归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）第 I 卷（共 60 分）参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·（B）如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 .knknnpcP)1()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1． （ 22)1()(ii）A． i B．－ i C．1 D．－12．函数 的反函数的图象大致是 （ )0(xy）3．已知函数 则下列判断正确的是 （ ),12cos()sin(xy）A．此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是 )0,12(B．此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是C．此函数的最小正周期为 2 ，其图象的一个对称中心是 ),6(D．此函数的最小正周期为 ，其图象的一个对称中心是 04．下列函数中既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是 （ ）A． B．xfsin)( |1|)(xf*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： C． D．)(21)xaxf xf2ln)(5．如果 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 的系数是 （ n3 31）A．7 B．－7 C．21 D．－216．函数 则 a 的所有可能值为（ ,2)(1.0,,1)sin()(12 fxexfx 若）A．1 B． C．1， D．1，27．已知向量 a、 b，且 a+2b， －5 a+6b， =7a－2 b，则一定共线的三点是A（ ）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D8．设地球半径为 R，若甲地位于北纬 45°东经 120°，乙地位于南纬 75°东经 120°，则甲、乙两地的球面距离为 （ ）A． R B． R C． R D． R3665329．10 张奖券中只有 3 张有奖，5 个人购买，每人 1 张，至少有 1 人中奖的概率是 （ ）A． B． C． D．10122210．设集合 A、B 是全集 U 的两个子集，则 A B 是（ UA）∪B=U 的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11． ，下列不等式一定成立的是 （ 10a）A． 2|)1(log|)(log| ))1 aaB． (C． |)1(log|)1(log|ll| )))1)1( aaaa D． (12．设直线 关于原点对称的直线为 . 若 与椭圆 的交点为02:yxl ll142yxA、B，点 P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为 的点 P 的个数为 （ 21）A．1 B．2 C．3 D．4*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 答案须填在题中横线上.13． .2)1(limnC14．设双曲线 的右焦点为 F，右准线 l 与两条渐近线交于 P、Q)0,(2bayx两点，如果△PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率 e= .15．设 、 满足约束条件 则使得目标函数 的值最大的点xy.40,312,5yxyxz56（ ， ）是 .16．已知 m、 n 是不同的直线，α、β 是不重合的平面，给出下列命题：①若 nm/,,,/则②若 /则③若 ,,则④ m、 n 是两条异面直线，若 /,/,/,则n上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17． （本小题满分 12 分）已知向量 ,528||),2(),cos,in2()sin,(co nm且和 求 的值.)82cos(18． （本小题满分 12 分）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 .现有甲、乙两人71从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 ξ 表示取球终止时所需要的取球次数.*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： （Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量 ξ 的概率分布；（Ⅲ）求甲取到白球的概率.19． （本小题满分 12 分）已知 是函数 的一个极值点，其中 ，1x 1)(3)(2nxmxf Rnm,.0m（Ⅰ）求 m 与 n 的关系表达式；（Ⅱ）求 的单调区间；)(f（Ⅲ）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 ，求]1,[x)(xfy 3的取值范围.*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 20． （本小题满分 12 分）如图，已知长方体 ABCD—A1B1C1D1，AB=2，AA 1=1，直线 BD 与平面 AA1B1B 所成的角为30°，AE 垂直 BD 于 E，F 为 A1B1的中点. （Ⅰ）求异面直线 AE 与 BF 所成的角；（Ⅱ）求平面 BDF 与平面 AA1B 所成二面角（锐角）的大小；（Ⅲ）求点 A 到平面 BDF 的距离.*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 21． （本小题满分 12 分）已知数列 前 n 项和为 Sn，且 Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*） 。
5}{1an的 首 项（Ⅰ）证明数列 是等比数列；（Ⅱ）令 ，并比)1(1)(,)(21 fxfxxf n 处 的 导 数在 点求 函 数较 的大小n32与*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 22． （本小题满分 14 分）已知动圆过定点 ，且与直线 相切，其中 .)0,2(p2px0p（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）设 A、B 是轨迹 C 上异于原点 O 的两个不同点，直线 OA 和 OB 的倾斜角分别为α 和 β，当 α、β 变化且 α+β 为定值 时，证明直线 AB 恒过定点，)0(并求出该定点的坐标.*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．A 11．A 12．B 二、填空题13． 14． 15． （2，3） 16．③④三、解答题：17．解法一： ),sinco,sin(conm22()s||.)4cos(12sin(co24由已知 ，得58||nm.257)(又 ，所以 12cos)4cos( .2516)8(cos0,898, .5)2cs(*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 解法二：222)(|| nmnm]cosin)s2([co)s)i2()sico(|| 2222 ).82(cos)4cos(14sin4由已知 ，得 5||nm.5|)(|.0)82cos(,8928, .54)2cos(18．解：（Ⅰ）设代中原有 n 个白球，由题意知： ，67)1(2)(712nCn所以 ，解得 （舍去 ） ，即袋中原的 3 个白球. 6)1(n3n（Ⅱ）由题意， 的可能取值为 1，2，3，4，5，； ；7)(P76)(； ；356433542)(P.12)5(所以，取球次数 的分布列为：1 2 3 4 5P 737563531（Ⅲ）因为甲先取，所以甲只有可能在第 1 次、第 3 次和第 5 次取球，记“甲取到白球”的事件为 A 则 ).",",() 或或P因为事件 两两互斥，所以53",1或或*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： + + =)5()3()1() PPA73651219． （I）解： ，因为 是 的一个极值点，所以nxmxf62 x)(f，即 ，所以 0)(xf 0)(3.63m（II）解：由（I）知， )].21()[()1(2 mxxxf 当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：mm1f)fx)2,(（ ，1m2）1 （1，+ ）)f0 0 =,3 .513|| 即平面 BDF 与平面 AA1B 所成二面角（锐角）大小为 arccos 。
Ⅲ）点 A 到平面 BDF 的距离，即 在平面 BDF 的法向量 n 上的投影的绝对值A所以距离 .52|}||{|},cos|{ ABBnd所以点 A 到平面 BDF 的距离为 .52解法二：（Ⅰ）连结 B1D1，过 F 作 B1D1的垂线，垂足为 K，∵BB 1与两底面 ABCD，A 1B1C1D1都垂直，∴ ,111KBFK平 面又 ,11 BDAEDAE平 面因此 FK//AE∴∠BFK 为异面直线 BF 与 AE 所成的角 连结 BK，由 FK⊥面 BDD1B1得 FK⊥BK，从而△BKF 为 Rt△，在 Rt△B 1KF 和 Rt△B 1D1A1中， 由 得1DBAFK,2)3(21 BFK又 ， ∴2B.4cosFK∴异面直线 BF 与 AE 所成的角为 .2arcos（Ⅱ）由于 DA⊥面 AA1B，由 A 作 BF 的垂线 AG，垂足为 G，连结 DG，由三垂线定理知BG⊥DG，∴∠AGD 即为平面 BDF 与平面 AA1B 所成*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 二面角的平面角 且∠DAG=90°，在平面 AA1B 中，延长 BF 与 AA1交于点 S，∵F 为 A1B1的中点， ，ABF2/∴A 1、F 分别为 SA、SB 的中点，即 SA=2A1A=2=AB，∴Rt△BAS 为等腰直角三角形，垂足 G 点实为斜边 SB 的中点 F，即 F、G 重合。
易得 AG=AF= ，在 Rt△BAS 中， ，2SB32AD∴ ∴.36tanAD.6arc。