广东省湛江一中2011届高三10月月考（理数）

湛江一中 2010—2011 学年度第一学期高三级十月月考数学（理）科试题考试时间：120 分钟 满分 150 分 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合 , , 的真子集的个数为3{A6}A．6 B．7 C．8 D．92．不等式 的解集是022xA． B．1或 12x或C． D．1x 3．函数 的一个单调递增区间为cosyA． B． C． D．,20,3,2,24．设复数 满足 ，则ziizA． B． C． D．112i1i1i5． 函数 (00，使得方程 在区间 内有且只有两个不相a()(21)fx(,)e等的实数根？若存在，求出 的取值范围？若不存在，请说明理由．以数列 {}na的前 项和2(1)724nnS7． 答：提示： sin)co(s)si()si(i 8．答：Ｃ．提示：分别令 枚举验证。3210,,Ax二、填空题：9．答： ．43 5cosinta,5sin,4co10．答： ．220ba11．答： ． ，3723166qS 3716969qS12．答： ． 时，20,)(xf 2)(xxf13．答： ．当 时，区域内的整点个数分别为 个，共 ．n6,1,23n3,614．答： ． 表示圆心为 半径为 2 的圆国。2cos4)0,(342-1xy15．答： ．连结 AD,OD,OC,则31 3121sinsicos ODCDAP要 ，则 ，………………………………………………………………….5f3)(xf4a所以 是真命题时， ……………………………………………6fp}42|{aA若 是真命题，则 …………………………………………………………….8fq10即 …………………………………………………………………9f}|{aBa由题，命题“ 或 ”是假命题，得 为假…………………………………….……10fpqqp,即 或 或 ……………………….….12f1|{)()(CAR20a}4解法二、作出 的图象，如右：………2fxf当 时， …………………..3f3)(f4,0当 时， ……………………4f1x2x所以要值域为 ]3,1[解法二、因 B1B//C1C,所以角 MBB1 为所求异面直线所成角（补角） ，………（略）（2 ）设面 的法向量为1NDC),(zyxn则 ………………………………………………..……7f06401zyn可取 …………………………………………………………………………8f)2,3(，即 …………………….….9f3)2((BMnBM且 面 ……………………………………………………………………….10f1NDC所以 面 ；………………………………………………………………….10f/解法二、连结 MC，交 DC1 于 O，可证 ON//MB（略）(3) ,设点 到面 的距离为 ，则 ….14f)04(CNC1Nd172||nCN解法二、等体积法： （略）11DDCV解法三、作垂线法：过 C 作面 NDC1 的垂线（略）19．方案二：①需要测量的数据有：A 点到 M，N 点的俯角 ， ；B 点到 M，N 点的府角 ， ；A，B 的距离 d （如图所12示）.②第一步：计算 BM . 由正弦定理 　；12sin()d第二步：计算 BN . 由正弦定理 　；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12is()BN第三步：计算 MN . 由余弦定理 22cos()MBMN20． 解：由题 …….. ①12naS当 ， ，………②……………………………………………………1f2nn1所以 121.2nbb11.223n…………………………………………….....10f.01……………………………………….…….13f(1)(2).()nn即 ……………………………………………….…..14f121.2nbb(2)解法二、 ……………..…….8fnannn 1])23([log)3(log12下用数学归纳法证明I． ，左边 =右边1结论成立………………………………………………………… .…….9fIi . 假设 时，结论成立，即 ……...10f1kn 12.21k那么… 21)(1)(.2  kkk…………………………………………………………………………………………11f………………………...13f22941842 kk即不等式 ax2+2x-1>0 有满足 ……………………….……4f),0(),(),aorb即 有解……………………………………………………….5f1)(122xa令 的最小值为 ……………………………………..……6f,0tyt 1结合题设得 a 的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞) ……………………………………… 7f解法三、同解法一……….即不等式 ax2+2x-1>0 有满足 ……………………..……4f),0(),(),aorb(1)当 , ，ax 2+2x-1>0 没有符合条解………………………5f1a0(4a(2)当 ，方程 的两根是1x，此时，区间 是所求的增区间。2121 ,0,0axax  ],[21x.………………………………………………………………………………………………6f(3) 当 ，方程 的两根是，0012x，区2121 ,, xaax (4)(5)当 x∈(0, 1)时, Hˊ(x)0, H(x)是增函数； 若 H(x)在( )内有且只有两个不相等的零点, 只须1e……………..…13f2 2min22(1)0()()()(1)aeaxHe解得 , 所以 a 的取值范围是(1, ) …………………… …..14f21ea21e