《江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高二下学期期中考试数学（文）含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20132014 学年度第二学期期中考 试高二数学试题（文科）(考试时间：120 分钟 总分 160 分) 命题人：王光华 审题人：孟 太 陈庆华注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在 试 卷上的无效一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1设集合 ，则 = |2,|1AxBxAB2命题“ ”的否定是 0,303已知复数 ( 为虚数单位） ，则复数 的模 = 1zi z4函数 的定义域是 ()xf5 “ ”是“ ”的 条件. (请在“充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不3x5必要”中选择
2、一个合适的填空)6若复数 满足 ( 为虚数单位)，则 的共轭复数 为 z2izz7 已知 ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 的取值范:4;:30paxqx a围为 8已知实数 0，函数 1,2)(xaxf，若 )1()(aff，则 的值为 9有下列四个命题： “若 ，则 互为相反数”的逆命题； xy,xy“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ，则 有实根”的逆命题；1q20q“若 ，则 ”的逆否命题；abc其中真命题的序号为 10已知函数 满足 且当 时总有 ，其中 . )(xf ),(xff)0,(,ba()0fabab若 ，则实数 的取值范围是 . 221mm11设 ABC 的
3、三边长分别为 、 、 ，ABC 的面积为 ，则 ABC 的内切圆半径为 ，abcS2Srabc将此结论类比到空间四面体：设四面体 SABCD 的四个面的面积分别为 ， ， ， ，1S234体积为 ，则四面体的内切球半径 = Vr12蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组 蜂巢的截面图. 其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 ()fn表示第 幅图的蜂巢总数，则 ()fn=_. 13定义 上的奇函数 满足 ，若 ，则实数 的取值范R()fx512fx3()1,204)tfft围为 . 14 若函数
4、有两个零点，则实数 的取值范围 . 2()1fxaxa二、解答题：（本大题共 6 小题 ,共 90 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 14 分）已知复数 ，(其中 为虚数单位)22(3)(3)zmmii（1 ）当复数 是纯虚数时，求实数 的值；高 考 资 源 网z（2）若复数 对应的点在第三象限，求实数 的取值范围。16 （本小题满分 14 分）已知函数 1()2xf（1 ）判定并证明函数的奇偶性；（2 ）试证明 在定义域内恒成立；0fx（3 ）当 时， 恒成立，求 m 的取值范围.,312()0mfx17 （本小题满分 14 分）先解答（1） ，再通过结构类
5、比解答（ 2）：（1 ）请用 tanx 表示 ，并写出函数 的最小正周期；)4tan(x)4tan(xy（2 ）设 为非零常数，且 ，试问 是周期函数吗？证明你的结论。Rx,1()()ff(f18 （本小题满分 16 分）销售甲、乙两种商品所得利润分别为 P（单位：万元）和 Q（单位：万元） ，它们与投入资金 （单m位：万元）的关系有经验公式 , . 今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中15Pm3Q对甲种商品投资 （单位：万元）x（1）试建立总利润 （单位：万元）关于 的函数关系式，并指明函数定义域；yx（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.19 （本小题满分 16
6、分）设函数 定义域为 2log()yaxA（1）若 ，求实数 的取值范围；RAa（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围2log()x1,a20 （本小题满分 16 分）对于定义域为 的函数 ，若同时满足：D)(xfy 在 内单调递增或单调递减；)(xfD存在区间 ，使 在 上的值域为 ；ba,)(xf,ba,ba那么把函数 （ ）叫做闭函数)(xfy(1) 求闭函数 符合条件的区间 ；31,(2) 若 是闭函数，求实数 的取值范围2yxkk20132014 学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案及评分标准1. 2. 3. 4. 5. 必要不充分|12x20,30x2|1x6.
7、7. -1，6 8. 9. 10. 11 5i4m1234VSS12. 13)1(61826)( 2nnnf 13. 14. 0,3(2,)15.解：（1 ）由题意有 02m时， 解得 21且 或 ， -5 分即 m时，复数 z为纯虚数. 7 分（2 ）由题意有：，230m解得： ，12 分12所以当 时，复数 对应的点在第三象限14 分,mz16. 解：（1 ） 为偶函数，证明如下：1()2xf定义域为： 关于原点对称，x |0x对于任意 有：-2 分|0x12121()()()2xxxf 成立xxf所以 为偶函数-5 分1()2f（2 ）因为 定义域为： ，x|0x当 时，0x01,x，
8、， 恒成立，-7 分12x1()2xf当 时，所以 ，由（1）可知： -9 分0x(0fx综上所述， 在定义域内恒成立-10 分f（3 ） 恒成立对 恒成立，12()0mfx1,3x ， ，令 )(02mx 1()2)mx12()xg证明 在1,3上为减函数（略） （不证明单调性扣 2 分） 1)xg 对 恒成立 12 分(32g1,x 1()3m所以 m 的取值范围是 14 分12log317.解：（1） ； 4 分xxxtan4tant)4tan( 函数 的最小正周期为 6 分)t(y（2） 是以 为其一个周期的周期函数8 分)(xf8a ， 10 分1()1(2)1(4)(2) ()()
9、fxfxaff ff ，12 分1(8)()4(4)()fxafxafxfxaf所以 是周期函数，其中一个周期为 14 分)(f 818. 解：（1 ） -4 分135yx其定义域为 -6 分0,（2）令 ， ，有3tx,30,t-10 分21155yt-12 分2()0t所以当 时，即 时， -14 分3,34xmax210y答：当甲商品投入 万元，乙商品投入 万元时，总利润最大为 万元.-16 分4919.解：（1 ）因为 ，所以 在 上恒成立. 2 分RA20axxR 当 时，由 ，得 ，不成立，舍去，4 分01 当 时，由 ，得 ， 6 分48x2a综上所述，实数 的取值范围是 . 8
10、 分a（2）依题有 在 上恒成立， 10 分2x1,2x所以 在 上恒成立， 12 分2()令 ，则由 ，得 ，1tx,2t记 ，由于 在 上单调递增，22()gt()gt1,2t所以 ， 1t214x因此 16 分4a（使用函数在定义区间上最小值大于 0 求解可参照给分） 20.解析（1）由题意， 在 上递增，则 ，13yxba, 13ba解得 或 或 0ab10b所以，所求的区间为-1，0或-1，1或0，1 . 6 分（解得一个区间得 2 分）（2）若 是闭函数，则存在区间 ，在区间 上，yxkba,ba,函数 的值域为 6 分)(fba,容易证明函数 在定义域内单调递增，2 8 分kba 为方程 的两个实数根. 10 分,2x即方程 有两个不相等的实根. 2540xk且或 14 分1642kk521640k解得 ，综上所述， 16 分 29k)49,2k
