第八章 习题解答

第八章 方差分析与回归分析I 教学基本要求1、了解方差分析的相关概念及基本思想；2、掌握单因素方差分析的步骤，会做单因素试验的方差分析；3、了解双因素试验的方差分析；4、了解回归分析方法，会一元线性回归分析，了解一元非线性回归方法.II 习题解答A 组1、从 3 个总体中各抽取容量不同的样本，得到观测数据如下：样本 1 样本 2 样本 3158 153 169148 142 158161 156 180154 149观测数据169试检验 3 个总体的均值之间是否有显著差异？ (0.5)解：方差分析表为方差来源 平方和 自由度 平均平方和 值F临界值组间 618.9167 2 309.4583误差 598 9 66.44444 4.6574 4.2565总和 1216.917 11由于 值 临界值，因而这 3 个总体的均值之间的差异显著.F2、某家电制造公司准备购进一批 5 号电池，现有 、 、 三个电池生产企业愿意ABC供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取 5 只电池，经试验得其寿命(小时)数据如下：试验号 企业 企业 企业1 50 32 452 50 28 423 43 30 384 40 34 485 39 26 40试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？ (0.5)解：方差分析表为方差来源 平方和 自由度 平均平方和 值F临界值组间 615.6 2 307.8误差 216.4 12 18.03333 17.0684 3.8853总和 832 142由于 值 临界值，因而这三个企业生产的电池的平均寿命之间的差异显著.F3、某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了 30 名工人，并指定每个人使用其中的一种方法.通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果方差来源 平方和 自由度 平均平方和 值F临界值组间 210误差 3836 3.3541总和 29(1) 完成上面的方差分析表；(2) 检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？ (0.5)解：(1) 方差分析表为方差来源 平方和 自由度 平均平方和 值F临界值组间 420 2 210误差 3836 27 142.07 1.4781 3.3541总和 4256 29(2) 由于 值 临界值，因而三种方法组装的产品数量之间的差异不显著 .F4、有 5 种不同品种的种子和 4 种不同的施肥方案，在 20 块同样面积的土地上，分别采用 5 种种子和 4 种施肥方案搭配进行试验，取得的收获量数据如下：施肥方案品种1 2 3 41 12.0 9.5 10.4 9.72 13.7 11.5 12.4 9.63 14.3 12.3 11.4 11.14 14.2 14.0 12.5 12.05 13.0 14.0 13.1 11.4检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异；不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异？ (0.)解：方差分析表为方差来源 平方和 自由度 平均平方和 值F临界值品种 19.067 4 4.76675 7.2397 3.2592施肥方案 18.1815 3 6.0605 9.2047 3.4903误差 7.901 12 0.658417总和 45.1495 19分别将 值与临界值比较，可知不同品种、施肥方案对收获量的影响是显著.F5、为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在某周的 3 个不同地区中用3 种不同包装方法进行销售，获得的销售量数据如下：包装方法 ()B销售地区 ()A1B23145 75 3032A50 50 40335 65 50检验不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量是否有显著影响？ (0.5)解：方差分析表为方差来源 平方和 自由度 平均平方和 值F临界值品种 22.22222 2 11.11111 0.0727 6.9443施肥方案 955.5556 2 477.7778 3.1273 6.9443误差 611.1111 4 152.7778总和 1588.889 8分别将 值与临界值比较，可知不同的地区和不同的包装方法对该食品的销售量都没F有显著影响.6、为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下：广告媒体报纸 电视8 12A12 822 26B14 3010 18广告方案C 18 14检验广告方案、广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著？ (0.5)解：方差分析表为方差来源 平方和 自由度 平均平方和 值F临界值广告方案 344 2 172 10.75 5.1433广告媒体 48 1 48 3 5.9874交互作用 56 2 28 1.75 5.1433误差 96 6 16总和 544 11分别将 值与临界值比较，可知广告方案对销售量有显著的影响，而广告媒体或其交互作F用对销售量没有显著的影响.7、A 8、B 9、D 10、A11、某厂5年间工业增加值与劳动生产率的资料如下表：工业增加值 (万元)y15 19 24 33 40劳动生产率 (万元/人)x4.0 3.2 3.8 4.2 4.8求工业增加值对劳动生产率的回归方程 ？xy10ˆ解：由题意知： 、 、 、 、5120ix5218.6ix513iy5218iy4，于是5142.6ixy、 、 、.1.36xl8.xyl101ˆ.825xyl所以 .x63.ˆ12、现收集了16组合金中的碳含量 及强度 的数据，经计算得 、y0.125x、 、 、 .45.786y0.24xl5.218xyl43256l(1) 建立 关于 的一元线性回归方程 ；y x10ˆ(2) 对回归方程做显著性检验；(3) 在 时，求对应的 的置信度为0.95的预测区间？15.0xy解：(1) 由已知的数据得 ，所以 关于 的一元线性回归方101ˆ84.39752xylyx程为 ；y3975.842.35ˆ(2) 由已知的数据得 、 、243.56TySl9758.213lxSyR，于是方差分析表如下480.27ReS方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F 值回归 2153.9758 1 2153.9758剩余 278.4808 14 19.8915 108.2862总和 2432.4566 15取 ，则 ，因此回归方程是显著的；0.5286.06.4)1,(95.0FF(3) 当 时， 的预测值为 ；取 ，则5xy0ˆ47.895y0.5，又因96.175.021u 82.41.7s从而 的置信度为 0.95 的预测区间为 ，0y(.951.6 ,47.8951.6 482)5即 .(38.451,7.)13、设曲线函数形式为 ，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.xbay解：令 、 ，原函数化为 .uxvuv