《广东省广州市2012届高三高考备考冲刺阶段训练试题（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2012届高三高考备考冲刺阶段训练试题（数学理）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市 2012 年高考备考冲刺阶段训练试题数学（理科）说明： 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共 26 题 本训练题仅供广州市高三学生考前冲刺训练用，希望在 5 月 31 日之前完成3本训练题与市高三质量抽测、一模、 二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充四套试题覆盖了高中数学的主要知 识和方法因此，希望同学们在 5 月 31 日至 6 月 6 日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结 ，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍希望同学们保持良好的心态，在高考中 稳定发挥，考取理想的成绩！1、已知函
2、数 ()4cosin3fxx.（1 ）试说明函数 fy的图象可由函数 xy2sin的图象经过怎样的变换得到；（2 ）写出函数 )(x图象的对称轴方程及对称中心坐标 .2、在 ABC中， 、 、 的对边分别是 a、 b、 c，已知bac3cos.（1 ）求 a的值；（2 ）若 ABC的面积为 2， 3cosB，求 b的值.3、设函数 ssin)(f ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴非负半轴重合，终边经过点 ),(yxP，且 0.（1 ）若 P点的坐标为 1,3，求 f的值；（2 ）若点 ),(yx为平面区域 yx上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数 )(f的最小值和最大值.
3、4、已知关于 x的一元二次函数 .14)(2bxaxf（1 ） 设集合 P=1，2， 3和 Q=1，1 ，2，3，4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a和 b，求函数 )(fy在区间 ),上是增函数的概率；（2 ） 设点（ ， ）是区域 08yx内的随机点，求函数),1)(在 区 间xfy上是增函数的概率5、今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器” 的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数 0.785，汽车的碳排放量（千克）= 油耗公升数 0.785 等某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符
4、合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“ 非低碳族”这二族人数占各自小区总人数的比例 P 数据如右：（1 ）如果甲、乙来自 A 小区，丙、丁来自B 小区，求这 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率；（2 ） A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列 .如果 2 周后随机地从 A 小区中任选 25 人，记 表示 25 个人中低碳族人数，求 E.Z&xx6、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0分（无平局） ，比赛进行到有一人比对方多 2分或打满 6局时停止设甲在每局中获胜的概率为 p)(，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时
5、比赛停止的概率为 95（1）若右图为统计这次比赛的局数 n和甲、乙的总得分数 S、T的程序框图其中如果甲获胜，输入 1a， 0b；如果乙获胜，则输入 1,0ba请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？（2）求 p的值；（3）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 E输入 ba,开始TS,0,0TSn结束输出 TSn,Y M 1n ?YN7、如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径相同，点 O， ，分别是圆柱的上下底面的圆心， AB， CD都为直径，点 DCBAP,五点共面，点 N是弧 AB 上的任意一点（点 N与 不重合） ，点 M为
6、 的中点， 是弧CD 上一点，且 / ， 2（1 ）求证： 平面 O；（2 ）求证：平面 P/平面 A；（3 ）若点 N 为弧 AB 的三等分点且 1=3NB，求面 ANP 与面POM 所成角的正弦值8、如图，在直棱柱 1ABC中， ABC， 1A，延长 C至 D，使 ACD，连结 ,D （1 ） 1；（2 ）求五面体 11的体积（3 ）求平面 与平面 所成锐二面角的正切值9、如图，矩形 ABCD与 QP所在平面互相垂直（如图） ，将矩形 ADQP沿 对折，使得翻折后点 落在线段 上（如图） ，设 1AB， hP， y.(1)试求 y关于 h的函数解析式；(2)当 取最小值时，指出点 的位置，
7、并求出此时 与平面 所成的角；(3)在条件(2)下，求三棱锥 P-ADQ 内切球的半径图 图A CCABDB11110、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 ；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当 2时，车流速度 v是车流密度x的一次函数(1)当 20时，求函数 xv的表达式；(2)当车流密度 x为多大时，车流量 )()(xvf可以达到最大，并求出最大值（精确到1 辆/小时）. (
8、车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）11、某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房用了 1400 万元购买了一块空地，规划建设 8 幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为 250 平方米，第一层建筑费用是每平方米 3000 元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加 80 元（1 ）若该经适楼房每幢楼共 x层，总开发费用为 ()yfx万元，求函数 ()yfx的表达式（总开发费用= 总建筑费用+ 购地费用） ；（2 ）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？(参考数据： 52.36,.49,
9、72.64)12、已知双曲线的中心在原点,右顶点为 A(1,0).点 P、Q 在双曲线的右支上,已知圆2()1xmy()R与直线 AP 相切, 圆心为 M.(1)若直线 AP 的斜率为 k，且 23,4,求实数 m 的取值范围；(2)当 3时,APQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线的方程.13、 已知动圆过定点 1,0F，且与直线 1x相切，记动圆圆心的轨迹为曲线 （1 ）求曲线 的方程；（2 ）若点 A、 B、 C是曲线 上的不同三点，且满足 FABC0证明：不可能是直角三角形14、 给定椭圆 C：21(0)xyab，称圆心在原点 O、半径为 2ab的圆是椭圆 的“准圆”.若椭圆 的一个焦点
10、为 (2,F，其短轴上的一个端点到 F的距离为3.（1 ）求椭圆 C及其“准圆” 的方程；（2 ）设点 P是椭圆 的“准圆 ”上的一个动点，过点 P任作两条直线 1l、 2， 使得 1l、l与椭圆 都只有一个公共点，试判断 1l与 2是否垂直？并说明理由.15、 如图，已知抛物线 ： pxy2和 M： )4(2yx，过抛物线 C上一点)1(,0yxH作两条直线与 相切于 A、 B两点，分别交抛物线为 E、F 两点，圆心点 到抛物线准线的距离为417（1 ）求抛物线 C的方程；（2 ）当 AB的角平分线垂直 x轴时，求直线 EF的斜率；（3 ）若直线 在 y轴上的截距为 t，求 的最小值16、
11、已知椭圆 ： )0(12bax， 21,分别为左，右焦点，离心率为 21，点A在椭圆 C上， 1AF， AF121 ，过 2与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 QP,两点（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）在线段 2OF上是否存在点 )0,(mM,使得以线段 MQP,为邻边的四边形是菱形？若存在, 求出实数 m的取值范围；若不存在，说明理由17、 已知函数： Raxaxf,3ln（1 ） 讨论函数 的单调性；)(f（2 ） 若函数 xy的图象在点 处的切线的倾斜角为 45o，是否存在实数 m 使得)2(,f对于任意的 2,1t，函数 2)(3mxfxg在区间 3,t上总不是单调函数?若存在，求 m 的取
12、值范围；否则，说明理由；（3 ）求证： （ 且 ） ln23l4ln(1)54 *nN118、记函数 xf在区间 D 上的最大值与最小值分别为 Dxfma与fmin设函数 3,12bxf ，10 且 aa2,即 若 a=1 则 b=1；若 =2 则 b=1 ，1； 若 a=3 则 b=1，1 ； 事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5 所求事件的概率为 53 （2 ） 由（）知当且仅当 a2且 0 时，函数 ),14)(2在 区 是 间bxaxf 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80(,)ab构成所求事件的区域为三角形部分，由 ),3816(208得 交 点 坐 标 为ab
13、 所求事件的概率为 3182PxyoABCP5、 （ 1）记这 4 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A，P(A)= 1035421542151 （2 ）设 A 小区有 a人，2 周后非低碳族的概率 8)(1ap，2 周后低碳族的概率 = 2578，依题意 B(25， 2517)，所以 E=25=176、 （ 1）程序框图中的第一个条件框应填 M，第二个应填 6n注意：答案不唯一如：第一个条件框填 1，第二个条件框填 5n，或者第一、第二条件互换都可以（2）依题意，当甲连胜 2局或乙连胜 局时，第二局比赛结束时比赛结束有 95)1(p 解得 3或 2， 2 （3）依题意知，依题意知， 的所有可
14、能值为 2，4，6 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为 95若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有 5(2)9P， 8120)(95)4(P， 81616随机变量 的分布列为： 2 4 6P 95810故 52016498E 7、 （ 1）连结 ON， B, M为 的中点，ONB 中， P, 为 的中点，PNB 中， BN PM又 O= 且 OM、PM 在平面 POM 内， 平面 （2 ）连结 A，点 ， 分别为 ， 的中点，ABN 中， / NAN 在平面 D内，OM 在平面 DA外，OM平面 又 PO/ ， 在平面 内，PO 在平面 NA外，PO平面 AOM、PO 在平面 POM 内，且 OMP= ， 平面 /平面 DN（3 ）过点 P 作直线 lOM，点 P 在平面 POM 内， l在平面 POM 内又ANOM，直线 lAN， 在平面 PAN 内. 为平面 PAN 与平面 POM 的交线，取 AN 中点 E，连接 PE、EO，PA=PN PEAN PE直线 l，又POOM PO直线 EPO 为平面 PAN 与平面 POM 所成角.当弧 AN= 31弧 AB 时，AN=AO=1，直角三角形 PA
