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1、高考总复习物理 第二单元 圆 周 运 动 第 3课 圆周运动及其应用 高考展望 高考展望 题型探究 栏目链接 角速度 、 周期 、 向心加速度等概念 能够熟练处理匀速圆周运动中力和运动的问题 定量计算质点处于竖直平面的圆周运动的最高点和最低点的情况 尤其是与磁场中带电粒子的运动的综合题要引起重视 另外 ， 联系实际也是该部分内容的命题热点 题型探究 高考展望 题型探究 栏目链接 提醒探究 题型 1 传动装置问题 高中阶段所接触的传动主要有： (1)皮带传动 (边缘上点的线速度大小相等 )； (2)同轴传动 (角速度相等 )； (3)齿轮传动 (线速度大小相等 )； (4)摩擦传动 (线速度大小
2、相等 ) 提醒探究 【例 】 如图所示 ， 一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r 0 1 .0 摩擦小轮 ， 小轮与自行车车轮的边沿接触当车轮转动时 ，因摩擦而带动小轮转动 ， 从而为发电机提供动力自行车车轮的半径 R 1 35 小齿轮的半径 R 2 4 .0 大齿轮的半径 R 3 1 0 .0 求大齿轮的转速n 1 和摩擦小轮的转速 n 2 之比 ( 假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动 ) 提醒探究 解析： 大、小齿轮间、 摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同 ，两轮边沿各点的线速度大小相等 ， 由 v 2 知转速 n 和半径 齿轮和车轮同轴转动 ， 两轮上各点的转速相同 大
3、齿轮与小齿轮转速之间的关系为： n 小 车轮与小齿轮之间的转速 关系为： n 车 n 小 车轮与摩擦小轮之间的关系为： n 车 1. 由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为： 2 1 7 5 . 答案： 2 1 7 5 提醒探究 方法点窍 1 同一转轴的各点角速度 相同 ， 而线速度 v r 与半径 r 成正比 ， 向心加速度大小 a r 成正比 2 当皮带不打滑时 ， 传动皮带、用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等 ， 由 与 r 成反比 ， 由 a a与 r 成反比 提醒探究 变式训练 1 如图所示为某一皮带传动装置 主动 轮的半径为 r 1 ， 从动轮的半径为 r 2 .
4、 已知主动轮做 顺时针转动 ， 转速为 n ， 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 ( 提醒探究 A 从动轮做顺时针转动 B 从动轮做逆时针转动 C 从动轮的转速为r 1r 2n D 从动轮的转速为r 2r 1n 提醒探究 解析 ： 根据皮带的走向分析 ， 当主动轮顺时针转动时 ， 从动轮逆时针转动 ， A 错 ， B 对 皮带传动装置两轮边缘上的点的线速度大小相等 ， 有： 2 2 n x r 2 得 n x r 1r 2n ， 即从动轮的转速为r 1r 2n ， C 对 ，D 错 提醒探究 题型 2 圆周运动的动力学问题 解决圆周运动的动力学问题要注意三个方面的分析： (1)几何关系的
5、分析 ， 目的是确定圆周运动的圆心 、 半径等； (2)运动分析 ， 目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力； (3)受力分析 ， 目的是利用力的合成与分解知识 ， 表示出物体做圆周运动时 ， 外界所提供的向心力 提醒探究 【例 】 在一次抗洪救灾工作中 ， 一架直升机 A 用长 H 50 重力可忽略不计 ) 系住一质量 m 5 0 k g 的被困人员 B ， 直升机A 和被困人员 B 以 v 0 1 0 m / s 的速度一起沿水平方向匀速运动 ， 如图甲所示某时刻开始收悬索将人吊起 ， 在 5 s 时间内 ， A 、 B 之间的竖直距离以 l 50 单位： m ) 的规律变化 ， 取 g
6、 1 0 m / 提醒探究 ( 1 ) 求这段时间内悬索对被困人员 B 的拉力大小 ( 2 ) 求在 5 s 末被困人员 B 的速度大小及位移大小 ( 3 ) 直升机在 t 5 s 时停止收悬索 ， 但发现仍然未脱离洪水围困区 ， 为将被困人员 B 尽快运送到安全处 ， 飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标 ， 致使被困人员 B 在空中做圆周运动 ， 如图乙所示 此时悬索与竖直方向成 37 角 ， 不计空气阻力 ， 求被困人员 B 做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员 B 的拉力 ( si n 37 0 . 6 ， c o s 37 0 提醒探究 解析： ( 1 ) 被困人员在水平方向
7、上做匀速直线运动 ， 在竖直方向上被困人员的位移 y H l 50 ( 50 由此可知 ， 被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度 a 2 m / 由牛顿第二定律可得： F 解得悬索的拉力 F m ( g a ) 600 N . ( 2 ) 被困人员 5 s 末在竖直方向上的速度为： 10 m / s ， 合速度： v 10 2 m / s ， 提醒探究 竖直方向上的位移： y 122 5 m ， 水平方向的位移： x 5 0 m ， 合位移： s 25 5 m . (3 )t 5 s 时悬索的长度 l 50 y 2 5 m ， 旋转半径 r l s i n 3 7 . 由 mg t a n
8、 3 7 2r， 解得： v 1522 m / s . 提醒探究 此时被困人员 B 的受力情况如图所示 ， 由图可知： o s 37 解得： FTs 37 625 N . 答案： ( 1 ) 600 N ( 2 ) 10 2 m / s 25 5 m ( 3 )1522 m / s 6 2 5 N 提醒探究 方法点窍 1 向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面 ， 确定圆心的位置 (2)分析物体的受力情况 ， 找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 2 解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意 ， 确定研究对象 (2)分析物体的运动情况 ， 即物体的线速度 、 角速度 、
9、周期 、 轨道平面 、 圆心 、 半径等 提醒探究 (3)分析物体的受力情况 ， 画出受力示意图 ， 确定向心力的来源 (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 (5)求解 、 讨论 提醒探究 变式训练 2 有一种杂技表演叫 “ 飞车走壁 ” 由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动 图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹 ， 轨迹离地面的高度为 D) A 摩托车对侧壁的压力将越大 B 摩托车做圆周运动的向心力将越大 C 摩托车做圆周运动的周期将越小 D 摩托车做圆周运动的线速度将越大 提醒探究 解析： 只有重力和支持力作用 ， 这两个力合力方向指向圆心 ， mg t a n ， 大小不
10、变 ， 合外力等于 圆周运动物体所需要的向心力F 向 高 ， r 越大 ， 摩托车做圆周运动的线速度将越大 ， 运动周期也将越大 提醒探究 题型 3 竖直平面内的圆周运动 对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 ， 该类运动常见两种模型 轻绳模型和轻杆模型 ， 分析比较如下： 提醒探究 （续上表） 提醒探究 【 例 】 半径为 质量为小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为 ( ) A 3B 4 5D 6醒探究 解析： 设小球的质量为 m ， 经过最低点时速度大小为 小球恰好能通过圆环的最高点 ， 则在最高点时 ， 小球对圆环的压力为零 ， 由重力提供向心力 ， 即 由最高点运动到
11、最低点 ， 根据机械能守恒定律得 m g 2 R 122在最低点 ，根据牛顿第二定律得 联立以上各式解得 6 m g ， 根据牛顿第三定律可知 ， 小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为 6 m g ， 选项 D 正确 答案： D 提醒探究 方法点窍 竖直平面内圆周运动的求解思路 ( 1 ) 定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型 ， 两种模型过最高点的临界条件不同 ， 其原因主要是 “ 绳 ” 不能支持物体 ， 而 “ 杆 ”既能支持 物体 ， 也能拉物体 ( 2 ) 确定临界点： v 临 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点 ， 而对轻杆模型来说是 ( 3 ) 研究状态：通常情况下竖直平面
12、内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 提醒探究 ( 4 ) 受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析 ， 根据牛顿第二定律列出方程 ， F 合 F 向 ( 5 ) 过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程 提醒探究 变式训练 3 如图所示 ， 半径为 R、 内径很小的光滑半圆管竖直放置 两个质量均为 a、 时 ， 对管壁上部的压力为 3时 ，对管壁下部的压力为 a、 提醒探究 解析： 以 a 球为研究对象 ， 设其到达最高点时的速度为 根据向心力公式有： 即： 3 m g 所以 2 以 b 球为研究对象 ， 设其到达最高点时的速度为 根据向心力公式有： 即： 0 m g 所以 2 a 、 b 两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动 ， 所以 a 、 b 两球的水平位移分别为： 2 44R ； 12 4R ； 所以 ， s 3 R . 答案 ： 3R 提醒探究 题型 4 圆周运动的综合问题 【 例 】 如图所示，把一个质量 m 1 、 a、 m .6 m，
