《湖南省2017届高三9月月考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2017届高三9月月考数学（理）试题含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、衡阳县一中 2017 届高三 9 月月考数学（理科）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题 给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1集合 21,MyxR，集合 29,NxyxR，则 MN=（）A 03t B 3t C (,1)(, D 2已知集合 A=1，2，B=1，a，b，则“a=2”是“AB”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知命题 p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A （p）q Bpq C （p）（q） D （p）（q）4执行如图所示程序框图，输出的 x
2、值为（）来源:学科网A4 B11 C13 D155函数 f（x）=e x+x2 的零点所在区间是（）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）6.设函数 f（x）= ，则 f（f（3） ）=（）A B3 C D7f（x）是函数 f（x）的导数，函数 是增函数（e=2.718281828是自然对数的底数） ，f（x）与 f（x）的大小关系是（）Af（x）=f（x） Bf（x）f（x）Cf（x）f（x） Df （x）f（x）8已知变量 x，y 满足 ，则 的取 值范围是（）A B C D9设 b0，二次函数 y=ax2+bx+a21 的图象为下列之一，则 a 的值为（）A1 B
3、1 C D10.函数 f（x）= 在 xR 内单调递减，则 a 的范围是（）A （0， B ， C ，1） D ，1）11.函数 f（x）的定义域是 R，f（0）=2，对任意 xR，f（x）+f（x）1，则不等式 exf（x）e x+1 的解集为（）Ax|x0 Bx|x0Cx|x1，或 x1 Dx|x1，或 0x112设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（2+ x）=f（2x） ，当 x2，0时，f（x）=（ ） x1，若函数 g（x）=f（x）log a（x+2） （a0）且 a0 在区间（2，6）内恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是（）A （ ，1） B （1，4） C （
4、8，+） D （1，8）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13定积分的 dx sinxdx 的值为14已知函数 y=f（x）及其导函数 y=f（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点 P（2，0）处的切线方程是15 函数 y= x2lnx 的单调递减区间为16若方程 =k（x2）+3 有 两个不等的实根，则 k 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知 A=x|x2+4x+4=0，B=x|x 2+2（a+1）x+a 21=0，其中 aR，如果AB=B，求实数 a 的取值范围18已知向量 =（sinx，cosx） ， = ，xR，函数 f
5、（x）= （1）求 f（x）的最大值；（2）解关于 x 的不等式 f（x） 19.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的各项均为正数， 13a，前 n项和为 nS，nb为等比数列, 1b，且 264,S390b（）求 na与 ；exfx213（）求和： 121nSS 20.已知函数 2(,)fxabxcR，满足 (0)1,(ff，且 1f是偶函数（1 ）求函数 fx的解析式；（2 ）设1(2)xhf，若对任意的 ,2xt，不等式()xt恒成立，求实数 t的取值范围21.（本小题满分 12 分）已知函数 1ln)(xbaf在点 )1(,f处的切线方程为2yx（）求 a， b的值；（）若对函
6、数 )(xf定义域内的任一个实数 ，都有 mf)(恒成立 ，求实数的取值范围() 求证：对一切 ,0, 都有成立.来源:Zxxk.Com22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为123xty（ 为参数） ，直线 l与曲线 2:()1Cyx交于 A、 B两点（）求弦 AB的长；（）以 O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P的极坐标为3(2,)4，求点 P到线段 的中点 M的距离参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C A D D B B B A C二、填空题13、
7、0 14. xy2=0 15. （0，1 . 16. （ ， 三、解答题17. 【解答】解：x 2+4x+4=0，解得 x=2A=2AB=B，B=或2=4（a+1） 24（a 21）0，解得 a1但是：a=1 时，B=0，舍去实数 a 的取值范围是（，1） 18.【解答】解：（1）向量 =（sinx，cosx）， = ，xR，函数 f（x）= = sinx+ cosx=sin（x+ ） ，当 x+ = +2k，kZ 时，有最大值，f（x） max=1，（2）由（1）f（x）=sin（x+ ） ，f（x） ，来源:Z.xx.k.Comsin（x+ ） ， +2kx+ +2k，kZ，2kx +2k
8、，kZ，不等式的解集为x|2kx +2k，kZ19.解：（1）解:（1 ）设 na的公差为 d， nb的公比为 q，则 0dan，3(1)nad， 1nbq 依题意有232(9)604Sbdq.2 分解得 2,8q或65403(舍去) .4 分故 13(1),8nnab.6 分（2 ） 5(2)(2)nS 2121nnS.8 分 12113245(2)nSSn ( )345.10 分11)22n3(1)2n.12 分 20.解（1 ）(0)11022fcaabbc2()1fxx-3 分（2 ） 2(1) )xh，易知 ()hx在 R 上单调递增， 22()()xtxtx，即2对任意 ,恒成立，
9、 5 分令 ()x得当12t时， ()在 ,2t上单调递增，2min()()0xttt或 2t， t；7 分当1t即3时， ()x在 ,上单调递增减， 22min()() 0xttttt，此式恒成立，32t9 分当1t时，2min11()()4xt来源:学+科+ 网 Z+X+X+K324t 11 分综上，实数 t的取值范围的取值范围为1,2,412 分21.解（）由 2(1)ln)ln()1bxabxabxfxf.而点 1,(f在直线 2y上， (f，又直线 y的斜率为 1，)，故有 1242baba3 分（）由（）得 )0(ln)(xxf,由 mxf)(x1ln2.令22/ )(l)1()l
10、l11ln2)( gxg.4 分令 l()0hxhx， )(xh在区间 ,0上是减函数， 当 0时， 1，当 时， . 从而当 10x时， ()0gx，当 1时， 0)(/xg. 5 分 ()g在 ,是增函数，在 ,是减函数，故 1)(mag. 6 分要使 mx1ln2成立，只需 , 故 的取值范围是 ,.7 分I证明：要证 exxfx21ln3 0成立，即证明：0lnex成立.9 分设 l2l/x当 2x时， x,/递增；当 0e时， x,0/递减；.12mine.10 分设 0xexgxeg/来源:Zxxk.Com当 10时， ,/递增；当 1时， xg,0/递减；.maxegexgexma2min.11 分02lnxex成立 exxfx21ln130成立.12分22.解：（）直线 l的参数方程123xty代入曲线 C方程得 2410t，设,AB对应的参数分别为 12,t，则 124t， 120t， 14t5 分（） P的直角坐标为 (2,)，所以点 P在直线 l上，又中点 M对应参数为 12t，由参数 t的几何意义，点 P到线段 AB中点 M的距离 2P10 分版权所有：高考资源网()
