操作 ， 后期轨道较初始轨道明显偏低 ， 如图 4所示 ， 图 4 高三总复习 人教版 物理 开始飞船在轨道 1上运行几周后 ， 在 随即关闭发动机 ， 飞船接着沿椭圆轨道 2运行 ， 到达 使飞船
8、速度变为符合圆轨道 3的要求 ， 进入轨道 3后绕地球做圆周运动 ， 则飞船在轨道 2上从 点的过程中 ， 运行速率将 ( ) A 保持不变 B 逐渐增大 C 逐渐减小 D 先减小后增大 高三总复习 人教版 物理 解析： 由开普勒第二定律可知 ， 飞船与地球的连线在相等的时间内扫过相等的面积 ， 连线越短 ， 单位时间内通过的弧长越长即速率越大 答案： B 高三总复习 人教版 物理 题型二 估算天体的质量和密度 例 2 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现 有一中子星，观测到它的自转周期为 T 130s 问 该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解 ( 计算
9、时星体可视为均匀球体，引力常量 G 6 . 6 7 1 0 11N k 高三总复习 人教版 物理 分析 设想中子星赤道处有一小块物质 ， 只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体运动所需的向心力时 ， 中子星才不会瓦解 解析 设中子星的密度为 ，质量为 M ，半径为 R ，自转角速度为 ，位于赤道处的小物块质量为 m ，则有 GM 2 ， M 43由以上各式得 3 代入数据解得： 1 . 2 7 1014k g / 高三总复习 人教版 物理 答案 1014 kg/三总复习 人教版 物理 题后反思 用万有引力定律 计算天体的质量和密度的方法： ( 1 ) 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径
10、 R . 故 M 3 R G( 2 ) 利用天体的卫星：应知卫星的周期 T ( 或线速度 v ) 和卫星的轨道半径 r . 2： M 4 2 r 3 3 r 高三总复习 人教版 物理 变式 21 (2009全国卷 )天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的 质量是地球的 25倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 引力常量 G 1011Nm2/由此估算该行星的平均密度约为 ( ) A 103 kg/ B 103 kg/ 104 kg/ D 104 kg/三总复习 人教版 物理 解析： 本题考查万有引力定律在天文学上的应用和人造地球卫星问题，意在考查考生对天体运动问题的处理能
11、 力近 地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即： m (2 T)2R ，由密度、质量和体积关系 M 43 3 5 . 6 0 103k g / 5 /4 . 7 倍，即 5 . 6 0 103254 . 7k g /2 . 9 104k g / 高三总复习 人教版 物理 答案： D 高三总复习 人教版 物理 题型三 计算天体表面的重力加速度 例 3 地球质量约为月球质量的 81倍 ， 则地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的多少倍 ？ 如果分别在地球和月球表面以相同初速度上抛一物体 ， 物体在地球上上升高度是在月球上上升高度的几倍 ？ 高三总复习 人教版 物理 解析 设想地球表面有一质量为 m 的物体，忽略自转，则同理，在月球表面 所以1226 . 由竖直上抛运动规律可得，上升的最大高度 H g，则6. 高三总复习 人教版 物理 答案 6 16 高三总复习 人教版 物理 题后反思 前面已经知道地球上不同纬度 、 不同高度
