《江西省2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省吉安一中 2013-2014 学年下学期高二期中考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 10 小题，满分 50 分）1. 若复数 z 满足 ，则 （ ）(1)3izizA. B. C. D. 4i242i12i2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于 60 度B. 假设三内角都大于 60 度C. 假设三内角至多有一个大于 60 度D. 假设三内角至多有两个大于 60 度3. 一物体的运动方程为 ，其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在 4 秒末的25st瞬时速度是（ ）A. 8 米/秒 B. 7 米/秒
2、 C. 6 米/ 秒 D. 5 米/秒4. 已知随机变量 且 ，则 （ ）2(0,)XN(0).3PX(2)PXA. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.45. 二项式 的展开式的常数项为第（ ）项30aA. 17 B. 18 C. 19 D. 206. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件 A“第一次出现正面”，事件 B“第二次出现正面”，则等于（ ）(|)PBAA. B. C. D. 121416187. 函数 的图象如图所示，若 ，则 等于（ ）()yfx0()fxdm20()fxdA. B. 2m C. 0 D. mm8. 若函数 在 R 上可导，且 ，则（ ） ()fx2()()3
3、fxfxA. B. 066C. D. 无法确定(0)6f9. 某类种子每粒发芽的概率是 90%，现播种该种子 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望与方差分别是（ ）A. 100 90 B. 100 180 C. 200 180 D. 200 36010. 对于任意正整数 n，定义“ ”如下：!当 n 是偶数时， ，!(2)462n当 n 是奇数时， 531现在有如下四个命题： ；(203!)(!)2032 ；10 1 的个位数是 0；! 的个位数是 5。23其中正确的命题有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二
4、、填空题（本大题共 5 小题，满分 25 分）11. 直线 是曲线 的一条切线，则实数 _。yxblnyxb12. 从 中，得出的一般性结论是_。2221,34,67513. 已知 的取值如下表所示：x0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.7若 y 与 x 线性相关，且 ，则 a 的值为_。.95yx14. 由 1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字且 1，3 不相邻的六位偶数的个数是_。15. 关于 x 的方程 有三个不同的实数解，则 a 的取值范围是_。320a三、解答题（本大题共 6 小题，满分 75 分）16. （本小题满分 12 分）一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿
5、车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如表（单位：辆）：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆。（1）求 z 的值；（2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本。将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率。17. （本小题满分 12 分）已知 展开式的二项式系数和为 512，()3)nfx且 。2012(1)(1)n naxaax（1）求 的值； （2）求 的值。318. （本小题满分 12 分）已知 是二次函数，方
6、程 有两个相等的实数根，且 。()yfx()0fx()2fx（1）求 的表达式；（2）若直线 把 的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求 t 的值。(01)t()yf19. （本小题满分 12 分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中。已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是 。12（1）求小球落入 A 袋中的概率 P（A ）；（2）在容器入口处依次放入 4 个小球，记 X 为落入 A 袋中小球的个数，试求 X3 的概率和X 的数学期望 EX。20. （本小题满分 13 分
7、）在数列 中， ，且前 n 项的算术平均数等于第 n 项的 倍（ ）。na1321*nN（1）写出此数列的前 5 项；（2）归纳猜想 的通项公式，并用数学归纳法证明。n21. （本小题满分 14 分）已知函数 。1()ln1(),(xfxaRge（1）求函数 在区间 上的值域；g0,e（2）是否存在实数 a，对任意给定的 ，在区间 上都存在两个不同的 ，0(,e(1,2)ix使得 成立。若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。0()ifx三、解答题16. （本小题满分 12 分）解：（1）设该厂本月生产轿车为 n 辆，由题意得， 3 分501,203nn所以 6 分20130546
8、z（2）设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车，因用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5的样本，所以 ，解得 ，也即抽取了 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车428 分所以从中任取 2 辆，至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 12 分2357101C17. （本小题满分 12 分）解：（1）由二项式系数和为 512 知， 2 分925nn所以 6 分99(23)(1)x789(1)4aC（2）令 0,23a令 ，得 919(23)所以 12 分1239010( 2aa 18. （本小题满分 12 分）解：（1）设 ，则 ，又已知 ，2()()fxbc()fxb ()2fx所以 ，所以 ，又
9、方程 有两个相等的实数根，所以,ab2)fx0，故 6 分401c(1（2） 8 分2320()3tSxd依题意，有 ，2 211 ,()6t txx 12 分1332(1),2tt19. （本小题满分 12 分）解析：（1） 6 分3 3()(),()1()44PBPAB（2）由题意， ，所以有,X12 分314273()()46CEX20. （本小题满分 13 分）解：（1）由已知 ，分别取 ，123, (21)nnaa 2,345得 ，21312,()554573a；4123 1241(),()77969aaa所以数列的前 5 项是： ； 6 分12345,563（2）由（1）中的分析可
10、以猜想 。 8 分*()(1)2nanN下面用数学归纳法证明：当 时，猜想显然成立。 9 分n假设当 时猜想成立，*(1)kN且即 。 10 分2)ka那么由已知，得 ，12311(2)kkaaa即 。所以 ，123 1()kka 21(3)ka即 ，又由归纳假设，得21()()ka，1(3)k所以 ，即当 时，猜想也成立。1(2)kakn综上和知，对一切 ，都有 成立。 13 分*N(21)na21. （本小题满分 14 分）解：（1） 在区间 上单调递增，在区间 上11()(),(xxgeegx(0,11,)e单调递减，且 的值域为 6 分20,)0g（2）令 ，则由（1）可得 ，原问题等价于：对任意的()m(,m(0,m在 上总有两个不同的实根，故 在 不可能是单调函数。7 分()fx,e)fx1,e，其中()ax1,xe当 时， 在区间 上单调递减，不合题意 8 分1e0,(ff当 时， 在区间 上单调递增，不合题意 10 分()x1,当 ，即 时， 在区间 上单调递减； 在区间 上单调递1aae(fx,a()fx1,ea增，由上可得 ，此时必有 且 12 分(,)emin()0fxmax()1f而上 可得 ，则 ，min12lfxfa2e综上，满足条件的 a 不存在。 14 分
