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1、第四章 三角函数及三角恒等变换第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分 五年高考荟萃 2009 年高考题一、选择题1.(2009 海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：1p： xR, 2sin+ 2cosx= 1 2p: x、y R, sin(x-y)=sinx-siny3: x 0, =sinx 4: sinx=cosyx+y= 2其中假命题的是A 1p， 4 B. 2p， 4 C. 1p， 3 D. 2p， 4答案 A2.（2009 辽宁理，8）已知函数 ()fx=Acos()的图象如图所示， 2()3f，则 (0)f=（ ）A. 23 B. 23 C.- 12
2、D. 12 答案 C3.（2009 辽宁文，8）已知 tan，则 22sinicos（ ） A. 43 B. 54 C. 34 D. 45答案 D4.（2009 全国 I 文，1） sin8的值为A. 2 B. 2 C. 32 D. 32答案 A5.（2009 全国 I 文，4）已知 tana=4,cot= 13,则 tan(a+)= （ ）A. 71 B. 71 C. 713 D. 713答案 B6.（2009 全国 II 文，4） 已知 ABC中， 2cot5， 则 cosAA. 123 B. 513 C. 13 D. 13解析：已知 ABC中， 2cot， (,).22cos 1351t
3、an1()故选 D.7.（2009 全国 II 文，9）若将函数 )0(4tanxy的图像向右平移 6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图像重合，则 的最小值为（ ） A.1 B. 41 C. 31 D. 21 答案 D8.（2009 北京文） “ 6”是“ cos2”的A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当 6时， 1cos232，反之，当 1cos2时， 236kkZ，或 26kkZ，故应选 A. 9.（2009 北京理）
4、 “ 2()”是“ 1cos2”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A第 3 页 共 26 页解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当 2()6kZ时， 1cos24cos32k反之，当 1cos时，有 6kZ，或 236kkZ，故应选 A.10.（2009 全国卷文）已知 ABC 中， 12cot5A，则 cosAA. 123 B. 513 C. 3 D. 3答案：D解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA= 125知 A 为钝角，cosA0 排除 A 和 B，再由
5、3cos1cossin,512sincot 22 AA求 得和选 D11.（2009 四川卷文）已知函数 )(in)(Rxxf，下面结论错误的是A. 函数 )(xf的最小正周期为 2 B. 函数 在区间0， 上是增函数C.函数 )(xf的图象关于直线 x0 对称 D. 函数 是奇函数答案 D解析 xxfcos)2sin()，A、B、C 均正确，故错误的是 D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。12.（2009 全国卷理）已知 A中， 12ct5， 则 cosA（ ）A. 123 B. 513 C. 3 D. 123解析：已知 ABC中， 2cot， (,).2211cos 35tan()
6、A 故选 D.答案 D13.（2009 湖北卷文） “sin= 21”是“ 21cos” 的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由 1cos2a可得 21sina，故 21sinsi4a是成立的充分不必要条件，故选 A.14.（2009 重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A 000sinsi68 B 000si68icos C 1ico1 D n1in1答案 C解析 因为 sin60i(82)si,co0s(980)si，由于正弦函数yx在区间 ,9上为递增函数，因此 n1i2in，即 1sin60cos1二、填空题15.（
7、2009 北京文）若 4sin,ta05，则 cos .答案 35解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由已知， 在第三象限，2243cos1sin15，应填 5.16.(2009 湖北卷理)已知函数 ()coi,4fxx则 ()f的值为 .答案 1解析 因为 ()()sinc4fxfx所以 ()()sinco44ff214f故 osin14ff f三、解答题17.（2009 江苏，15）设向量 (c,i),(i,4cos),(s,4in)ab （1）若 a与 2bc垂直，求 tn的值； 第 5 页 共 26 页（2）求 |bc的最大值; （3）若 tan16
8、，求证： a b. 分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。18.(2009广 东 卷 理 ） (本小题满分12分）已知向量 )2,(sina与 )cos,1b互相垂直，其中 (0,)2（1）求 和 co的值；（2）若 0si(),12，求 cs的值 解：（1） a与 b互相垂直，则 0oinba，即 cos2sin，代入cossin22得 5cs,5in，又 (,)， ,5.（2） 20， ， 2，则 103)(sin1)cos(2， cos ins)co(s)( .19.（2009 安徽卷理）在
9、ABC 中， in1CA, sinB= 3.（I）求 sinA 的值；(II)设 AC= 6，求 ABC 的面积.本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。（）由 2CA，且 B， 42A， 2sin()(cosin)4BBA， 211sin(sin)3AB，又 sin0A， 3si（）如图，由正弦定理得 iiC6sin321ACB，又 sini()sincosinABAB323 116sin32ABCSC 20.(2009 天津卷文）在 AB中， ACAsin2i,5（）求 AB 的值。（）求 )42sin(的值。（1）解：在 ABC 中，根据正弦定理， A
10、BCsini，于是 52sinBCA（2）解：在 中，根据余弦定理，得 C2co2于是 A2cos1sin= 5，从而 53sinco2s,4ii 22A10ico2sin)42sin(AA【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。21.(2009 四川卷文）在 BC中， 、 为锐角，角 ABC、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，且510sin,siA（I）求 的值；（II）若 2ab，求 abc、 、 的值。解（I） AB、 为锐角， 510sin,siAB A BC第 7 页 共 26 页 2 253
11、10cos1in,cos1inAB52()si .BA 0 4A 6 分（II）由（I）知 3C， 2sin由 sinisiabcAB得5102，即 ,5ab又 b 1 2,5ac 12 分22.（2009 湖南卷文）已知向量 (sin,co2sin),(12).ab（）若 /b，求 tn的值； （）若 |,0,a求 的值。 解：（） 因为 /，所以 2sico2sin,于是 4sinco，故 1tan.4（）由 |ab知， 22si(csi)5,所以 12si5.从而 n(o)4，即 incos1，于是 2si()4.又由 0知， 9244，所以 52，或 74.因此 ，或 3. 23.（2
12、009 天津卷理）在ABC 中，BC= 5，AC=3，sinC=2sinA (I) 求 AB 的值： (II) 求 sin 24A的值 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分 12 分。（）解：在ABC 中，根据正弦定理， ABCsini 于是 AB= 52sinBCA（）解：在ABC 中，根据余弦定理，得 cosA= 522ACBD于是 sinA= 5cos12从而 sin2A=2sinAcosA= 4,cos2A=cos2A-sin2A= 53 所以 sin(2A- )=sin2Acos-cos2Asin 4= 1020052008 年高考题一、选择题1.（2008 山东）已知 abc， ， 为 ABC 的三个内角 ABC， ， 的对边，向量(31)(osin)， ， ，m若 m，且 cossinabc，则角 AB， 的大小分别为（ ）A 6， B 26， C 36， D 3，答案 C解析 本小题主要考查解三角形问题. cosin0A，;3A2sincosii,Bsic()siAC，.2C6.选 C. 本题在求角 B 时,也可用验证法.2.（2008 海南、宁夏） 23sin70co1
