《江苏省2012-2013学年高二（下）期中数学试卷（理科）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2012-2013学年高二（下）期中数学试卷（理科）含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2012-2013 学年江苏省无锡一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 （5 分）已知 （i 为虚数单位） ，则复数 z 的共轭复数是1 i考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题： 计算题分析： 把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数 z，则 z 的共轭复数可求解答： 解：由 ，得 z=i（1+i）=1+i所以复数 z 的共轭复数是1i故答案为1 i点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2 （5 分）从 5 名男生和 4 名女生中选出 3 名代表，代表中必须有女生，则
2、不同的选法有74种（用数字作答） 考点： 计数原理的应用专题： 计算题分析： 代表中没有女生的选法共有 =10 种，所有的选法共有 =84 种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数解答： 解：代表中没有女生的选法共有 =10 种，所有的选法共有 =84 种，故代表中必须有女生，则不同的选法有 8410=74 种，故答案为 74点评： 本题主要考查组合问题、组合数公式的应用，用间接解法求解，属于中档题3 （5 分）若 ，则 x=3 或 6考点： 组合数公式的推导；组合及组合数公式专题： 计算题分析： 由组合数公式，由 C18x=C183x6，找到其与 x 与 3x6 的关系，即可得答案解答：
3、 解：利用组合数的性质易得若 C18x=C183x6，则：x=3x6 或 x+3x6=18，则 x=3 或 6故答案为：3 或 6点评： 本题考查组合数公式的运用本题主要考查组合数的性质的运用，属于基础题，须准确记忆公式4 （5 分）由 1、2、3、4、5 组成个位数字不是 3 的没有重复数字的五位奇数共有48个（用数字作答）考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 计算题分析： 由题意，末尾数字为 5 或 3，其余位置任意排列，从而可得结论解答： 解：由题意，末尾数字为 5 或 3，其余位置任意排列，所以奇数共有 2 =48 个故答案为：48点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，
4、属于基础题5 （5 分）设 n 为奇数，则 除以 9 的余数为7考点： 二项式定理的应用专题： 计算题分析： 所给的式子即 （91） n1 的展开式，除了最后 2 项外，其余的各项都能被 9 整除，故此式除以 9的余数即最后 2 项除以 9 的余数解答： 解：由于 n 为奇数， =（1+7） n1=（91） n1= + + 1，显然，除了最后 2 项外，其余的各项都能被 9 整除，故此式除以 9 的余数即最后 2 项除以 9 的余数而最后 2 项的和为2，它除以 9 的余数为 7，故答案为 7点评： 本题主要考查二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题6 （5 分）已知复数乘法（x+
5、yi） （cos+isin） （x，y R，i 为虚数单位）的几何意义是将复数 x+yi 在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转 角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转 得到的点的坐标为 考点： 旋转变换；复数乘法的棣莫弗公式专题： 计算题分析： 根据复数乘法（x+yi ） （cos+isin） （x，y R，i 为虚数单位）的几何意义是将复数 x+yi 在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转 角，即可得所求点的坐标解答： 解：复数乘法（x+yi ） （cos+isin） （x，y R，i 为虚数单位）的几何意义是将复数 x+yi 在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针
6、方向旋转 角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转 得到的点的对应的复数为：（6+4i） （cos +isin ）=（6+4i ） （ + i）= 得到的点的坐标为 故答案为： 点评： 考查点的旋转问题；根据复数乘法的棣莫弗公式是解决本题的关键7 （5 分） 展开式中有理项共有3 项考点： 二项式定理专题： 计算题；概率与统计分析： 先求出展开式通项公式，当项为有理项时，x 的次方应该为整数，由此得出结论解答： 解： 展开式通项公式为 Tr+1= =若为有理项时，则 为整数，r=0、6、12，故展开式中有理项共有 3 项，故答案为：3点评： 本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开
7、式中某项的系数，属于中档题8 （5 分）已知一个关于正整数 n 的命题 P（n）满足“若 n=k（kN *）时命题 P（n）成立，则 n=k+1 时命题 P（n）也成立” 有下列判断：（1）当 n=2013 时命题 P（n）不成立，则 n2013 时命题 P（n）不成立；（2）当 n=2013 时命题 P（n）不成立，则 n=1 时命题 P（n）不成立；（3）当 n=2013 时命题 P（n）成立，则 n2013 时命题 P（n）成立；（4）当 n=2013 时命题 P（n）成立，则 n=1 时命题 P（n）成立其中正确判断的序号是（2） （3） （写出所有正确判断的序号）考点： 命题的真假判
8、断与应用专题： 探究型分析： 利用归纳法的证明过程进行推理判断解答： 解：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误（2）若 n=1 时，命题 P（n）成立，则一定能推出当 n=2013 时命题 P（n）成立，与当 n=2013 时命题 P（n）不成立，所以（2）正确（3）根据条件可知当 n=2013 时命题 P（n）成立，则 n2013 时命题 P（n）成立（4）当 n=2013 时命题 P（n）成立，只能推出 n2013 时命题 P（n）成立，无法推出 n=1 时命题P（n）是否成立所以正确的是（2） （3） 故答案为：（2） （3
9、） 点评： 本题主要考查学生的归纳与推理能力，综合性较强9 （5 分）已知复数 z 满足 ，则|z+i|（i 为虚数单位）的最大值是 考点： 复数求模专题： 计算题分析： 由复数模的几何意义可得复数 z 对应的点在以（2，0）为圆心，以 为半径的圆周上，由此可得|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0， 1）的距离加上半径 解答： 解：由 ，所以复数 z 对应的点在以（2，0）为圆心，以 为半径的圆周上，所以|z+i|的最大值是点（2，0）与点（0， 1）的距离加上半径 ，等于 故答案为 点评： 本题考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题10 （5
10、分）已知扇形 OAB，点 P 为弧 AB 上异于 A，B 的任意一点，当 P 为弧 AB 的中点时，S OAP+SOBP 的值最大现有半径为 R 的半圆 O，在圆弧 MN 上依次取点 （异于 M，N ） ，则 的最大值为2 n1R2sin 考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出解答：解： =，设MOP 1=1， P1OP2=2， 则 0 i， sini0，猜想 的最大值为 即sin1+sin2+ （） 下面用数学归纳法证明：（1）当 n=1 时，由扇形 OAB，点 P 为弧 AB 上异于 A，B 的任意一点，当 P 为弧 AB 的中点时，S
11、OAP+SOBP 的值最大，可知成立（2）假设当 n=k（kN *）时，不等式成立，即 sin1+sin2+ 成立 （ 1+2+ ， i0）则当 n=k+1 时，左边=即 sin1+sin2+ + + ，当且仅当 i=i+1 时取等号左边 + += =右边，当且仅当 i=i+1（iN *，且 1i2k+11）时取等号即不等式对于nN *都成立故答案为 点评：熟练掌握三角形的面积计算公式和数学归纳法是解题的关键11 （5 分）从红桃 2、3、4、5 和梅花 2、3、4、5 这 8 张扑克牌中取出 4 张排成一排，如果取出的 4 张扑克牌所标的数字之和等于 14，则不同的排法共有432种（用数字作
12、答） 考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 计算题分析： 根据题意，分析可得，数字之和为 14 的情况有 4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案解答： 解：数字之和为 10 的情况有 4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；取出的卡片数字为 4，4，3，3 时；有 A44 种不同排法；取出的卡片数字为 2，2，5，5 时；有 A44 种不同排法；取出的卡片数字为 2，3，4，5 时；每个数字都有两种不同的取法，则有 24A44 种不同排法；所以共有 2A44+24A44=18A44=432 种不同排法故答案为：
13、432点评： 本题考查排列的应用，解题时注意数字可能来自一种卡片还是两种卡片12 （5 分） （2011 延安模拟）若 ，则（a 0+a2+a4）2（ a1+a3） 2 的值为1考点： 二项式定理的应用专题： 计算题分析： 通过对 x 分别赋值 1，1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解解答： 解：对于 ，令 x=1 得 =a0+a1+a2+a3+a4令 x=1 得 =a0a1+a2a3+a4两式相乘得 1=（a 0+a2+a4） 2（a 1+a3） 2故答案为 1点评： 本题考查解决展开式的系数和问题的重要方法是赋值法13 （5 分）数列a n满足 an= ，其中 kN*，
14、设 f（n）= ，则f（2013） f（2012）等于4 2012考点： 数列的求和专题： 计算题分析： 先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解解答： 解：由题意可得，f（2）f（ 1）=a 1+a2+a3+a4（a 1+a2）=a 3+a4=3+1=4f（3） f（2）=a 5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4） f（3）=a 9+a10+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43f（2013） f（2012）=4 2012故答案为：4 2012点评： 本题主要考查了数列的求和，解题的关键是利用已知递推公式准确求出数列的项，进而发现项的规律14 （5 分）
15、我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式（1+x） 2n=（1+x）n（1+x） n 可得，左边 xn 的系数为 ，而右边，x n 的系数为，由（1+x）2n=（1+x） n（1+x ） n 恒成立，可得 利用上述方法，化简 =考点： 二项式定理的应用专题： 计算题分析： 根据题意，构造等式（x1） 2n（x+1 ） 2n=（x 21） 2n，分别从等式的左边和等式的右边求得 x2n 的系数，令其相等，即可求得原式的值解答： 解：根据题意，构造等式（x1） 2n（x+1 ） 2n=（x 21） 2n，由等式的左边可得 x2n 的系数为 C2n2n（1） 2nC2n0+C2n2n1（ 1） 2n1C2n1+C2n2n2（1）2n2C2n2+C2n0（1） 0C2n2n，即（C 2n0） 2（ C2n1） 2+（C 2n2） 2（C 2n3） 2+（C 2n2n） 2，由右等式的右端可得 x2n 的系数为（1） nC2nn，故有（C 2n0） 2（C 2n1） 2+（C 2n2） 2（C 2n3） 2+（C 2n2n） 2=（1
