大学普通物理学

大学物理简明教程习题解答习题一1-3 一质点在 xOy平面上运动，运动方程为 x=3t+5, y= 21t2+3 -4.式中 t以 s 计， , 以 m计．(1)以时间 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和 t＝2s 时刻的位置矢量，计算这 1秒内质点的位移；(3)计算 t＝0 s 时刻到＝4s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 t＝4 s 时质点的速度；(5)计算 t＝0s 到 ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．解：（1） jtitr)321()53(m(2)将 t, 2代入上式即有 ji.081r425.3(3)∵ jij167,50∴ 14 sm0rtv (4) 1sm)3(djitrv则 jiv741s(5)∵ ji3,402jta(6) sm1dtva这说明该点只有 y方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高 h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸 S处，如题 1-4图所示．当人以 0v(m· 1s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图 1-4解： 设人到船之间绳的长度为 l，此时绳与水面成 角，由图可知22sh将上式对时间 t求导，得tstld2题 1-4图根据速度的定义，并注意到 , 是随 减少的，∴ tsvtlvd,0船绳即 cod0ls船或 vhlv2/120)(船将 船v再对 t求导，即得船的加速度 32020 020)(ddsvhsl vsltsltva船船1-5 质点沿 x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6 2x， 的单位为 2sm， x的单位为 m. 质点在 ＝0 处，速度为 10 1m,试求质点在任何坐标处的速度值．解： ∵ vttvadd分离变量： xx)62(d两边积分得 cv321由题知， 0x时， ,∴ 50∴ 13sm2x1-10 飞轮半径为 0.4 m，自静止启动，其角加速度为  β =0.2 rad· 2s，求 t＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．解：当 s2t时， 4.0.t1rad则 164.0Rv1s064.).(4022Ran 2sm8 222 1..6. n习题二2-2 质量为 16 kg 的质点在 xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为 xf＝6 N， yf＝-7 N，当 t＝0 时， 0， xv＝-2 m·s -1， yv＝0．求当 t＝2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度．解： 2sm8316fax7y(1) 20 1sm87216453dtavyyxx于是质点在 s2时的速度 145ji(2) m874134)167(2)42(1220ji jijtattvryx2-5 作用在质量为 10 kg的物体上的力为 itF)0(N，式中 t的单位是 s，(1)求 4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为 200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度 j6m·s-1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则 ititFp  10401 smkg56d)21(d,沿 x轴正向， ipIv11s6.若物体原来具有 61s初速，则 tt FvmFvmp0000 d)d(,于是tpFp012d,同理， 1v, 2I这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 t ttI020d)(亦即 12解得 s10t，( s2t舍去)2-8 如题 2-18图所示，一物体质量为 2kg，以初速度 0v＝3m·s -1从斜面 A点处下滑，它与斜面的摩擦力为 8N，到达 B点后压缩弹簧 20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 37sin21mgvkxsfr 2ikxfr式中 m52.084s， 2.0x，再代入有关数据，解得-1N39k题 2-8图再次运用功能原理，求木块弹回的高度 h2o137sinkxmgfr代入有关数据，得 4.1s,则木块弹回高度 84.0sioh2-12 物体质量为 3kg， t=0时位于 r, 1s6jiv，如一恒力 N5jf作用在物体上,求 3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对 z轴角动量的变化．解: (1) 301smkg15djtjfp(2)解(一) 7340tvxjaty 5.2620 即 ir1, ji5.10xv356aty即 jiv61, jiv12∴ kmrL7)(341 jijivmrL 5.)()5.27(22∴ 1212sg8解(二) ∵ dtzM∴ tttFrL00d)(d30 12smkg5.8)4(5d53162tktji题 2-12图2-14 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴 O转动．设大小圆柱体的半径分别为 R和 r，质量分别为 M和 m．绕在两柱体上的细绳分别与物体 1m和 2相连，1m和 2则挂在圆柱体的两侧，如题 2-26图所示．设 R＝0.20m, r＝0.10m， ＝4 kg，M＝10 kg， 1＝ 2＝2 kg，且开始时 1， 2离地均为 h＝2m．求：(1)柱体转动时的角加速度；(2)两侧细绳的张力．解: 设 1a, 2和 β 分别为 1, 2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图 b)．题 2-14(a)图 题 2-14(b)图(1) 1m, 2和柱体的运动方程如下： 22amgT①11②IrR2③式中 aT 1221,,,而 221mrMRI由上式求得 2 22221srad13.6 8.910..01.40. grmRI(2)由①式 8..93.622 gmrTN由②式 17208911 R2-15 如题 2-15图所示，一匀质细杆质量为 ，长为 l，可绕过一端 O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过 角时的角速度.解: (1)由转动定律，有 )31(22mlg∴ l (2)由机械能守恒定律，有 2)31(sin2llg∴ l题 2-15图习题三3-7 试说明下列各量的物理意义．（1） kT2 （2） kT3 （3） kTi2（4） RTiMmol2 （5） RTi2 （6） RT23解：( 1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为kT．(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为 kT23.(3)在平衡态下，自由度为 i的分子平均总能量均为 i.(4)由质量为 M，摩尔质量为 mol，自由度为 i的分子组成的系统的内能为 RTiM2mol.(5) 1摩尔自由度为 i的分子组成的系统内能为 RT2.(6) 摩尔自由度为 3的分子组成的系统的内能 3，或者说热力学体系内，1 摩尔分子的平均平动动能之总和为 RT2.3-8 有一水银气压计，当水银柱为 0.76m高时，管顶离水银柱液面 0.12m，管的截面积为2.0×10-4m2，当有少量氦(He)混入水银管内顶部，水银柱高下降为 0.6m，此时温度为27℃，试计算有多少质量氦气在管顶(He 的摩尔质量为 0.004kg·mol-1)?解：由理想气体状态方程 MpVmol 得RTpVol汞的重度 5103.Hgd3N氦气的压强 Hg)67(dP氦气的体积 4.2.8V3 )27()10.804. 4gRM31.8.)607.(. Hd6109.Kg3-11 1mol氢气，在温度为 27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：理想气体分子的能量RTiE2平动动能 3t 5.37901.82tEJ转动动能 r 4r内能 5i .6.i J3-14 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的 2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的 2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比．解：由气体状态方程 21Tp及 32Vp方均根速率公式 mol73.MRv2122pTv末初对于理想气体， nk，即 kTp所以有 pd212T末初习题四4-2 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在 Vp图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．题 4-2图解：1.由热力学第一定律有AEQ若有两个交点 a和 b，则经等温 过程有011经绝热 过程2AE从上得出 21E，这与 a,b两点的内能变化应该相同矛盾．2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为 %10，违背了热力学第二定律．4-7 1 mol单原子理想气体从 300 K加热到 350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．解：(1)等体过程由热力学第一定律得 EQ吸热 )(2)(112VTRiTC5.63)035(1.82EQJ对外作功 A(2)等压过程 )(2)(112PTRiTC吸热 75.1038)35(.8QJ2VTCE 内能增加 .6)(.2对外作功