高一数学上册教案

高一数学（上册）教 案课题：2.1 映射教学目的：知识目标：（1）了解映射的概念及表示方法;（2）了解象与原象的概念;（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念授课类型：新授课课时安排：2 课时教学过程：一、复习引入：1°第一章学习了集合的有关知识，主要有元素与集合之间的表示方法，即属于或不属于；两个集合之间的关系，即包含或不包含2°初中我们学过对应，例如：①对于任何一个实数 ，数轴上都有唯一的点 P 和它对应；a②对于坐标平面内的任何一个点 A，都有唯一的一个有序实数对 和它对应；③对于任何),(yx一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应；这一节我们将学习一种特殊的对应——映射二、讲授新课：(一) 映射的概念：看下面的例子设 A，B 分别是两个集合，为简明起见，设 A，B 分别是两个有限集说明：（2） （3） （4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合 A 中的任何一个元素，在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应。映射：设 A，B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则f）叫做集合 A 到集合 B 的映射。记作： BAf:指出：（2） （3） （4）这三个对应都是集合 A 到集合 B 的映射；考虑：（1）为什么不是集合 A 到集合 B 的映射？象、原象：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 ，如果元素 和元素ba,a对应，则元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象bba注意：1°映射三要素：集合 A、B 以及对应法则 f，缺一不可；2°集合 A 中的元素一定有象，且唯一；3°集合 B 中的元素未必有原象，即使有也未必唯一；4°A={原象}，B {象}；5°A、B 可以是数集，也可以是点集或其他集合；6°A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是两个不同的映射例：判断下列两个对应是否是集合 A 到集合 B 的映射？画出对应图（1）设 A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则 12:xf（2）设 ，对应法则}1,0{,*NA得 的 余 数除 以 2:xf（3）设 ,32YX取 倒 数（4） ， ，},,|),( NyZyxyx},10{Byxf),(:（5） ，B}|{ 的 最 大 质 数小 于 xf:（6） ， ，A,10除 所 得 的 余 数被:f（二）一一映射例如：映射（1）有两个特点：①集合 A 中不同的元素在 B 中有不同的象；.②集合 B 中的元素都有原象一一映射：设 A，B 是两个集合， 是集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射f:下，对于集合 A 中不同的元素在 B 中有不同的象，而且集合 B 中的每一个元素都有原象，这个映射叫做 A 到 B 上的一一影射上例中（1）是 A 到 B 上的一一映射， （2）是 A 到 B 的映射，但不是一一影射注意：①一一映射中集合 A 中不同的元素在 B 中有不同的象，集合 B 中的元素都有原象；②A={原象}，B={象}，若 B≠{象}则这个映射就不是 A 到 B 上的一一影射三、课堂练习：教材 P49练习 1，2，3，4四、小 结：本节课学习了以下内容：1．映射的概念；判断映射的方法2．一一映射的概念及判断方法。五、课后作业：教材 P49习题 2.1六、板书设计：课题一、知识点（一）（三） 例题：1．2． （二）§2.2 函数教学目标：1.使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素；2.使学生掌握函数的三种主要表示方法；3.使学生能够正确使用“区间” 、 “无穷大”等记号；4.使学生会求某些函数的定义域；5.使学生理解静与动的辩证关系。教学重点 函数的概念教学难点：函数概念的理解教学方法：师生共同讨论教学过程：（I）复习回顾请同学回忆一下上节课我们学习的映射、象、原象、一一映射的概念并复述。现在我们再来学习一种特殊的映射——非空数集到非空数集上的映射——函数（导入课题，板书课题） 。（II）讲授新课：§2.2.1 函数的概念课下大家预习了函数的概念，谁能来表述一下？（学生回答，教师板书，必要时予以引导）如果 A、B 都是非空的数集，那么 A 到 B 的映射 f：A→B 就叫做 A 到 B 的函数。记作y=f(x).其中 x∈A、y∈B,原象的集合 A 叫做函数 y=f(x)的定义域，象的集合 C（C B）叫做函数y=f(x)的值域。函数符号 y=f(x)表示“y 是 x 的函数” ，有时简记作函数 f(x)。理解函数的定义，我们应该注意些什么？（教师提出问题，启发、引导学生，并和学生一起总结、归纳。 ）注意：（1）函数是一种特殊的映射——非空数集到非空数集上的一种映射；（2）函数有三个要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可；（3）f 表示对应法则，在不同的函数中，f 的具体含义不一样；（4）f(x)是一个函数符号，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积；（与初中学过的函数概念比较，说明其一致性） 。（对照定义，指出一次函数、二次函数、反比例函数都是映射，并说明其记法） 。在研究函数时，除用符号 f(x)表示外，还常用 g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示。自变量x 在其定义域内任取一个确定的值 a 时，对应的函数值用符号 f(a)来表示。例如：函数 f(x)=x2+3x+1,当 x=2 时的函数值是：f(2)=2 2+3×2+1=11。注意 f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数 f(x)中当自变量 x=a 时的函数值。§2.2.2 函数的表示法函数的表示方法常用的有几种？各有什么优点？（学生作答后，举些例子对各种表示法进行说明，并说明各种方法之优点。强调：中学里研究的函数主要是用解析式表示的函数） 。研究函数常用到区间的概念。设 a、b 是两个实数，且 a0 而不是全体实数。由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。（IV）课堂练习：课本 P56练习 1、2、4。（V）课时小结：本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念） 。函数的表示方法、区间的概念及求函数定义域的方法、函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。（VI）课后作业一、课本 P57习题 2.2 1、7。二、预习：课本 P55例 3—例 6，预习提纲：1.怎样判定两个函数是否相同；2.回顾初中学过的做函数图象的方法步骤；3.就你所了解的，函数的图象有几种情形；4.什么是分段函数？分段函数是否为一个函数。板书设计 §2.2 函数 §2.2.2 函数的表示法§2.2.1 函数的概念定义 区间的概念注意：（1）－1)(xf 3)(xf xxf21)(21x32xy31012（2）（3） 例：（4）f|a|与 f（x）的区别与联系 小结。教学后记 §2.3. 函数的单调性贵州省龙里中学 洪其强教学目标：1、使学生理解增函数、减函数的概念；2、使学生掌握判断某些函数增减性的方法；3、培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；4、培养学生数形结合、辩证思维的能力；5.养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：函数单调性的概念教学难点：函数单调性的判断和证明教学方法：师生互动教学过程：（I）复习回顾上节课我们学习了函数的概念，同学们回忆一下：A、函数有几个要素？各是什么？B、函数的定义域怎样确定？怎样表示？ C、函数的表示方法常见的有几种？ 前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质（导入课题，板书课题） 。（II）讲授新课（让同学们观察函数 的图象，在对称轴 右侧部分能由图象说21yx1x明什么问题？（随着 的增大， 的值也在增大。 ） 怎样用数学语言表示呢？ 答：设 、 ∈ ，得 、 ，当 时，1x2[,)11()yfx22()yf12x()()ff(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。 这时，我们说 、 在 上是增函数。 （同理分析在对称轴 左侧1y2[1,) 1x部分） 一般地，设函数 的定义域为 I：()fx如果对于属于 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 、 ,1x2（1）当 时，都有 .那么就说 在这个区间上是增函数。1212()()ff()f（2）当 时都有 .那么就是 在这个区间上是减函数。 12x12fxffx如果函数 在某个区间是增函数或减函数，那么就说函说 在这一()yfx ()yfx区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做 的单调区间，在单调区间上增函数的()yfx图象是上升的，减函数的图象是下降的。 注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；问题 1：函数 在 处是否具有单调性？为什么？21yxx注意：（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念，对于单独的一点由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题。问题 2：函数 在 上是否单调？在 上是否单调？2(,2)[1,2]注意：（3）对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调它在闭区间上也就单调。因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以。问题 3：函数 在区间 上是否是单调递增的？其21yx(3)x[,)单调区间是怎么样的？注意：（4）对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点。问题 4：函数 ， 有没有单调区间？0,2,4注意：（5）有些函数没有单调区间，或者它的定义域根本就不是区间。注意：（6）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a. 设 、 属于给定区间，1x2且 ；b.计算 至最简。c.判断上述差的符号。 12x12()()fxf（III）讨论：讨论 1：写出函数 的单调区间。()fx（与学生一块看，一起分析图作答，之后指出：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。） 讨论 2：讨论函数 在 R 上的单调性。 ()fxkb注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。 例 2：证明函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数。 证明：设任意 x1、x2∈R，且 x10，又 x1 ＜x 2，得 x2－x 1 >0。 ∴f(x1)- f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2),∴ f(x) = 在（0，+∞）上是减函数。注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。 （IV）课堂练习 课本 P60 练习 1—4 及 P59、P60 两个想一想。 （V）课时小结：本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。 （VI）课后作业 一、课本 P64 习题 2.3,1、2、3 练习，4、5、6、10 作业。 二、预习：函数的奇偶性（P60—P62 例 4 结束） 。预习提纲： 1.函数奇偶性的