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1、12008 年 湖 南 省 益 阳 市 中 考 数学试卷本试卷包括试题卷和答题卷. 试题卷 1 至 2 页，答题卷 3 至 8 页. 本试卷共有七道大题. 考试时间为 120分钟，满分 120 分. 考试结束后，考生将试题卷和答题卷全部交回. 试题卷考生注意：答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试题卷共 2 道大题，16 道小题，共 54 分.一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内）1 的相反数是3A.
2、 3 B. -3 C. D. 31312一个正方体的水晶砖，体积为 100cm3，它的棱长大约在A. 4cm5cm 之间 B. 5cm6cm 之间 C. 6cm7cm 之间 D. 7cm8cm 之间3下列计算中，正确的是A. B. C. D. 63a532)(a842a a344如图 1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有 16 个 点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是 5，它的对面的点数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 65物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 . 当
3、一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图SFP象表示大致为6下列四个图形中不是轴对称图形的是7某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分) 依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,258如图 2，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米，ACB =52，则拉线 AC 的长为图 1OPSSOPOPSOPA B C DSA B C D2A. 米 B. 米 C. 6cos52米 D. 米526sin526tan 526cos9
4、如图 3 ，一个扇形铁皮 OAB. 已知 OA=60cm，AOB=120，小华将 OA、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm10.有一种石棉瓦(如图 4)，每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10 厘米，那么 n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为A. 60n 厘米 B. 50n 厘米 C. (50n+10)厘米 D. (60n-10)厘米二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题对应题号下的空格内）11. 第
5、 29 届奥林匹克运动会将于 2008 年 8 月 8 日在北京开幕，举行开幕式的国家体育场“鸟巢”共有91000 个座位，这个数用科学记数法表示为 个.12. 如图 5，在ABC 中，AB=AC ，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 的三等分点，若ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm 2. 13图 6 是一个五角星图案，中间部分的五边形 ABCDE 是一个正五边形，则图中ABC 的度数是 .14图 7 是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为 .15. 在一个袋中，
6、装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有 1，2，3，4，5 这 5 个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是.16在下列三个不为零的式子 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 4,2,42xx，把这个分式化简所得的结果是 .2008 年 湖 南 省 益 阳 市 中 考 数 学 试 卷考生注意：1.答题前，将密封线内的项目填写清楚。2.不准用红色墨水笔作答。题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 合分人 复分人BACDFE图 5120OA B图 3ABCDE图 6安化益阳南县图 7AB C图 2 图 43得分试题卷答题栏 评卷人： 复评人：一、选择题
7、(请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案一、填空题(请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内)题号 11 12 13 14 15 16 得分答案答题卷考生注意：答题卷共 5 道大题，8 道小题，共 66 分，请将解答过程写在相应位置上.三、解答题(本题共 3 道小题，每小题 6 分，共 18 分)17计算： 2080)1()(218如图 8，在ABC 中，AB=BC =12cm，ABC =80， BD 是ABC 的平分线，DEBC.(1)求EDB 的度数；(2)求 DE 的长 .19四川汶川大地震发生后，某中学八年
8、级(一) 班共 40 名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图 9 的统计图.(1)求这 40 名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生 1200 名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？AB CDE图 83912金额(元)人数(人)20 30 50 10016图 94四、解答题(本题共 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)20512 汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖. 据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大. 为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽, 经计算需挖出土石方 13.4
9、 万立方米，开挖 2 天后，为了加快施工进度，又增调了大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的 2 倍还多 1 万立方米，结果共用 5 天完成任务，比计划时间大大提前.根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米？21乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于 2 千米时，乘车费用都是 4 元(即起步价 4 元)；当行驶路程大于或等于 2 千米时，超过 2 千米部分每千米收费 1.5 元.(1)请你求出 x2 时乘车费用 y(元)与行驶路程 x(千米) 之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入 ”后取整( 如记费器上
10、的数字显示范围大于或等于 9.5 而小于 10.5 时，应付车费 10 元)，小红一次乘车后付了车费 8 元，请你确定小红这次乘车路程 x 的范围. 五、(本题 10 分)22. ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上.证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a 和b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a 的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而
11、确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .AB CD EFG图 10(1)AB CD EFG图 10(2)5b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FEFE交 BC 于 E，FGFG交 AB 于 G，GDGD交 BC 于 D，则四边形DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.六、(本题 10 分)23. 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其
12、中A=60，AC=1. 固定ABC 不动，将DEF 进行如下操作：(1) 如图 11(1)，DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动)，连结 DC、CF、FB，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.(2)如图 11(2)，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由.(3)如图 11(3)，DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转DEF ，使 DF 落在 AB边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连结 AE，请你求出 sin 的值.七、(本题 12 分)AB CD EFG图 10(
13、3)G FEDA B EFCD 图 11(1)A B EFCD 图 11(2)A B (E)(F)CD图 11(3) E(F)6AOBMDC图 12yx24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆” ，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图 12，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为 (1,0)，半圆半径为 2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点 C 的“蛋圆 ”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式.72008 年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案及评分意见一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）二、填空题(本题共 6 个小题，每个小题 4 分，满分 24 分)题号 11 12 13 14 15 16答案 9.1104 6 108 （2,4） 53答案不惟一如： x,24216 题还有如下答案： ； ； ； ；242x, 242x,42x, ,.（每空 2 分）x,x24三、解答题(本题共 3 个小题，每个小题 6 分，满分 18 分)17.解：原式2191 4 分56 分18.解：（1）DEBC，EDBDBC
