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1、 1高等流体力学期末考试试题答案 2007年1月9日 1 已知欧拉参考系中，,uxvy= =，初始时刻0t =时，00,x xy y= =， 求速度和加速度在拉格朗日参考系中的表达式。 解：12, ln , ln dx dyxyxtcytcdt dt= = =+ = + 00 000000 0 0, 0, , , , ,tttttt t txyxce ycetxxyy cxcyxxe yyeu xe v ye a xe a ye= = = = =；2 已知一流场中的应力分布为 22 22221348, 62223, 0xx xyyy xz yz zzx xy y x xy yxxyy=+ =+
2、 =求平面310xyz+=上点(1, 1,1)处的应力矢量npG及其在该平面的法向和切向的投影值。 解：在点(1, 1,1)的应力张量， 11348 9, 62 322213 4, 0193 0213402000xx xyyy xz yz zz= =+=+= = = =() ()222310/3/1313/1Fx yznFFijk ijk=+ += = + + + + = + +GGGG GGG()193 0211 1311, 3,1 3 4 0 , , 022211 11000npn= =GG 223311 3 0 /11 48/1122727 / 242nn nnnnnpnppppp= =
3、+ + =GGGG3 已知两无限大平壁间不可压缩均质粘性流体 的库埃特流动的速度分布是 ()12dpuyhydx= 由于粘性应力做功部分机械能会转化为内能。求两平壁间流体内能的增长率，x方向和z方向均取单位长。忽略导热影响。 解：应用内能方程， ()Depu kTDt = + +K对于不可压缩流体，且忽略导热影响时， DeDt = 式中 2ij ijss=。对于给定的速度分布，不为零的应变率张量分量为 12 2112ussy=则 ()()22212 2122ij ijuss s sy = = + =是单位体积的内能增加率。由题目所给速度分布 () ()22112 222udp dphy hyy
4、dx dx= = x方向和z方向均取单位长时两壁间流体内能的增长率， ()2233011122232hdp dp dphydy h hdx dx dx = = 4 一半径为a的固体圆球在无界静止流体中以角速度0绕z轴作等速转动，已知流体的粘性系数为，圆球周围的速度分布为302sin , 0rauuur= =。试求流体作用在圆球上的切应力r和力矩L。 解：计算圆球表面切应力 0rrr = hxy 333001sin 3 sinsinrruaaurrrr r r r r =+= =作用在圆球上的力矩 23233 300300sin sin3sin 8rALa a ddaad d aa =5 假定一
5、圆柱型敞口容器，其截面积为1A，侧壁下方孔口截面积为2A，出流通大气，初 始时刻容器内液面高度为0h。试利用非定常流动 伯努利方程得出容器内液面高度变化的微分方程， 并给出求解该方程所需的初始条件。设容器内流体 沿流线12的流动可视为流体以均匀速度1u作 0h的下降运动。 解：连续方程和伯努利方程， 11 2 2Au Au=，2221210aappuu ugh dlt+=+考虑到 201111 huuudl dh httt= =，代入上式， 2211 12102uA ugh hAt + =12221221102dhudtAdh dhhghdt dt A= +=上式需数值求解，初始条件为 010
6、, , 0dhthhudt= = 6 考虑顺流平壁层流边界层流动，试用动量积分关系式和速度剖面()/1x yuU e=计算平壁上的边界层动量损失厚度和局部摩阻系数202/U 。 解：()001112yyuudy e e dyUU= =0ywyuUe Uy =h1A2A1u2u12 4代入动量方程 22 2211c 24Rec, 0, 0 0 22 21, Re Rewxwxxdd xdx U dx U UxUxcUxxUU = =+= + = = = =7 无界倾斜平板上两层互不相混的均质不可压缩流体 在重力作用下作层流平行直线运动，平板与铅直方向的 夹角为，流体层的深度分别为1和2，它们的粘
7、性 系数分别为1和2。试列出方向和方向的运动方程及 求解所需的边界条件。 解：方程， 2110sin, 0cospu pggxy y = + + = 边界条件，20, 0yu= 1221 21 21 2112, , , , 0, auuyhu up pyyuyhh ppy = = =+ = =8 一直径为a的气泡在粘性系数为，密度为的静止液体中作匀速直线运动，求气泡的运动速度。气体密度为。 解：气泡向上运动 ()344 3aU a g = ()213Ua g= 9 紊动能耗散率的定义式为iijjuux x = ，试写出上式在直角坐标系中的展开式。 222222222uuuvvvxyzxyzww
8、wxyz = + + 第8题 11,h 22,h xy 510 求图示翼型的DC。超音速来流攻角和马赫数M为常数，t是最大半厚度，翼型上下表面对称。 又解：()2214 /2 /ht xc c=()222114 /2 /2()tcxccccx=于是 () ()2221() 1 4 /2 / () 4 /2/2x xc c x xc c= =考虑到0 = 22222044()11cDcCxdxMM=+式中 ()()()()()222 02222 023420233 24224()142/4 / 2 /142/16/ 23142/16 64388 311ccccxdxMtc cxc c dxMtc
9、 cxccMtc ccc tcMcM=+=则 22222464311DtCMcM=+6题又解：由边界层厚度定义， / 1 0.99 0.01 2ln10 /uU e e c = = = = = 于是 /1cyuU e= 式中2ln10c =。计算动量厚度及壁面切应力， ()2214 /2 /ht xc c = 2t2hcxy 6() ()()()()1 120002222ln10 201121 1 10 122 2 9.40cc c ccwyuudy e e d e eUU ceecc cdu cUdy = = = = =代入边界层动量方程， 221 1 9.409.40 2wddccx cdx U dx U U = = = + 由条件0, 0 0xc =，于是 9.30 9.30Rexx xU= 代入动量厚度及壁面切应力表达式， 22 2 0.9900.989 , 9.40Re Rewx xxcUU = = = 解毕。
