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1、 2015 年高考预测金卷（北京卷）文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 ,则 对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 b=2，3，则（ UA）B=（）A B 1，2，3，4 C 2，3，4 D 0，11 ，2，3，43.已知全集 集合 ,则 ( )A B C D 4.指数函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象可能的是5.曲线 （ 为自然对数的底数）在点 处的切线 与 轴、 轴所围成的三角形的面积为（ ）A B C
2、 D6.已知 是抛物线 上的一个动点，则点 到直线 和 的距离之和的最小值是（ ）A B C D7.已知 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值是-3，则实数 A0 B-l C1 D 8.设 P为双曲线 的一点， 分别为双曲线 C的左、右焦点，若 则 的内切圆的半径为A B C D 9.设等差数列 的前 n项和为 ,若， ,则 A18 B36 C54 D7210.（5 分）函数 y= 的图象可能是（）A B C D 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分把答案填在答题卡的相应位置11.正项等比数列 中， ， ，则数列 的前 项和等于12.如图，在 中， 是 边上一点， ，
3、则 的长为13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.314.若 ，则 的最大值为. 15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；三、解答题：本大题共 6小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分 12分）设 是锐角三角形，三个内角 ， ， 所对的边分别记为 ， ，并且.（）求角 的值；（）若 ， ，求 ， （其中 ） 17.已知函数 ， .（1）设 . 若函数 在 处的切线过点 ，求 的值； 当 时，若函数 在 上没有零点，求 的取值范围；（2）设函数 ，且 ，求证：当 时， .18.（本小题满分 12分）如图，在直三棱柱
4、， ，点 P、Q 分别为和 的中点.（I）证明：PQ/平面 ；（II）求三棱锥 的体积.19.（本小题满分 12分）从某高校男生中随机抽取 100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：5（I）求 的值；（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这 100名学生中抽取 20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于 175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于 180cm的概率.20.（本小题满分 12分）已知函数 ，且 。（1）求曲线 在 处的切线方程；（2）若存在 使得函数 成立，求实数 的取值范围。21.（12 分）已知椭圆 C：
5、 =1（ab0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 xy+ =0 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 C 相交于两点 A，B，设 P 为椭圆上一点，且满足（ O 为坐标原点） ，当 时，求实数 t 的取值范围gkstk2015 北京高考压轴卷数学文 word 版参考答案一DCCBB CBADB二11. 12. 13. 14. 15.132三16.()， 6 分() ， ，又 ， ， ， 12 分17.（1）由题意，得 ，所以函数 在 处的切线斜率 ， 2分又 ，所以函数 在 处的切线方程 ，将点 代入，得 . 4分（2）方法一：当 ，可
6、得 ，因为 ，所以 ，7当 时， ，函数 在 上单调递增，而 ，所以只需 ，解得 ，从而 . 6分当 时，由 ，解得 ，当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增.所以函数 在 上有最小值为 ，令 ，解得 ，所以 . 综上所述， . 10分方法二：当 ， 当 时，显然不成立；当 且 时， ，令 ，则 ，当 时，函数 单调递减， 时， ，函数 单调递减，当 时，函数 单调递增，又 ， ，由题意知 .（3）由题意， ，而 等价于 ， 令 ， 12分则 ，且 ， ，令 ，则 ，因 ， 所以 ， 14分所以导数 在 上单调递增，于是 ，从而函数 在 上单调递增，即 . 16分918.19.20.2
7、1.【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出 a、b 的值，代入椭圆方程即可；（2）设 A、B、P 的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求 t的范围解：（1）由题意知 ，1 分所以 即 a2=2b22 分又椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 xy+ =0 相切， ，3 分，则 a2=24 分故椭圆 C 的方程为 6 分（2）由题意知直线 AB 的斜率存在设 AB：y=k（ x2） ，A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，P（x，y） ，由 得（1+2k 2）x 28k2
8、x+8k22=0=64k44（2k 2+1） （8k 22）0，解得 7 分11且 ， 足 ，（x 1+x2，y 1+y2）=t（x，y） 当 t=0 时，不满足 ；当 t0 时，解得 x= = ，y= = = ，点 P 在椭圆 上， ，化简得，16k 2=t2（1+2k 2）8 分 ， ，化简得 ， ，（4k 21） （14k 2+13）0，解得 ，即 ，10 分16k 2=t2（1+2k 2） ， ，11 分 或 ，实数取值范围为 12 分【点评】： 本题考查椭圆的方程、性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的运用，以及平面向量的知识，考查化简、计算能力和分类讨论思想，属于中档题欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
