《江苏省淮安市淮海中学Ⅲ级部2014届高三决战四统（2）数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市淮海中学Ⅲ级部2014届高三决战四统（2）数学试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前淮海中学 2014 届高三级部数学决战四统测(二)一填空题：本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 。1已知 是虚数单位， ，若复数 的实部是 ，则 iRaia11a2设集合 ，且 ，则实数 的取值范围是 3,2|BxAAB3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种，从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 4设向量 与 的夹角为 ， ，ab)4,5(3),12(ba则 cos5已知正整数 满足 ，则 都是偶数
2、的概率是 ,04ba, 6执行如右图所示的程序框图，若输出的 的值为 31，则图中判断框内处应填的整数为 7在 中,已知 ,若 分别ABCsincosinscoBCABsincosCAabc是角 所对的边,则 的最大值为 2ab8若等差数列 和等比数列 的首项均为 1，且公差 ，公比 ，则集合nn 0d1q的元素个数最多有 个。,|*Nban注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题)。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓
3、名、考试号用的 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 9已知直线 与圆 交于不同的两点 ， 是坐标原点，且)0(kyx42yxBA,O有 ，则 的取值范围是 |3| ABO10设 为坐标原点，给定一个定点 ，而点 在 正半轴上移动， 表示)3,4()0,(xB)(xl的长，则 中两边长的比值 的最大值为 AB)(xl11已知 ，过 可作曲线 的三条切线，则 的取值范围是 xf3)(,1(mA)(fym12设 分别是椭圆 的上下两个顶点， 为椭圆 上任意一点(不与点BA,
4、4:2yCPC重合)，直线 分别交 轴于 两点，若椭圆 在 点的切线交 轴于 点，,P,xNM, xQ则 |NQM13若关于 的不等式 的解集中有且仅有 4 个整数解，则实数 的取值范围x02ax a是 14已知 ，且 ，则 的最大值是 0zxy21zy2216yzx二解答题：本大题共 6 小题，计 90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15在 中，角 所对的边分别为 。已知 ，ABC, cba, )sin3,co2(Am。1)cos2,(nmn(1)若 ，求 的面积； (2)求 的值。,3aAB)60cos(Ca16 （本小题满分 14 分）
5、如图，正方形 ABCD 和三角形 ACE 所在的平面互相垂直， EF BD， AB EF.2(1)求证： BF平面 ACE；(2)求证： BF BD.17 （本题满分 14 分）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为 现已知相距 18 的 A，B 两家化工厂（污染源）的污染强k(0)km度分别为 ，它们连线上任意一点 C 处的污染指数 等于两化工厂对该处的污染指数之,ab y和设 （ ） ACxm（1）试将 表示为 的函数； （2）若 ，且 时， 取得最小值，试求 的值y1a6xb18 （本题满分 16 分）已知 ，点 依次满足 。)0,
6、2(,BADC, )(2,| ACBDA(1)求点 的轨迹；D(2)过点 作直线 交以 为焦点的椭圆于 两点，线段 的中点到 轴的距离为 ，lA, NM, y54且直线 与点 的轨迹相切，求该椭圆的方程；l(3)在(2)的条件下，设点 的坐标为 ，是否存在椭圆上的点 及以 为圆心的一个圆，Q)0,1( PQ使得该圆与直线 都相切，如存在，求出 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由。PB,19已知数列 的各项都为正数， 。na 1321 nn aaaS（1）若数列 是首项为 1，公差为 的等差数列，求 ；n2367S（2）若 ，求证：数列 是等差数列。11naSna20如果函数 的定义域为 R
7、，对于定义域内的任意 ，存在实数 使得)(xfyxa成立，则称此函数具有“ 性质” 。()fxa)(aP(1)判断函数 是否具有“ 性质” ，若具有“ 性质” ，求出所有 的值；若不xysin)()(具有“ 性质” ，说明理由；)(P(2)已知 具有“ 性质” ，且当 时 ，求 在 上xfy)0(P0x2)()mxf)(xfy1,0有最大值；(3)设函数 具有“ 性质” ，且当 时， 。若 与)(g)1(12|)(g)(g交点个数为 2013，求 的值。mxym淮海中学 2014 届高三级部数学决战四统测(二)参考答案:1 ； 2 ； 36； 4 ； 5 ；1a3107364； 7 ； 82；
8、 9 ； 10 ；)2,11 ； 120； 13 ； 14 。)2,3()73,815(1)由 得1cosin3cosAA1)62sin(因为 ，所以0)6,(2所以 ，即 4 分 623由正弦定理可知 ，所以 ，因为CbAasini 21si)32,0(C所以 ，所以 7 分2,BC3BS(2)原式 )60cos(2in1in)60cos(2ii)60cos(ini CC 14 分)60cos(23)60cos(23inC16证明(1)AC 与 BD 交于 O 点，连接 EO.正方形 ABCD 中， BOAB，又因为 AB EF，2 2BOEF，又因为 EFBD，EFBO 是平行四边形，BF
9、EO ，又BF平面 ACE，EO 平面 ACE，BF平面 ACE 7 分(2)正方形 ABCD 中，ACBD，又因为正方形 ABCD 和三角形 ACE所在的平面互相垂直，BD 平面 ABCD，平面 ABCD平面ACEAC，BD平面 ACE，EO 平面 ACE，BDEO，EOBF ，BFBD. 14 分17. 解：（1）设点 C 受 A 污染源污染程度为 ，点 C 受 B 污染源污染程度为 ，其2kax 2(18)kbx中 为比例系数，且 4 分k0k从而点 C 处受污染程度 6 分22(18)akbyx（2）因为 ，所以， ， 8 分1a22()x，令 ，得 ， 12 分332(8)bykx0
10、y318b又此时 ，解得 ，经验证符合题意6所以，污染源 B 的污染强度 的值为 8 14 分18解析：(1) 设 00(,)(,(2,)(,0).CxyDACxyAB00(3,)(2,),2xAD则2200()4,1.Cyxy代 入 得所以，点 的轨迹是以原点为圆心，1 为半径的圆。 4 分(2)设直线 的方程为 l().k椭圆的方程 2214;xyaa由 与圆相切得： 6 分l 2,.3k将代入得： ，222242(4) 0axaka又 ，可得 ，213k430有 ， ， . 221, (4)ax212435ax28a 9 分2.8xy椭 圆 方 程 为(3) 假设存在椭圆上的一点 ),(
11、0yxP，使得直线 与以 Q 为圆心的圆相切，,PAB则 Q 到直线 的距离相等 , ,AB2,()A： )2(00yx P： x B20202001 )(|3)(| dyd12 分化简整理得： 848x 点在椭圆上， 20解得： 0x 或 0（舍） 2时， y， 1r， 15 分 椭圆上存在点 P，其坐标为 ),(或 )2,(，使得直线 21,PF与以 Q 为圆心的圆)1(相切 16 分1920(1)由 得)sin()si(xaxxasin)i( zka,2函数 具有“ 性质” ，其中 2 分xysi)(Pzk,2(2) 具有“ 性质”)(f0 xf设 ，则 ，0 22)()()( mxxf
12、f 4 分0,)()2xmxf当 时， 在 单调增， 时， 5 分0(fy1,1x2max)1(y当 时， 在 单调减，在 上单调增21)x,又 ， 时， 6 分22)1()0(mff1x2max)1(y当 时， 在 单调减，在 上单调增1mxy,0,又 ， 时， 7 分22)()(ff x2maxy综上得当 时， ，当 时， 8 分2max)1(fy12max)0(fy(3) 函数 具有“ 性质” )(g)(P )(,1xgx ，1)()2(x函数 是以 2 为周期的函数9 分g设 ，则 ，321x2x )1(|1|)()1()() xgxg再设 znxn,当 ，则22)(kxkz 2kx|)xg当 ，则11),(1kxkzkn 3kx|2|)( nxx对于 ，都有zn, |)(xg而 2121xn )(|)(|)( xng函数 是以 1 为周期的函数 12 分x当 时，要使得 与 有 2013 个交点，只要 与 在区间0m)(xgymmxy)(g有 2012 个交点，而在 内有一个交点)16, 107,6 过 ，从而得 14 分xy)21,3(23当 时，同理可得0m0m当 时，不合题意综上所述 16 分213
