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1、学优高考网（ ）我的高考我做主！高考试题库（ ）我的高考我做主！2013 浙江省高考预测卷 数学理试题本试题卷分第卷和第卷两部分考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：如果事件 A， B互斥，那么 棱柱的体积公式PPVSh如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高AB棱锥的体积公式如果事件 在一次试验中发生的概率是 p，那么 13VShn次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率 其中 表示棱锥的底面积， h表示棱锥的高1,0,12,nkknPCpn棱台的体积公式球的表面积公式 4SR 123VhS球的体积公式 3V 其中
2、12,分别表示棱台的上底、下底面积，其中 R表示球的半径 h表示棱台的高选择题部分一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。1复数 =2()iA-3 -4i B-3+4i C3-4i D3+4i2设集合 ，则满足条件 的集合 P 的个数是 sin,3MxZ3,2PMA 1 B3 C4 D83已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B 203C D17314高考试题库（ ）我的高考我做主！4.等比数列a n中， “公比 q1”是“数列 an单调递增”的（ ）A充分
3、不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数 的图象 ( )21()xefA关于原点对称 B关于直线 yx 对称 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称6设变量 x、y 满足 则目标函数 z=2x+y 的最小值为1,02,yxA6 B 4 C2 D 327. 若从 1,2,3,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）A60 种 B63 种 C65 种 D66 种8. 已知直线 lm、 ,平面 、 ,且 lm,给出下列命题:若 ，则 m ； 若 ，则 m l;若 m l，则 ； 若 m l，则 其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2
4、C3 D49已知数列 的前 项和 满足： ，且 ，那么 ( )nanSmnnS1a10A 1 B 9 C10 D5510. 已知直线 1sico:yxl，且 lOP于 ， 为坐标原点，则点 P的轨迹方程为( )A 2y B 2x C 1yx D 1yx 非选择题部分（共 100 分）第 3 页 共 16 页二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11 展开式中 的系数为 (用数字作答) 521x4x12执行右面的框图，若输出结果为 ，则输入的实数 的值是21x_. 13在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F 2在 x 轴上，离心率为 .过 F
5、1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且ABF 222的周长为 16，那么 C 的方程为 _14已知数列a n满足 a1=1，a n+1=an+2n，则 a10=_.15已知 ，若 （a，t 均234,38156t为正实数） ，则类比以上等式，可推测 a，t 的值，a+t = .16 P 是圆 C： 上的一个动点，A( ,1)，则 的最小值为22(1)(3)xy3OPA_17若函数 f(x)=(2x2-a2x-a)lgx 的值域为 ，则 a=_0,三、解答题本大题共 5 小题共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）已知函数 的最大值为 2.()s
6、in2cos(0)fmx（1）求函数 在 上的单调递减区间;()fx0,（2）ABC 中, ,角 A、B 、C 所对的边分别是()46si4AfBa、b、c，且 C=60，c=3，求ABC 的面积。高考试题库（ ）我的高考我做主！19 （本小题满分 14 分）如图，已知面积为 1 的正三角形 ABC 三边的中点分别为D、E、F，从 A，B,C,D ，E， F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定 X=0） （1）求 ()2PX；（2）求 E（X）20 （本小题满分 15 分）如图，在斜三棱柱 中，侧面 底面 ，1ABC1ABC侧棱 与底面 成 60的角， 底面
7、是边长为 2 的正三角形，其重心为1ABC12点， 是线段 上一点，且 GE13E（1）求证： /侧面 ；A（2）求平面 与底面 所成锐二面角的正切值；1（3）在直线 上是否存在点 T，使得 ？若存在，指出点 T 的位置；若不存在，AGB1说明理由第 20 题图DFECBA第 5 页 共 16 页21 （本小题满分 15 分）在周长为定值的DEC 中，已知|DE|=8，动点 C 的运动轨迹为曲线G,且当动点 C 运动时，cosC 有最小值 .725(1)以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，求曲线 G 的方程.；2）直线 l 分别切椭圆 G 与圆 M：x
8、2+y2=R2（其中 31 时,a n递减。 a1 b0)，x2a2 y2b2因为离心率为 ，所以 ，解得 ，即 a22b 2.22 22 1 b2a2 b2a2 12又ABF 2 的周长为|AB| AF2|BF 2|AF 1| BF1| BF2|AF 2|(|AF 1| AF2|)(| BF1| BF2|)2a2a4a， ，所以 4a16，a4，所以 b2 ，所以椭圆方程为2 1.x216 y2814.【答案】1023【解析】累加法.15.【答案】41【解析】照此规律：a=6,t=a 2-1=3516 【答案】2( -1)3【解析】如图：作 PQOA 于 Q，CDOA 于 D，根据向量数量积
9、的几何意义得min=|OA|OQ|min=|OA|OT|=2 (|OD|-1)=2( -1)OPA 317 【答案】1【解析】显然 h(x)= 2x2-a2x-a，g(x)= lg x 正负号一致，且 h(1)=g(1)=0，a=-2 或 1经检验得 a= 118 【解析】 （1）由题意， ()f的最大值为 2m，所以 2=而 0m，于是 ， ()sin()4fx ()fx为递减函数，则 满足 32+2+kk Z，即 52+44kk Z 高考试题库（ ）我的高考我做主！所以 ()fx在 0，上的单调递减区间为 4， （2）设ABC 的外接圆半径为 R，由题意，得 32=2sini60cRC化简
10、 ()()46sin4fAfBAB，得sin26sin 由正弦定理，得 26Rab， 2ab 由余弦定理，得 29，即 390 将式代入，得 30ab解得 3ab，或 2（舍去） 1sin2ABCS34 19 【解析】解：从六点中任取三个不同的点共有 36C20个基本事件， 事件“ 12X ”所含基本事件有 2317，从而 17()PX 的分布列为： X0412P3260则 31061()02404EX答： 7()P ，3()EX 20 【解析】解法 1：（1）延长 B1E 交 BC 于点 F， 1BECFEB，BE= EC1， BF= B1C1= BC，22从而点 F 为 BC 的中点G 为
11、ABC 的重心， A、G、F 三点共线且 ，11/,3ABGFBA又 GE 侧面 AA1B1B，GE/侧面 AA1B1B （2）在侧面 AA1B1B 内，过 B1 作 B1HAB，垂足为 H，侧面 AA1B1B底面 ABC，第 13 页 共 16 页B1H底面 ABC又侧棱 AA1 与底面 ABC 成 60的角，AA 1=2，B 1BH=60，BH=1，B 1H=.3在底面 ABC 内，过 H 作 HTAF，垂足为 T，连 B1T，由三垂线定理有 B1TAF，又平面 B1CE 与底面 ABC 的交线为 AF， B1TH 为所求二面角的平面角 AH=AB+BH=3， HAT=30，HT=AH 在
12、 RtB1HT 中，230sin，32tan1T从而平面 B1GE 与底面 ABC 成锐二面角的正切值为 3（3） （2）问中的 T 点即为所求，T 在 AG 的延长线上，距离 A 点 处. 23解法 2：（1）侧面 AA1B1B底面 ABC，侧棱 AA1 与底面 ABC 成 60的角， A1AB=60， 又 AA1=AB=2，取 AB 的中点 O，则 AO底面 ABC 以 O 为原点建立空间直角坐标系 O 如图， xyz则 ， ， ， ， ， 0,1A0,B3,0C1,3A10,23B1,3CG 为ABC 的重心， ， ，GBEC 又 GE 侧面 AA1B1B，GE /侧面 AA1B1B 1
13、3,CE（2）设平面 B1GE 的法向量为 ，则由 得(,)abcn10,.GEn320,.abc可取 又底面 ABC 的一个法向量为 3,n ,m设平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的大小为 ，则 21cos|7n由于 为锐角，所以 ，进而 27sin1cos23ta故平面 B1GE 与底面 ABC 成锐二面角的正切值为 （3） ，设 ， )0,3(AG)0,3(AGT高考试题库（ ）我的高考我做主！，)3,3(1ATB由 ， ，解得 G01149所以存在 T 在 AG 延长线上， . 2349AFGT21 【解析】(1)设 |CD|+|CE|=2a (a8)为定值，所以 C 点的轨迹是以 D、E 为焦点的椭圆，所以焦距 2c=|DE
