《江苏省2012届高三下学期3月月考（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2012届高三下学期3月月考（数学）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三年级阶段性随堂练习数学试题（第卷） （2012.3）一、填空题（本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 ）1计算 2()i_ 2已知集合 aA,0， 2,0B，若 AB，则 a的值是_.3 0015cossin的值为_.4设 ABC是边长为 1 的正三角形, 则 |CBA=_.5已知函数 xfln)(，则 )(ef_.6. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组 ),(yx依次记,),(),(,21 nyxy则程序运行结束时输出的最后一个数组为_.7已知关于 的一元二次函数 14(2bxaxf，设集合 P=1，2， 3和 Q=1，1 ， 2，3 ，4，分别
2、从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a和 b，则函数)(xfy在区间 ),上是增函数的概率为 . 8已知等差数列 na的前 n 项和为 Sn，若 12010,成等比数列，则 20S= _ 9如图，在 ABC中， 3CBA， 、 BC边上的高分别为 BD、E，则以 、 为焦点，且过 D、 E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 _ 10若函数 2()(,)1bxcfaR),(dcb，其图象如图所示，则abc .第 9 题 11f(x)= 321)4,axt，无论 t 取何值，函数 f(x)在区间(-，+)总是不单调则 a 的取值范围是_ 结束输出(x，y)是开始x 1, y 0, n 1x1,n
3、 8 否n n2第 6 题图x 3xy y2xy12第 10 题A BC DEABCDEA1B1C1(第 16 题图)12若不等式 kxy341082对于任意正实数 yx,总成立的必要不充分条件是 ,km，则正整数 m的值为_ 13已知 O是 ABC的外心， 2， 3AC，若 OxAByC， (0)x，且 21xy， 则 cos . 14已知数列 na满足 1nqa（q为常数， |1），若 3456,a8,6,30，则 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.）15 （本题满分 14 分）已知角 的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点 (3,)P. （1）求 sin2ta的
4、值；（2）若函数 ()cos)sin()sifx，求函数23(yf在区间 203， 上的取值范围16 （本题满分 14 分）如图，在三棱柱 1ABC 中 (1)若 1, 证明： 1ABC1平 面 平 面 ；(2)设 D 是 的中点， E 是 上的一点，且E11平 面,求 1 的值17 （本题满分 15 分）某商场对 A 品牌的商品进行了市场调查，预计 2012 年从 1 月起前 x个月顾客对 A 品牌的商品的需求总量 )(xP件与月份 的近似关系是：1()42(1)2xxN且(1)写出第 月的需求量 )f的表达式；(2)若第 x月的销售量 2()1,7,096),123xfxNg xe且 且（
5、单位：件） ，每件利润 ()qx元与月份 的近似关系为：()xeq，问：该商场销售 A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（ 6403）18 （本题满分 15 分）已知椭圆 )0(1:2bayxC经过点 (,1) ，离心率 .23e （1）求椭圆 的方程；（2）设直线 myx与椭圆 C 交于 ,AB 两点，点 关 于 轴的对称点为 A。试建立 OB的面积关于 的函数关系;我校高三某班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当 m 变化时，直线 BA与x轴交于一个定点” 。你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。19 （本题满分
6、16 分）已知函数 xaef)(, axgln)(,其中 为常数,且函数 )(xfy和 )(g的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行(1)求此平行线间的距离；(2)若存在 x使不等式 xfm)(成立，求实数 m的取值范围； (3)对于函数 y和 g公共定义域中的任意实数 0x，我们把)(00xgf的值称为两函数在 0x处的偏差.求证:函数 )(fy和 )(xg在其公共定义域内的所有偏差都大于 2.资.源.网20 （本题满分 16 分）对于数列 ,na（1）已知 na是一个公差不为零的等差数列， 65a.当 23时，若自然数 ,21t满足 ,521 tnn ,215tnn是等比数列，试用 表示
7、 t；若存在自然数 ,1t满足 ,21 t且 ,2153tnnaa构成一个等比数列.求证：当 3a是整数时， 3a必为 12 的正约数.（2 ）若数列 满足 04311na，且 209小于数列 n中的其他任何一项，求 1的取值范围.高三年级阶段性随堂练习数学附加题（第卷） （2012.3）一、选做题21.在 A、B、c、D 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题纸指定区域内 作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，O 是 ABC 的外接圆，延长 BC 边上的高 AD 交O 于点 E，H 为ABC 的垂心求证：DH=DEB选修42：矩阵
8、与变换已知矩阵A =143，B =413，求满足AX=B的二阶矩阵XECAOHB DC选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线 1的参数方程为 sin2coyx（其中 为参数） ， M是曲线 1C上的动点，且M是线段 OP 的中点， （其中 O点为坐标原点） ， P 点的轨迹为曲线 2，直线 l 的方程为 )4sin(x，直线 l 与曲线 2C交于 ,AB两点。(1)求曲线 2C的普通方程；(2)求线段 AB的长。D选修45：不等式选讲对于实数 yx,，若 ,12,1y求 yx的最大值.二、必答题：本大题共 2 小题。每小题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程22. 如
9、图，在三棱锥 ABCP中，平面 平面 APC， 2PCAB,90ABC.（1）求直线 与平面 所成角的正弦值；（2）若动点 M在底面三角形 上，二面角 M的余弦值为 13，求 的最小值.23. 设 )0,1(F，点 M在 x轴上，点 P在 y轴上，且 PFMN,2（1）当点 P在 y轴上运动时，求点 N的轨迹 C的方程；（2）设 ),(),(),(321DBxA是曲线 上的点，且 |,|DBA成等差数列，当 的垂直平分线与 x轴交于点 0,(E时，求 点坐标.APCB一、填空题1、 i22、 13、 44、 35、 0 6、 (27,)7、 318、 109、 10、 411、 12a12、
10、1 或 213、 3414、 或 126二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.）15 （本题满分 14 分）解：（1） 133sin,cos,tan2i2ta6（2） ()cs)si()sico,fxxxR23oo3n12sin()16y 470,0661sin(2)1,2si()6xx故函数 23()()yfxf在区间 203， 上的取值范围是 2,116 （本题满分 14 分）解：(1)因为 BB1=BC，所以侧面 BCC1B1是菱形，所以 B1C BC1 3 分又因为 B1C A1B ，且 A1B BC1=B，所以 B1C平面 A1BC1， 5 分又 B1C平面 AB1C ，所以
11、平面 AB1C平面 A1BC1 7 分(2)设 B1D 交 BC1于点 F，连结 EF，则平面 A1BC1平面 B1DE EF因为 A1B/平面 B1DE， A1B平面 A1BC1，所以 A1B/EF 11 分所以 EC 又因为 1F 12，所以 1EC 2 14 分17 （本题满分 15 分）解：（1）当 x时， ()39.fP当 2时， ()1(4)fxx()342,).fxN。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5（2 ）设月利润为 ()hx32()07),17,.96012,hxqgexxN (),()187eh 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 9当 6x时， ()0,hx当
12、 6x时， ()0,hx6ma73129Ne且 时 ，。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 1当 8x时， (),x当 8x时， (),xma1287h且 时 ，综上，预计该商场第 6 个月的月利润达到最大，最大利润约为 12090 元。 。 。 。 。 。 1518 （本题满分 15 分）解：（1）依题意椭圆过点（0,1） ，从而可得,23,cba2 分解得 .1 3 分所以椭圆 C 的方程是 .142yx4 分（2）由 ,12myx得 ,4)(2y即 .032)(2my5 分记 ),(),(21BA则 .43,4 2121 myyx且 6 分 易求 S= 2m 8 分 特别地，令 1y，
13、则 5,021yx此时 )53,8(,0BA，直线 04:BA与 x 轴的交点为 S（4，0）若直线 与 x 轴交于一个定点，则定点只能为 S（4，0） 9 分以下证明对于任意的 m，直线 与 x 轴交于定点 S（4，0）事实上，经过点 ),(),( 21yBA的直线方程为 .1212xy令 y=0，得 .12xyx只需证明 ,412 11 分即证 ,03)(112myy即证 .)(2 因为 ,046)(322211 mymy所以 0成立。这说明，当 m 变化时，直线 BA与 x 轴交于点 S（4，0） 13 分19 （本题满分 16 分）解：（） xfae， 1g， yf的图像与坐标轴的交点为 0,a，ygx的图像与坐标轴的交点为 a,0，由题意得 f0ga，即 1又 a0， 1。 xfe， lnx，函数 yfx和 的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为： y0, 10两平行切线间的距离为 2。（）由 xmf得 xe，故 xme在 0,有解，令 xh，则 mah。当 x0时， ；当 时， xxx11hxee22， 0， x12,xx， x2故 xhe02即 x在区间 ,
