大学物理作业答案(下)

65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为 I，求：它们在 O 点的磁感应强度。1 方向 垂直纸面向外RIB802 方向 垂直纸面向里3 方向 垂直纸面向外I4066． 一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为 σ，该筒以角速度 ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度 i， Ri)2/(作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在 上各点 的abB大小和方向均相同，而且 的方向平行于 ，在 和 上各点 的方向与线元垂直，BabcfaB在 , 上各点 ．应用安培环路定理 decf0Il0d可得 iR0圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为 ，方向平行于轴线朝右．B067．在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为 a（如图） 。今在此导体内通以电流 I，电流在截面上均匀分布，求：空心部i  c d e a b f ３４分轴线上 O 点的磁感应强度的大小。解： )(2rRIJ101kB202rJjJaOkJrkB0210 212)(jrRIB)(268．一无限长圆柱形铜导体,半径为 R,通以均匀分布的 I 今取一矩形平面 S（长为 L，宽为2R） ，位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。 2R 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(20RrIB因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通 1 为 哈尔滨工程大学大学物理教学中心 — ３５ —SBd1rLRId2040I在圆形导体外，与导体中心轴线相距 r 处的磁感强度大小为 )(2RrB因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通 2 为 SBd2rILRd0ln0I穿过整个矩形平面的磁通量 21402l069．如图所示，载有电流 I1 和 I2 的无限长直导线相互平行，相距 3r，今有载有电流 I3 的导线 MN = r 水平放置，其两端 M、 N 分别与 I1、I 2 距离均为 r，三导线共面，求：导线MN 所受的磁场力的大小与方向。解：载流导线 MN 上任一点处的磁感强度大小为： )(210xrIB)2(0xrIMN 上电流元 I3dx 所受磁力： xIFd3[3I d]1r xrI02013 d])()(2[rxI01d02I]lnl[2213rIrI３６]2lnl[2130II)(若 ，则 的方向向下， ，则 的方向向上 12IF12IF70．一线圈由半径为 0.2m 的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流 2A，把它放在磁感应强度为 0.5T 的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB 所受的力；(2) 线圈正法线方向和磁场成 30°时，线圈所受的磁力矩。解：(1) 圆弧 AC 所受的磁力：在均匀磁场中 AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的 直线所受的磁力相等，故有F AC = NAC283.0RBIFAC方向：与 AC 直线垂直，与 OC 夹角 45°，如图． (2) 磁力矩：线圈的磁矩为 nISpm12本小问中设线圈平面与 成 60°角，则 与 成 30°角，有力矩B30sinpMmM =1.57×10-2 N·m 方向：力矩 将驱使线圈法线转向与 平行. MB71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为 i。 （1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为 m、带电量为 q（q>0）的粒子，以速度 v 沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？解：(1) 由安培环路定理： (大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里 iB021(2) 由洛伦兹力公式可求 (至少从距板 R 处开始向外运动) /qRv返回时间 )(4/0imT 哈尔滨工程大学大学物理教学中心 — ３７ —72．如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为 N，通过线圈的电流为 I。求：球心 O 处的磁感应强度。解：坐标选取如图：其中 nIdlRNn2dl2/320)(rxIBx３８= dnB202cosRNI40方向沿 x 轴正向 73．一电子以速度 v 垂直地进入磁感应强度为 B 的均匀磁场中（如图） 。求：此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？解： ∵ 半径 ， ∴ eBmRveRv磁通量 BSΦe/274．一半径为 R=1.0cm 的无限长 1/4 圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流 I=10.0A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求：圆柱轴线上任意一点 P 的磁感应强度。解：取 dl 段，其中电流为 d2dIRIlI在 P 点 222000 IRB选坐标如图 , Ix2dsindRBy20dcos/0ix I2/0dcosRIBy 201.8×10-4 T 2/12)(yx方向 ，  =225°， 为 与 x 轴正向的夹角． /tgyB75．一半径为 R 的圆筒形导体通以电流 I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为 哈尔滨工程大学大学物理教学中心 — ３９ —d，磁导率为  的均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的 H— r 曲线及 B— r 曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值） 0HRr时 ，当 rId2时 ，当 IRr时 ，当 0B时 ，当 rIRdrR20时 ，当 I0时 ，当76．螺绕环中心周长 l=30cm，横截面 S=1.0cm2，环上紧密地绕有 N=300 匝的线圈。当导线中电流 I=32mA，通过环截面的磁通量 =2.010-6Wb，求：铁芯的磁化率 m。解： B =  /S=2.0×10-2 T 32 A/m lNInH/6.25×10-4 T·m/A 496 1/0m４０77．均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以  角速度匀速转动(O 点在细杆 AB 延长线上)．求：(1) O 点的磁感强度 ；(2) 系统的磁矩 ；(3) 0Bmp若 a >> b，求 B0 及 pm． 1 drqrTI2rdrdIB400abaln400方向 垂直纸面向里2 drdIrdPm2216)(32abba3 哈尔滨工程大学大学物理教学中心 — ４１ —abbaln,则若 qaB44000 )31(,3abbb）则 （同 理 2316qaPm78．如图所示,两个共面的带动圆环,其内外径分别为 R1、R 2 和 R2、R 3，外面的圆环以每秒钟 n2 转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟 n1 转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为 σ，求：n 1 和 n2 的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。解：(1) 在内圆环上取半径为 r 宽度为 dr 的细圆环，其电荷为 rqd2由于转动而形成的电流 nqi211di 在 O 点产生的磁感强度为 rriB)/(d00其方向垂直纸面向外． (2) 整个内圆环在 O 点产生的磁感强度为 1121d0Rrn)(121Rn其方向垂直纸面向外． ４２(3) 同理得外圆环在 O 点产生的磁感强度 其方向垂直纸面向里． )(23203RnB(4) 为使 O 点的磁感应强度为零， B1 和 B2 的量值必须相等， 即 1 )(23Rn于是求得 n1 和 n2 之比 123179．两个半径分别为 R 和 r 的同轴圆形线圈相距 x，且 R >>r，x >> R．若大线圈通有电流I 而小线圈沿 x 轴方向以速率 v 运动，试求 x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大小．答：由题意，大线圈中的电流 在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．I2/3202/320 )()(4xRxRB故穿过小回路的磁通量为 3202/320)( IrIS由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为 vxIRrtxIRrti 42040dd当 时，小线圈回路中的感应电动势为NRx)2/(30NIvri80．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场 中， 的方向垂直图面向里． ∠bcd =60°，Bbc =cd =a．使导线绕轴 OO＇旋转，如图，转速为每分钟 n 转．计算 OO＇ ．B c b d O'O 哈尔滨工程大学大学物理教学中心 — ４３ —解： 4/32/12aaS， tBcos60n∴ tBStOsi)/d(E )60/2sin()60/2(tBS/1281．电量 Q 均匀分布在半径为 a、长为 L (L>>a) 的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度 绕中心轴线旋转。一半径为 2a、电阻为 R 的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示） 。若圆筒转速按照 0(1－ t/t0)的规律（ 和 t0 是已知常数）随时间线性地减少，求：圆形线圈中感应电流的大小和方向。解：筒以 旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流 ，它和通电流螺线管的 nI2LQ等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为： (方向沿筒的轴向) LQB20筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为： a20在单匝线圈中产生感生电动势为 tdE)d(20tLQ02Lta感应电流 i 为 i 的流向与圆筒转向一致．0Rtai82．两根平行放置相距为 2a 的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流 I0，另一根通以交变电流 i =I0cos t．两导线间有一