《广东省珠海二中10-11学年高二上学期第一次阶段考试（文数）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海二中10-11学年高二上学期第一次阶段考试（文数）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、珠海二中 10-11 学年高二上学期第一次阶段考试数学（文科）试题时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题 5 分，共 50 分）1 椭圆214xy的长轴长为 ( )A16 B 2 C8 D42若直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于（ ）20axy0xyaA1 B C D132323抛物线 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为（ ）24A B C D0716516784 “ ”是“ cos2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知 ， ， ，则函数 在 处的导数值为（ ()f()1fg(
2、2)()gxf2）A. B. C. D. 4556下列有关命题的说法正确的是（ ）A “ 21x”是“ ”的充分不必要条件1xB “ ”是“ ”的必要不充分条件0652C命题“ R， 使得 ”的否定是：“ xR， 均有 210x”D命题“若 xy，则 sinxy”的逆否命题为真命题7曲线 f(x)=x3+x2 在 P0 点处的切线平行于直线 y=4x1，则 P0 点坐标为（ ） A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和( 1,4); D.(2,8)和( 1,4)8已知双曲线的两个焦点为 、 ， 是此双曲线上的一点，且满足1,0)F2(,)M， ，则该双曲线的方程是 （）120MF2
3、|MA B C D219xy219yx2137xy2173xy9过定点（1 ，2 ）能作两直线与圆 相切，则 k 的取值范围是( )2250kA k2 B -32 D 以上皆不对10如图，在ABC 中，CAB=CBA=30，AC、BC 边上 的高分别为 BD、 AE，则以 A、B 为焦点，且过D、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为( )A B1 C2 D233二、填空题（每题 5 分，共 20 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）11.已知空间两点 A(3,3,1),B(-1,1,5)，则线段 的长度是AB12.抛物线 y2 = 8x 的焦点到双曲线 = 1 的渐近线的距离为_ _x
4、212 y2413过原点作曲线 的切线，则切线的斜率为 . xe14.ABC 中，A 为动点，B 、C 为定点，B( 2a,0),C( ,0)，其中 a0 且满足条件sinCsin B= 21sinA,则动点 A 的轨迹方程为。三、解答题（15、16 每题 12 分，17、18、19、20 每题 14 分，共 80 分）15.若点 在直线 上，求经过点 ，且与直线 平行的(,)a40xy(,)4aB2350xy直线的方程。16.已知函数 在 处的切线为 ，求函数 的解bxaxf3231012yxxf析式第 10 题图17.设命题 :关于 x 的函数 为增函数; 命题 :不等式 对一切正实数均成
5、立.pxay)1(q3xa(1)若命题 为真命题，求实数 的取值范围；q(2)命题“ 或 ”为真命题，且 “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.p18.已知圆 C: .2430xy（1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆 C 外一点 P 向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有1(,)，求 的最小值PMO19.已知定圆 ,16)3(:2yxA圆心为 A，动圆 M 过点 )0,3(B，且和圆 A 相切，动圆的圆心 M 的轨迹记为 C()求曲线 C 的方程；()若点 ),0yxP为曲线 C 上一点，求证直线 04:0yxl与曲线
6、C 有且只有一个公共点。20.设直线 )1(:xkyl与椭圆 )0(322ayx相交于 A、B 两个不同的点，与 x 轴相交于点 C，记 O 为坐标原点.（I）证明： 2231k；（II）若ABA求,2的面积取得最大值时的椭圆方程.珠海二中 10-11 学年高二上学期第一次阶段考试数学（文科）参考答案一、 DDBAA, DCADA二、 11 6 12. 1 13 e 14 . )4(13612axyax三、 15. 12 分230xy16. 12 分xf9)(217. 解:(1)当命题 为真命时，由 得 ， ， q031xx不等式 对一切正实数均成立，xaa实数 的取值范围是 ；4 分1,)(
7、2)由命题“ 或 q”为真，且“ 且 q”为假，得命题 、q 一真一假ppp当 真 假时，则 ，无解；8 分q当 假 真时，则 ，得 ， 1a1a实数 的取值范围是 .12 分a,18. 解（1） 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为 ， （ ）xya0又 圆 C： ， 圆心 C 到切线的距离等于圆的半径 ，22()()(1,2)21,3,或则所求切线的方程为： 。-4 分00xyxy或（2） 切线 PM 与半径 CM 垂直， 222,PM2221111()(),43xy动点 P 的轨迹是直线 ， 的最小值就是 的最小值，而 的最3xyPOP小值为 O 到直线 的距离 d= ，
8、12 分405019. 解：() 圆 A 的圆心为 4),(1r半 径 ， 1 分设动圆 M 的圆心为 .|,22MBryx依 题 意 有半 径 为 2 分由|AB|= 32，可知点 B 在圆 A 内，从而圆 M 内切于圆 A，故|MA|=r 1-r2，即|MA|+|MB|=4， 4 分所以，点 M 的轨迹是以 A，B 为焦点的椭圆，设椭圆方程为 2byax，由 .1,4,32,42baca可 得故曲线 C 的方程为 .2yx 6 分()当 ,14,0020y可 得由时 ， ).0,2(,2 有 且 只 有 一 个 交 点与 曲 线直 线的 方 程 为直 线时当 Clxlx ).0,2(,2,
9、0,200 有 且 只 有 一 个 交 点与 曲 线直 线的 方 程 为直 线时当 Clxlyx .14,:,4, 2000 yxyl联 立 方 程 组的 方 程 为直 线时当8 分消去 .168)4(, 20202xy得 10 分由点 )0xP为曲线 C 上一点， .442020xy可 得得于是方程可以化简为 .2 解得 0x， 12 分 ),(,4 0000 yxPClyx有 且 有 一 个 交 点与 曲 线故 直 线可 得代 入 方 程将 13 分综上，直线 l 与曲线 C 存在唯一的一个交点，交点为 ),(0yxP. 14 分20. 解：（I）依题意，直线 l 显然不平行于坐标轴，故 .11ykxk可 化 为将 ayxykx消 去代 入 ,3122，得.0)3(2 3 分由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点，得 )1(,)1(4 222 akak整 理 得，即 .32a 5 分（II）解：设 ).,(),(21yxBA由，得 2213ky因为 2C得 ，代入上式，得 . 8 分于是，OAB 的面积 |2|21yyOCS.3|3|kk 11 分其中，上式取等号的条件是 .,12即 12 分由 .3,3122yky可 得将 , 22yk及 这两组值分别代入，均可解出 .52a所以，OAB 的面积取得最大值的椭圆方程是 .532yx 14 分
