湖南省2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

衡阳县一中 2015 年下学期高二期中考试数学试题文 科分值 150 分 时量 120 分钟 命题人 邹小平一、选择题1. 数列 1，3，6，10，…的一个通项公式是（C ）A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= D. an=2)1(2)1(2.命题“ ， ”的否定是（ C ）0(,)x0l1xA． ， B． ， 0(,)x0ln1xC． ， D． ，(,)ln3.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x-3y 的最小值是（　B 　）A．-7 B．-6 C．-5 D．-34． △ABC 中，已知 ，则 A 的度数等于（ A ）()()abcabcA． B． C． D． 12060 150305.若直线 过点 ，则 的最小值等于（ C ）,xy1,A．2 B．3 C．4 D．56.设｛a n｝是公比为正数的等比数列，若 a1=1,a5=16,则数列｛a n｝前 7 项的和为 ( C )A.63 B.64 C.127 D.1287．已知 ,“ ”是“函数 的图像恒在 轴上方” bcR、 、 240c2()fxbcx的（　D　）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件8.设 中．若 ， ， ，且 ，则 （ B ）C2a3c3os2AbcA． B． C． D．3 39． △ ABC 中， ，则△ABC 一定是( A )cosabA．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形10.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ B ）{}nanS396S789aA．63 B．45 C．36 D．2711.已知 ， ， 成等差数列， 成等比数列，则0xyxaby， ， ， xcdy， ， ，的最小值是（　D　 ）2()abcdＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．012412.给出如下三个命题：①设 a,b R,且 >1,则 ＜1;ab若,②四个非零实数 a、 b、 c、 d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc;③在 ΔABC 中，A>B 的充要条件是 sinA>sinB.其中正确命题的序号是( C )（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③二、填空题：13 不等式 的解集为 ． （用区间表示）2340x4,114.若 中， ， ， ，则 __ _____．BC05A07B215． 若等比数列{a n}的各项均为正数，且 a10a11＋a 9a12＝2e 5，则 ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝__50______．16.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三,b20,fxpq,b个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于pq__9______．【解析】由韦达定理得 ， ，则 ，当 适当排序后成等abpq0,ab,2a比数列时， 必为等比中项，故 ， ．当适当排序后成等差数列时，24必不是等差中项，当 是等差中项时， ，解得 ， ；当 是等差2a14a中项时， ，解得 ， ，综上所述， ，所以 ．8a1b5bpq9三、解答题：17.（本题满分 10 分）设 ：方程 有两个不等的负根， ：方程p20xm无实根，若 为真， 为假，求 的取值范围．24()10xmxqm解：若方程 有两个不等的负根，则 ， 所以 ，即22140x2． :p若方程 无实根，则 ， 24()10xmx26()0m即 ， 所以 ． 13m:13pm因为 为真，则 至少一个为真，又 为假，则 至少一个为假．pq,qpq,pq所以 一真一假，即“ 真 假”或“ 假 真” ． ,所以 或 所以 或 ．213m或 213m312m故实数 的取值范围为 ． (,][,)18．(本小题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 kx2－2x ＋6k －2}，求 k 的值；(2)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围．【解】　(1)∵ 不等式 kx2－2x＋6k－2}，∴x 1＝－3 与 x2＝－2 是方程 kx2－2x＋6k ＝0(k≠0)的两根，∴－ ＝ ＝－3－2，∴k＝－ .－ 2k 2k 25(2)若不等式的解集为 R，即 kx2－2x＋6k<0 恒成立，则满足Error! ，∴k <－ ， ∴k∈{k| k<－ }．66 6619.已知 、 、 为 的三内角，且其对边分别为 、 、 ，若ABCabc．21sincos（Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 ，求 的面积．4,3cbaABC解：（Ⅰ） sicsCB21)os(又 ， ， ． 033（Ⅱ）由余弦定理 得 Abcas22o)()32(cb即： ， )21(2164c．34sinAbcSABC20．已知{ an}是首项为 1，公差为 2 的等差数列， Sn表示{ an}的前 n 项和．(1)求 an及 Sn；(2)设{ bn}是首项为 2 的等比数列，公比 q 满足 q2－( a4＋1) q＋ S4＝0，求{ bn}的通项公式及其前 n 项和 Tn.解：(1)因为{ an}是首项 a1＝1，公差 d＝2 的等差数列，所以an＝ a1＋( n－1) d＝2 n－1.故 Sn＝1＋3＋…＋(2 n－1)＝ ＝ ＝ n2.n（ a1＋ an）2 n（ 1＋ 2n－ 1）2(2)由(1)得 a4＝7， S4＝16.因为 q2－( a4＋1) q＋ S4＝0，即 q2－8 q＋16＝0，所以( q－4) 2＝0，从而 q＝4.又因为 b1＝2，{ bn}是公比 q＝4 的等比数列，所以 bn＝ b1qn－1 ＝2×4 n－1 ＝2 2n－1 .从而{ bn}的前 n 项和 Tn＝ ＝ (4n－1)．b1（ 1－ qn）1－ q 2321.如图,位于 A处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30、相距 2海里的 C处的乙船,现乙船朝北偏东 的方向沿直线 前往 B处救援,求 cos的值.C解:由题意可知:在 中,∵ ,A40,2,120ABC∴由余弦定理得: .22cos8 207B在 中,由正弦定理得 .BC 1insinsinsiBACAC又由 知, 为锐角,从而 .120A 27coB故由 ,及余弦的和角公式可得 .3CBs(30)AC21422．设数列{a n}的前 n 项为 Sn，点 均在函数 y = 3x－2 的图象上.)(),*Nn（1）求数列{a n}的通项公式。（2）设 ， Tn 为数列{b n}的前 n 项和，求使得 对所有 都成13ab 0mTn*Nn立的最小正整数 m.（1 ） ∵点 在函数 y = 3x－2 的图象上，),(nS…………3 分nn,23即∴a 1= s1 =1当 56)]1(2)([)2(,1  nnSnn时 ………………………………………… 6 分*56Nnan（2） …………8 分)165(21)6(5331  nbnnbT32)](1937)[(16因此，使得 成立的 m 必须且仅需满足 ，)(20)(2*Nn 1021m即故满足要求的最小整数 m 为 10.……………………12 分版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)