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1、*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 II） （数学理）【教师简评】按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，本套试卷的总体印象是:题目以常规题为主，难度较前两年困难，得高分需要扎扎实实的数学功底.1.纵观试题，小题起步较低，难度缓缓上升，除了选择题 11、12、16 题有一定的难度之外，其他题目难度都比较平和.2.解答题中三角函数题较去年容易，立体几何难度和去年持平，数列题的难度较去年有所提升，由去年常见的递推数列题型转变为今年的数列求极限、数列不等式的
2、证明，不易拿满分，概率题由去年背景是“人员调配”问题，转变为今年的与物理相关的电路问题，更体现了学科之间的联系.两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较更有利于分步得分.3.要求考生有比较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力.不管题目难度如何变化， “夯实双基(基础知识、基本方法)” ，对大多数考生来说，是以不变应万变的硬道理.（1）复数23i（A） 4i （B） 34i （C） 34i （D） 34i【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231i22()1()34iii.（2）.函数 ln()xy的反函数是（A） 210xe （B）
3、21(0)xye（C） (R)y （D） R【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得 ，即 ，又 ；在反函数中 ，故选 D.*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： （3）.若变量 ,xy满足约束条件1,325xy ，则 zxy的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】C【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.【解析】可行域是由 A(1,)(,41,)构成的三角形，可知目标函数过 C 时最大，最大值为 3，故选 C.（4）.如果等差数列 na中， 3452a，那么 1
4、27.a（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】 17345441274()12, 282aaaa（5）不等式260x的解集为（A） ,3 或 （B） 213xx ， 或 （C） 21xx ， 或 （D） ， 或 【答案】C【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.【解析】 利用数轴穿根法解得-2x1 或 x3，故选 C（6）将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12 种 （B）18 种
5、 （C）36 种 （D）54 种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号 1,2 的卡片放入同一封信有 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 个有 种方法，共有 种，故选 B.（7）为了得到函数 sin(2)3yx的图像，只需把函数 sin(2)6yx的图像（A）向左平移 4个长度单位 （B）向右平移 4个长度单位（C）向左平移 2个长度单位 （D）向右平移 2个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】 sin()6y
6、x=si2()1x， sin()3yx= sin()6x，所以将i2的图像向右平移 4个长度单位得到 2的图像，故选 B.（8） ABCV中，点 D在 AB上， C平方 AB若 Caur， Abr， 1a，b，则ur（A） 123a （B） 213ab （C） 345b （D） 435【答案】B 【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为 CD平分 A，由角平分线定理得 A2=B1，所以 D 为 AB 的三等分点，且 2B()3，所以 1CD+CAab33，故选 B.（9）已知正四棱锥 SA中， 23S，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） 3 （C
7、）2 （D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为 a，则高 所以体积，*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 设 ，则 ，当 y 取最值时， ，解得 a=0 或 a=4时，体积最大，此时 ，故选 C.（10）若曲线12yx在点12,a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 a （A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】332211,yxka，切线方程
8、是1322()yaxa，令 0，123a，令 0， ，三角形的面积是128s，解得 64.故选 A.（11）与正方体 1ABCD的三条棱 AB、 1C、 D所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个【答案】D【解析】直线 上取一点，分别作 垂直于 于 则分别作，垂足分别为 M，N ，Q，连 PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PN PM ；PQ AB ，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，PM=PN=PQ，即 P 到三条棱 AB、CC 1、A 1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选 D.（12）已知椭圆2:1(
9、0)xyCab 的离心率为 32，过右焦点 F且斜率为 (0)k 的直线与 相交于 AB、 两点若 3FB，则 k*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线 l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过 A，B 分别作 AA1，BB 1 垂直于 l，A 1，B为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1 与 E，由第二定义得， ，由，得 ，即 k= ，故选 B.第卷注意事项：1用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。2本卷共 10 小
10、题，共 90 分。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13）已知 a是第二象限的角， 4tan(2)3，则 tan 【答案】 12 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由 4tan()3得 4tan23，又 2tan4t13，解得1t2或，又 是第二象限的角，所以 .（14）若 9()x的展开式中 3x的系数是 84，则 a 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中 3x的系数是 339(),1Ca.*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对
11、 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： （15）已知抛物线 2:(0)Cypx 的准线为 l，过 (1,0)M且斜率为 3的直线与 l相交于点 A，与 的一个交点为 B若 A，则 p 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过 B 作 BE 垂直于准线 l于 E， B，M 为中点， 1BA2，又斜率为 3， 0AE3， 1A2， ME，M 为抛物线的焦点， p2.（16）已知球 O的半径为 4，圆 与圆 N为该球的两个小圆， AB为圆 与圆 N的公共弦， 4B若 3M，则两圆圆心的距离 【答案】3 【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设
12、E 为 AB 的中点，则 O，E，M，N 四点共面，如图， 4，所以22AOR3， =3，由球的截面性质，有 OME,N， MN，所以 与 全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得， E2OA 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分 10 分）ABC中， D为边 上的一点， 3BD， 5sin13， 3cos5ADC，求 【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由 cosADC= 0，知 B .由已知得
13、cosB= ，sinADC= .从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB= = .*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 由正弦定理得 ，所以 = .【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.（18） （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和 2()3nnSA（）求 limnS；（）证明： 1223naa 【命题意图】本试题主要考查数列基本公式 1()2nnsa的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力. 【参考答案】*归海木心*工作室 QQ:634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 【点评】2010 年高考数学全国 I、这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知
