山东省临沂市2012-2013学年高二数学课程实施水平阶段性质量调研（期中）试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心 - 1 -课程实施水平阶段性质量调研试题高二（理）数学 2012.11本试卷分第 I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间 120分钟，满分 150分.第 I卷(共 60分)注意事项： 1．答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分．共 60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．在 中， ， ， ，则角 等于ABC2ab4BAA． B． 或 C． D． 或 606013030152．已知数列 , , ,…, ,那么 是数列的35()n9A．第 12项 B．第 13项 C． 第 14项 D．第 15项3．已知 ，则下列不等式中不能成立的是0baA． B． C． D． ba12baab4．在 中，若 ，则 的值是C35sin,cosAcosA． B． 1656C． 或 D． 155．在 中， ，那么 一定是Bsin2icosABCA．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形6．已知等比数列 的前 项和为 , ,则 等于}{nanS50,15S15A． B． 150170C． D． 927．如图， 三点在地面同一直线上， 100米，, C从 两点测得 点仰角分别是 60°，30°，则 点离, A地面的高度 等于ABA． 米 B． 米 503103用心 爱心 专心 - 2 -C．50 米 D．100 米 8．在等差数列 中，若 ，则 的值为na12010864aa120aA． B． C． D．202489．已知 ，则 成44log3,l,logbccb,A．等比数列但不成等差数列 B．等差数列但不成等比数列 C．既成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列又不成等比数列10．设 满足 则 的最大值是yx、 20,1,xzxyA． B． C． D． 432111．某厂在 2002年底制定生产计划，要使 2012年底的总产量在 2002年底的基础上翻两番，则年平均增长率为A． B．1210C． D． 4412．设 ，则 的最小值是2,0xyyxyA． B． 2331C． D． 课程实施水平阶段性质量调研试题高二（理）数学 用心 爱心 专心 - 3 -2012.11第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）题号 二 17 18 19 20 21 22 合计得分二、填空题：本大题 4个小题，每小题 4分，共 16分.13．在等差数列 中，如果 ，那么 ＝ .}{na110,a1a14．若不等式 的解集为 ,则 _________.22bx23xb15．数列 的前项和为 ，则该数列的通项公式为 .}{na42nSn16．函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线)1,0()3(logaxy A上，其中 ，则 的最小值为 .01mxm三、解答题（本大题共 6小题，满分 74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17． （本小题满分 12分）等差数列 中，前三项分别为 ，前 项和为 ，且 .na45,2xnnS250k（1）求 和 的值； xk（2）求 = .nTnSS113218． （本小题满分 12分）如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔AB 底在同一水平面内的两个测点 与 ．现测得BCDBCDCDs，用心 爱心 专心 - 4 -，并在点 测得塔顶 的仰角为 ，求塔高 ．CAAB19． （本小题满分 12分）东海水晶制品厂去年的年产量为 10万件,每件水晶产品的销售价格为 100元，固定成本为 80元．从今年起,工厂投入 100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入 100万元科技成本．预计产量每年递增 1万件,每件水晶产品的固定成本 与科技成本的投入次数)(ng的关系是 = ．若水晶产品的销售价格不变,第 次投入后的年利润为 万n)(g80n )(nf元．（1）求出 的表达式；f（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？用心 爱心 专心 - 5 -20． （本小题满分 12分）在 中，角 所对的边分别为 且 .ABC, ,cba、、 31osA（1）求 的值； A2cossin2（2）若 ，求 的最大值.3ab用心 爱心 专心 - 6 -21． （本小题满分 12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱 1吨需耗一级籽棉 2吨、二级籽棉 1吨；生产乙种棉纱 1吨需耗一级籽棉 1吨，二级籽棉 2吨．每 1吨甲种棉纱的利润为 900元，每 1吨乙种棉纱的利润为 600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过 250吨，二级籽棉不超过 300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．用心 爱心 专心 - 7 -22． （本小题满分 14分）数列 前 n项和记为 ，a,nS1,a12,(1)nnS（1）求 的通项公式；（2）等差数列 的各项为正，其前 n项和为 且 又nb,nT35,1,ab2,成等比数列，求 3ab.T课程实施水平阶段性质量调研试题高二（理）数学参考答案2012.11用心 爱心 专心 - 8 -一、选择题：CCDAB DACBA DC二、填空题:13. 0 14. -14 15. 16. 8)2(581nan三、解答题17. 解：(1)由 得 …………………………………………3分454x,2, 得 . ……………………6分 )1(,.2nSan0)(kk(2) , . …………………………9分1nn.………12分114321  nT18. 解：在 中， ．BCD△ π由正弦定理得 ．sinsiB∴ .…………………………………………7分)(n在 中， .………………………12分RtABC△ )si(ntataAC19. 解：(1)第 次投入后，产量为 万件，价格为 元，固定成本为 元，n1010180n科技成本投入为 ,10∴年利润为 .…………………………5分nf )8)()( (2) （ ） nnf 10N= (万元). …………………………10 分)9(80152当且仅当 时，……………………………………………………11 分1n即 时，利润最高，最高利润为 520万元. …12 分n20.解: (1) =ACB2cossi2 )1cos2()]cos([ ACB= = = .…………………………6分)1()co1(A19)3((2) ∵ ，cs2ba∴ ,…………………………………………………8分223ac又∵ ∴ 当且仅当 时, , ………………………11a.493cb49故 的最大值是 .……………………………………………………………………12分bc21. 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为 x、 y吨，利润总额为 z，用心 爱心 专心 - 9 -则 z＝ 900x＋ 600y且2503,xy作出以上不等式组所表示的平面区域（如图） ，即可行域. ……………………6 分作直线 l： 900x＋ 600y＝ 0，即 3x＋ 2y＝ 0，把直线 l向右上方平移至过直线 2x＋ y＝ 250与直线 x＋ 2y＝ 300的交点位置 M（ ， ） ，…………………………………10 分325此时所求利润总额 z＝ 900x＋600 y取最大值 130000元. …………………………12 分22.解：（1）由 可得 ，两式相减得1naS12naS，又 ∴ ，……4 分2,2n2321a故 是首项为 ，公比为 的等比数列， ∴ .…………………6分3n（2）设 的公差为 ，由 得，可得 ，可得 25b，……8 分nbd5T123b故可设 ，又 .135,b,,9a由题意可得 ，解得 .…………11分912,0d∵等差数列 的各项为正， ∴ …………………………………………12分nd∴ .…………………………………………………14分23nT